复习参考题课件配套优秀教案设计

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

考纲解读

1.考查含有简单的逻辑联结词命题的写法及真假判定；2.考查含有一个量词的命题的判断及其否定．

[基础梳理] 1．命题p∧q，p∨q，¬

p的真假判断

p 真

真

假

假

2.全称量词和存在量词

量词名称

常见量词

符号表示

∀

∃

q 真

假

真

假

p∧q 真

假

假

假

p∨q 真

真

真

假

¬

p

假

假

真

真

全称量词

所有、一切、任意、全部、每一个等

存在量词

存在一个、至少有一个、有些、某些等

3.全称命题和特称命题

名称

形式

全称命题

特称命题

语言表示

对M中任意一个x，有p(x)成立

M中存在元素x0，使p(x0)成立

符号表示

否定

∀x∈M，p(x)

∃x0∈M，¬

p(x0)

[三基自测] 1．(选修1－1·习题1.3A组改编)已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题¬

p，¬

q，p∨q，p∧q中真命题的个数为(

) A．1

C．3

答案：B 2．(选修1－1·1.4例题改编)若命题p：∀x∈R，x2＋2x＋2≤0，其¬

p为(

) A．∀x∈R，x2＋2x＋2＞0 B．2 D．4 ∃x0∈M，p(x0) ∀x∈M，¬

p(x)

B．∃x∈R，x2＋2x＋2＞0 C．∀x∈R，x2＋2x＋2≥0 D．∃x∈R，x2＋2x＋2≤0 答案：B 3．(选修1－1·习题1.4 A组改编)命题“所有可以被5整除的整数，末位数字都是5”的否定为________________________．

答案：“有些可以被5整除的整数，末位数字不是5”

4．(选修1－1·习题1.4A组改编)给出下列命题：

①∀x∈N，x3＞x2；

②所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；

2③∃x0∈R，x0－x0＋1≤0；

④存在一个四边形，它的对角线互相垂直．

则以上命题的否定中，真命题的序号为________．

答案：①②③

授课提示：对应学生用书第6页

考点一|命题的真假判断

(方法突破) 【例1】

(1)(2017·石家庄模拟)命题p：若sin x＞sin y，则x＞y；命题q：x2＋y2≥2xy.下列命题为假命题的是(

) A．p或q

C．q

B．p且q

D．¬

p

ππ(2)命题p：将函数y＝sin 2x的图象向右平移3个单位得到函数y＝sin2x－3的图ππ象；命题q：函数y＝sinx＋6cos3－x的最小正周期为π，则命题“p∨q”“p∧q”“¬

p”为真命题的个数是(

)

A．1

C．3

B．2 D．0 π5π[解析]

(1)取x＝3，y＝6，可知命题p不正确；由(x－y)2≥0恒成立，可知命题q正确，故¬

p为真命题，p或q是真命题，p且q是假命题，故选B.

π(2)函数y＝sin 2x的图象向右平移3个单位后，

2ππ所得函数为y＝sin2x－3＝sin2x－3，

∴命题p是假命题．

ππ又y＝sinx＋6cos3－x

ππx＋π＝sinx＋6cos2－6

ππ11＝sin2x＋6＝2－2cos2x＋3，

2π∴其最小正周期为T＝2＝π，

∴命题q真．

由此，可判断命题“p∨q”真，“p∧q”假，“¬

p”为真．

[答案]

(1)B

(2)B 技法感悟

有逻辑联结词的命题的真假判断

(1)判断复合命题的结构；

(2)判断构成这个命题的每个简单命题的真假；

(3)依据含有“或”“且”“非”的命题的真假判断方法，作出判断即可．

跟踪训练

若命题p：函数y＝x2－2x的单调递增区间是[1，＋∞)，命题q：函1数y＝x－x的单调递增区间是[1，＋∞)，则(

) A．p∧q是真命题

C．¬

p是真命题

B．p∨q是假命题

D．¬

q是真命题

解析：因为函数y＝x2－2x的单调递增区间是[1，＋∞)，

所以p是真命题；

1因为函数y＝x－x的单调递增区间(－∞，0)和(0，＋∞)，所以q是假命题．

所以p∧q为假命题，p∨q为真命题，¬

p为假命题，¬

q为真命题，故选D. 答案：D 考点二|全称命题、特称命题

(易错突破) 【例2】

(2017·泰安模拟)已知命题p：∃x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，则(

)

A．p是假命题，¬

p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0 B．p是假命题，¬

p：∀x∈R，log2(3x＋1)＞0 C．p是真命题，¬

p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0 D．p是真命题，¬

p：∀x∈R，log2(3x＋1)＞0 [解析]

∵3x0＞0.∴3x0＋1＞1恒成立．

∴log2(3x0＋1)＞0恒成立，即不存在x0，

使log2(3x0＋1)≤0.故选B. [答案]

B 易错提醒

1.改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写．

2．否定结论：对原命题的结论进行全面否定．注意：“且”的否定为“或”，“或”的否定为“且”．

纠错训练

命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(

) A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2

B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2

C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2

D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2

解析：∀的否定是∃，∃的否定是∀，n≥x2的否定是n＜x2.故选D. 答案：D 考点三|求参数的取值范围

(思维突破) 【例3】

(1)已知p：∃x∈R，mx2＋1≤0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为(

) A．m≥2

C．m≤－2或m≥2

B．m≤－2 D．－2≤m≤2 π(2)若“∀x∈0，4，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．

[解析]

(1)依题意知，p，q均为假命题．当p是假命题时，mx2＋1＞0恒成立，则有m≥0；当q是假命题时，则有Δ＝m2－4≥0，m≤－2或m≥2.因此由p，qm≥0均为假命题得，即m≥2. m≤－2或m≥2

(2)由题意可知，只需m≥tan x的最大值．

ππ0，∵x∈时，y＝tan x为增函数，当x＝4时，y＝tan x取最大值1.∴m≥1. 4[答案]

(1)A

(2)1 思维升华

根据命题的真假求参数取值范围的策略

(1)全称命题：可转化为恒成立问题，特称命题转化为存在性问题．

(2)含逻辑联结词问题：

①求出每个命题是真命题时参数的取值范围；

②根据题意确定每个命题的真假；

③由各个命题的真假列关于参数的不等式(组)求解．

ππ0，0，母题变式

若本例(2)条件“∀x∈”变为“∃x0∈”，求实数m的44取值范围．

π解析：当x∈0，4时，(tan x)min＝tan 0＝0，

由题意，得0≤m，即m≥0，

所∞).

1．全称命题与特称命题真假的判断方法

命题名称

全称命题

真假

真

假

特称命题

真

假

判断方法一

所有对象使命题真

存在一个对象使命题假

存在一个对象使命题真

所有对象使命题假

判断方法二

否定为假

否定为真

否定为假

否定为真

以实数m的取值范围是[0，＋2.根据命题的真假求参数的取值范围的方法步骤

(1)求出当命题p，q为真命题时所含参数的取值范围；

(2)判断命题p，q的真假性；(3)根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围．

3．注意易失误点

(1)p∨q一真则真，p∧q全真才真；p∧q一假则假，p∨q全假才假；p与¬

p的

真假相反．

(2)有些全称命题常省略全称量词，如“对顶角相等”．

(3)对含有量词的命题否定时，不要忽略量词的改写．