八 可能性公开课教案（教学设计）

可能性的大小

区七小六年级谭小江

【教学内容】

西师版六年级数学上册第94-96页。

【教学目标】

1.理解并掌握用分数表示可能性大小的基本方法,会用分数表示简单事件发生的可能性,进一步加深对可能性大小的认识。

2.在事情的变化过程中体验可能性大小的变化,根据可能性的大小推算相应的数量。

3.进一步感受数学与生活的联系,增强学数学、用数学、爱数学的情感。

【教学过程】

一、摸奖活动,感知可能性有大小

CIA(出示三种摸奖游戏),三种游戏的奖品都是一样的

师:如果是你,你愿意参加哪个有奖游戏?为什么?

师:你是怎么想的?(既引题,又是对学生已经有知识的一个初步把握)

二、石头剪刀布游戏,感知等可能性

⒈观看视频,上课。

师:世界之大,无奇不有。前两天老师在网上看到了一则报道。(播放视频)

师:你们玩过吗?

生:玩过。

⒉师生游戏。

师:今天选一个代表和谭老师来比赛。(共玩四局)

(想法:在游戏中引出数学问题,学生会兴趣盎然、乐于交流。)

师:游戏结束了,我们得从游戏中玩出数学的味道来。

3讨论:师生比赛前,老师“胜”的可能性有多大?

师:如果继续比下去,还会有输赢吗?

生:有。

师:这里面有什么数学知识?每次比赛之前,老师都有取胜的可能吗?

生:有。

师:取胜的可能性有多大?

生:百分之五十。

师:也就是二分之一。还有吗?

生:三分之一。

师:谁代表二分之一的同学来讲讲。

生:老师可能胜,也可能败,所以是二分之一。

师:不同意见的来说说。

生:我认为是三分之一。因为他只考虑了胜负,没有考虑平局。所以我认为是三分之一。师:通过列举来进行具体解释。比如,老师出剪刀,学生可以出石头、剪刀、布。老师出石头,学生也可以出石头、剪刀、布。……也就是说,不管老师怎么出手,赢的可能性都只有三分之一。

板书:胜平负(这里的三分之一,分母三表示什么?分子一呢?)

师:咱们最容易忘记平。这三种情况是不是肯定要出现一种?出现的可能性相等我们在数学上称为等可能。这样便于我们用分数来计量。

师:那还有三分之二那里去了。

生:负和平。

师:怎么了?说具体点

生:负占了三分之一,平占了三分之一。

师:这位同学胜我的可能是?

生:三分之一。

师:他负我的可能是?

生:三分之一。

师:为什么大家喜欢玩游戏呢?就是因为游戏规则是公平的,但游戏的结果怎么样?生:很难预料。师:这就是游戏的魅力。

(想法:教学时凭学生的生活经验,用几分之一来表示可能性的大小,但教学时不仅仅停留于学生会,而是引导学生触及数学本质的东西,理解“为什么”。学生经历了这样的推理过程,不仅能有意义的接受新知,而且为下面的教学铺设打下扎实的基础。通过讨论、分析、例举等手段,让学生在互动中体验,初步理解师生双方赢的可能性都是三分之一的现实意义,体会游戏的公平性原理。)

三、推进发展

1、观察、研究商场有奖促销“转盘”

师:生活中可能性的应用很广泛,北山超市为了吸引顾客,搞了一个有奖促销。(CIA出示分成8等分的圆,1份红色,2份蓝色,6份黄色。)

师:如果你转一下,你最想得几等奖?

生:一等奖。

师:你想得一等奖就能得一等奖吗?我们来从数学,从数据的角度看一看

师:如果转动一次转盘,你得一等奖的可能性到底有多大?

生:八分之一。

师:为什么是八分之一?

生:把一个圆分成了8份,一等奖占其中一份,所以就是1/8。

师:有补充的吗?

生:把一个圆平均分成了8份,一等奖占其中的一份,所以是1/8

师:平均分用得好,为什么?

生:8份大小相等,这样比较公平。

师:平均分才就创造出了8个等可能,而红色区域只占其中的一种可能,所以是

生:1/8

师:那转动一次转盘,二等奖的可能性是多少?

师:二等奖的可能性呢?

师:为什么是四分之一?

生:把整个转盘平均分成8份,蓝的占2份,所以是八分之二也就是四分之一。

师:8个等可能中占了两份。

师:你感觉得二等奖的可能比一等奖的可能要怎么样?

生:要大一些

师:三等奖呢?

生:八分之五。

师:比二等奖的可能又怎么样?

生:大了。

(师依次板书八分之一四分之一八分之五)

师:你怎么就感觉他的可能性大了呢?

生:因为他占的份数多,所以就大

2、体会两种极端可能

CIA出示八等分的圆,其中一份涂红色,其余不涂色。

师:如果给你一种特权,让你修改转盘,让得到一等奖的可能性大一些,你准备怎样修改?

