复习参考题优秀公开课教案

一、

直线的倾斜角与斜率

探究1 倾斜角的定义及范围是什么？

探究2

直线的斜率及斜率公式是什么？应注意些什么问题？

基础练习

1. 已知直线的倾斜角，求直线的斜率

30，45，60，90，120，150

2. 如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，

求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？

By.......CAo...x

3. 已知P，2),P2(x,3),P3(3,1)在一条直线上，求x的值

1(14. 过点P(－2，2)作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有( ) A．3条

B．2条

C．1条

D．0条

斜率公式的应用

例1（1）已知实数x,y满足yx22x2(1x1),试求y3的最大值和最

小值。x2（2）已知实数x,y满足y2x8,且2x3,求的最大值和最小值。

yx

二、直线的方程

名称

点斜式

斜截式

两点式

截距式

一般式

标准方程

适用范围

基础练习

1．过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是____________

2. 过点(2,1)，斜率为0的直线方程是___________

3. 过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程是_________

直线方程的应用

例2

根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式

(1) 过点A(6,4),斜率为-4; 332(2) 经过点P(3,-2),

Q(5,-4); -3. (3) .在x轴、y轴上的截距分别为，例3

（1）已知三角形的三个顶点是A(-5,0)，B(3,－3)，C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上中线的直线方程

（2）过点A（4,1）且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为____________________.

例4

把直线

l:3x+5y-15=0化成斜截式，求出直线的斜率以及它在x、y轴上的截距。

例5

(1) 求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，

且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程。

(2)

设直线

l 的方程为(a＋1)x＋y＋2－a=0(a∈R)．

①

若

l

在两坐标轴上的截距相等，求

l

的方程；

②

若

l

不经过第二象限，求实数a的取值范围

(3)

已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R）

①

线过定点_______；

②

若直线不经过第四象限，则k的取值范围_____________；

③

若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，△AOB的面积为S，则S的最小值为___________；此时直线l的方程是__________

三、两直线平行或垂直的判定

基础练习

1.若直线l1：y=（2a-1）x+3与直线l2：y=4x-3垂直，则a=__________. 2.

若直线l1：y=-x+2a与直线l2：y=（a2）x+2平行，则a=_________. 应用

例6 （1）

已知两条直线方程l1：mx+2y+8=0，

l2：x+my+3=0，当m为何值时：

①

两直线互相平行；

②

两直线互相垂直

（2）

已知四点A（-4,3），B(2，5),C(6，3),D(x，y），以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标。

（3）已知点P（3，2）沿直线l折叠后与点Q（1，4）重合，则直线l的一般式方程为__________. (4)

若原点在直线l的射影是点P（-2，1），则直线l的方程为______________ (5)

一条光线从点P(6,4)射入，与x轴交于Q(2,0) 经x轴反射，再经Y轴反射，求入射光线和两次反射光线所在直线的方程。

(6)

已知点A（2，5）和点B（4，-7）。

①

试在y轴上找一点P，使∣PA∣+ ∣PB∣的值最小；

②

试在y轴上找一点P，使∣∣PA∣-∣PB∣∣的值最大

四、距离公式

1.两点间的距离公式

2.点到直线的距离公式

3.两平行线间的距离公式

例7

（1）已知点

A(1，3),B(3，1),C(-1，0) ,求ABC的面积。

（2）直线l1过点A（0,1），l2过点B（5，0），如果l1//l2,且l1与l2的距离为5,求直线l1与l2的方程. （3）在ABC中,A(1,0),B(0,-2),点C在抛物线yx上,求ABC面积的最小值.

22