3.1.3 导数的几何意义教案板书设计

导数的几何意义的运用教学设计

安化二中

魏

敏

一、

教学内容分析

《普通高中课程标准数学实验教科书·选修2-2》（人民教育出版社）A版高中二年级第一章1.2节《导数的几何意义》第二课时。本节课教学是学生对导数的概念和基本初等函数的导数及四则运算有初步的学习上，进一步掌握导数的几何意义，探究导数的几何意义求切线方程综合应用。

二、设计思想

求函数的切线方程是本章的重点和难点内容。学生在导数的概念学习的基础上，进一步来学习导数的综合应用。在本节课的教学过程中，加深对导数概念的理解，从割线的斜率通过极限的思想来理解导函数求切线的斜率，进一步来求切线方程。培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历观察、发现、归纳等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课程理念。

三、教学目标

1．进一步熟悉导数公式及其运算法则，理解导数的几何意义；

2．通过运用导数的几何意义求函数的切线方程，体现数学中的采用方程的思想进行解题；

3．激情投入，全力以赴，积极参与，培养团队意识、合作精神。

四、教学重点和难点

重点：运用导数求函数的切线方程；

难点：运用导数的几何意义求函数的切线方程的综合运用；

教具准备：多媒体课件，三角板。

五、教学过程设计

问题与情境

师生活动

活动一：

师：表扬个人及其1.课前预习自测的优秀小小组；

组及优秀个人； 生：提出预习中的疑问；

活动二：(课件展示) 师：每人准备一张回顾基本初等函数的导纸来对基本初等函数公式和四则运算、导数的数的导数公式进行几何意义；

默写；

c_______（1）（c为常数） 生1：答案展示；

（2）（Q）

(x)________（3）(sinx)________

（4）(cosx)________

设计意图

提升学生的自主学习的能力，能提出问题，试图解决问题。

基本初等函数的导数公式和四则运算是导数运用的基础；要求每个学生都记住，才能在解题过程中灵活运用。

（5）(ax)________（a0且a1） （6）(ex)________

（7）（a0(logax)_______且a1 （8）(lnx)_____

活动3：探究活动一

小组展示，同学间区别“在某点处”（上台展示）

和“过某点”的切例1：求曲线f(x)=x3

+1在交流。生1：展示例1；

线方程的求取；强点P(1,2)处的切线方程。

生2：展示变式一；

调解题过程中的步明确变式一：求函数yx2过点师：课堂巡视，个骤；'kf(x0)的意别辅导，释疑。

5(,6)的切线方程。

义。

2

活动4：探究二：有关切线小组同学间讨论交导数几何意义的逆流。（口答解题过向思维的考察；强'方程的综合运用

程）

调kf(x0)与补充解题步骤、直线方程的关系。

例2. 若曲线yx33a在点师：指明解题方法。

M处的切线方程为y3x1，求a的值。

活动5：变式二：已知函数请多位同学讨论，讲解解题思路；

y4x2上求一点，使这点到师：请两位以上的直线y4x5的距离最小。

同学来展示自己的解题步骤。

大家一起探讨，老活动6：例3．

设函数师及时分析解题思f(x)x3ax29x1(a0)，维；

若曲线yf(x)的斜率最小的切线与直线12xy6平行，求a的值．

学生用五分钟的时间来检测；

1.已知曲线yx2，则曲线老师公布答案，释疑。

在点P(1,1)处的切线方程 当堂检测：

2.已知曲线yx2,则曲线过点P(3,5)的切线方程 3．若曲线yx2axb在点(0,b)处的切线方程是一题多解；

本题为基础较好的同学准备，区别导函数和导函数值；强调导函数是一个函数，进一步来体'会kf(x)。

学生课堂上当场检测，对本堂课知识的掌握程度；及时的查漏补缺，解决疑问。

xy10，求a和b的值. 小结：

1、你能归纳出这节课的小组讨论，合学生在教学反学习内容吗？

作交流，由学生代思中，整理知识，2、你能谈谈这节课的收表总结表达，教师进一步巩固和提高获和体会吗？

补充。

导数的几何意义的综合应用。