1.1.1 命题优秀公开课教案

1.1命题及其关系

1.1.1 命

题

重庆市长寿中学校

凌勇红

一、教学目标

１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；

２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 二、教学重点与难点

教学重点：1.命题的概念; 2.命题的构成。. 教学难点：1.分清命题的条件、结论; 2.判断命题的真假。

难点突破：通过学生的主动参与，激发学生兴趣，化解难点。

三、教学过程

（一）．复习回顾：

初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？

（二）．共同探究一：

1.思考：下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？

（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点

．

（2）2+3=6．

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．

（4）若x2=4,则x=2．

（5）两个全等三角形的面积相等．

（6）5能被2整除．

2．讨论总结：

学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。

教师点拔分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。

3．提练归纳：

定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 判断为真的语句叫真命题。

判断为假的语句叫真命题。

定义辨析：能判断真假的陈述句．

学生活动：请学生举几个数学命题的例子． 通过学生举的例子，教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．

4．实例演示：

例1 .判断下列语句是否为命题？ （１）空集是任何集合的子集． （２）若整数a是素数，则是a奇数．

（３）指数函数是增函数吗？ （４）若平面上两条直线不相交，则它们平行或重合．

（５）a2a． （６）x＞１0．

让学生先独立思考、分析，然后分组讨论，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．

引申过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成（结合学生所举定理和推论的例子），再通过以上（2）（4）的思考，引导学生清晰地认识到定理、推论都是命题．

紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？

感悟：上面(2)(4)具有“若p,则q”的形式. 5.命题的构成――条件和结论

在数学中，命题常写成“若p，则q”或者

“如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论．

注：“若p，则q”

形式的命题的辨析：

①我们把命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。

②“若p，则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q”

，“只要p,就有q”等形式。

③其中p和q可以是命题也可以不是命题. ④“若p，则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别,缺点是太格式化且不灵活.

6．举例应用：

例2 ．指出下列命题的条件p和结论q：

(1)若整数a能被2整除，则a是偶数；

(2)菱形的对角线互相垂直且平分．

解：(1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。

(2) 先写成“若p,则q”

的形式：

若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。 条件p：四边形是菱形，

结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。

感悟：有一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式,但是把它的形式作适当改变，就可以写成“若p，则q”的形式，这样，它的条件和结论就很清楚了．

例3. 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假: （1）垂直于同一条直线的两条直线平行；（假命题）

（2）负数的立方是负数;（真命题）

（3）对顶角相等.（真命题）

（4）垂直于同一条直线的两个平面平行；（真命题）

（5）两个全等三角形的面积相等；（真命题）

（6）3能被2整除；（假命题）

此例题中的命题都不是“若P，则q”的形式，估计个别学生会有困难，此时，教师引导学生一起分析：已知的事项为“条件”，由已知推出的事项为“结论”。其中设置该例题的目的在于：通过这几个举例实例的操作，学更深刻地理解命题的条件和结论，并能判断命题的真假，不管判断的结果是对的还是错的。

7.

课堂练习、升华理解：

练习1. 判断下列命题的真假：

（1）能被6整除的整数一定能被3整除；（真命题）

（2）若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形；（假命题）

（3）二次函数的图象是一条抛物线；（真命题）

（4）两个内角等于450 的三角形是等腰三角形．（真命题）

练习2．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断它们的真假：

（1）等腰三角形两腰的中线相等；

（2）偶函数的图象关于y轴对称；

（3）垂直于同一个平面的两个平面平行．

解：（1）若一个三角形是等腰三角形，则该三角形

的两腰上的中线相等, 它是真命题; （2）若一个函数是偶函数，则它的图象关于y轴对称, 它是真命题; （3）若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行, 它是假命题. 分析：要把一个命题写成“若P，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”即“若P，则q”的形式．解略。

练习3. 将命题“a>0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而增加”改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假。

解: a>0时，若x增加，则函数y=ax+b的值也随之增加，它是真命题．

感悟：在本题中，a>0是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条件部分内．

8．课堂拓展：

设有两个命题：p：|x|+|x-1|≥m的解集为R; q：函数f(x)= - (7-3m)x 是减函数。

若两个命题中有且只有一个真命题，求实数m的取值范围。

解：若命题p为真命题，则m≤1；

若命题q为真命题，则7-3m>1,即m<2.

m1,m1,m;1m2.m2,m2, 当p真q假时，

当p假q真时，

故m取值范围是1

9.课堂小结：

师生共同回忆本节的学习内容．

1．什么叫命题？真命题？假命题？如何判断真假命题？

2．命题是由哪两部分构成的？

3．如何将命题写成“若P，则q”的形式．