生:增加几份红色区域。

生1:我会再加上5个,但还有二等奖和三等奖,所以还得留下2份

生2:我会把红色部分涂4份,黄色和蓝色各2份…………(各种可能)

师:这几种让可能性变大的方法,有没有共同的地方?

生:都是让红色区域占得更多一些。

CIA演示一份多

师:行吗?(生:行,或者不行)

生:没有占到一整份,不能用八分之几的分数来表示。

生:对的,可以表示出来,可能性比原来大了

师:我会把这个分数写在哪个地方那个?

生:八分之一和八分之二的中间。

师:是不是比原来的可能性大一些了?

师:(出示6份红)可能性有多大呢?

生:八分之六。

师:还能再大吗?

生:把这个圆平均分成16份,让红色占多一点。……

师:最大可以怎么样?

生:一等奖没有最大了,留下一份永远平均分不完。

师:还有更大的吗?

生:把一个圆全部变成红色。

师:现在可能性是多少?

生:百分之一百。

师:换个数。

生:八分之八。

生:1.

师:大家都笑了,很开心,为什么?

生:不管怎样转,都是一等奖。(一定)

师:这个时候经理说:顾客朋友们,转到红色区域的得一等奖。(生笑)你在生活中见过这样吗?

生:不会。

师:对!生活中不常见,但数学上我们一定要研究它,为什么一定要研究这种情况?

生:其他都是可能性,这个是一定性。

生:数学上要把所有可能性都找出来,研究出来。(数学研究就是要这样严谨)

师:所有可能情况中,你们觉得是什么情况?

生:一定。

师:让你们再修改,可能性能再大些吗?

生:不可能。

师:为什么?

生:因为这是最大的可能了

师:这是最大的可能,它也是可能性中的一种,不能把它丢掉。

师:如果是现实中的经理他会这样想,把得一等奖的可能性变得小一些该多好啊,有办法修改吗?

生:平均分得多一些,一等奖涂少一些。

生:关键是涂得少一些。

师:比1/8小(演示:没有红色)。

师:可能性还能再小点,再少点

生:一点红色也不涂

师:这时经理说:顾客朋友,当你转到红色就是一等奖。(齐笑)

师:现在一等奖的可能性是多少?

生:0/8 0/100 0。

师:不管是0/8 0/100 还是0都表示不管怎样转,转到一等奖的可能性?

生:都是0。也就是说不可能转到一等奖(板书不可能)

师:生活中不能开这个玩笑,但在数学上要研究。

师:为什么要研究?

生:这是一种可能。

师:这是一种什么可能?

生:最小的可能。

师:可以再小吗?

生:不可以。

师:二年级的时候学过可能性(摸球)。袋中6个红球,不管怎么摸,一定摸到红球,不可能摸到绿球。

师:所谓的“不可能”和“一定”,是可能性情况中的两个——

生:极端。

师:什么样的极端?

生:最大的可能和最小的可能。

(想法:创设商场举行的有奖促销活动情景,简单的转盘,简单的抽奖活动,较好地把可能性大小的渐变融入其中。在情境中帮助学生充分理解“不可能”、“一定”等概率知识。抓住“摸到一等奖可能性的大小改变”这一核心,促使学生在动态的变化中思考可能性变化的范围,实现与先前学习知识的勾连。

同时,借助简约的板书,把新旧知识有效进行整合,适时渗透函数思想和极限思想。)

师:通过石头、剪刀、布和转盘的游戏,看到了生活中的可能性。想一想:生活中还有哪些也和可能性有关?

生:摸奖。

生:买彩票。

屏幕出示:

一共发行10000张,其中20张是一等奖,摸到一等奖的可能性是()。

第一天卖出2000张,一个一等奖也没摸到,剩余奖券中,摸到一等奖的可能性是()。第二天又卖出2000张,摸到10个一等奖,剩余奖券中,摸到一等奖的可能性是()。师:你怎么想?为什么?

小结:可能性的大小是客观存在的,但在实际发生时还是有很大的偶然性。

师:现代人关注可能性,古人也关注和应用可能性。CIA上看故事《狄青百钱定军心》。师:你们觉得有神灵保佑吗?

生:没有。

师:为什么100枚钱都正面朝上呢?

生:因为狄青把铜钱的两个面都做成了正面。

师:好在你当时不在军中,不然就要军心大乱,因为你识破了他的计谋。

师:狄青把反面也做成正面,与刚才的转盘的哪种情况一样,无论怎样抛结果有几种情况?

生:一种。

师:他就是运用了可能性中哪种情况?

生:一定。

师:狄青利用了可能性中最大的可能,也就是“一定”,借此稳定了军心,鼓舞了士气。师:古时钱币就相当于我们今天的硬币。

师:现在硬币正反两面是不同的图案。100枚硬币如果让你去抛,正面全部朝上,有这种可能吗?(有)

师:这种可能性有多大呢?

生:………………

师:大家似乎就感觉到小,不知道他小到什么程度。数学课上就要用数据来说话。

师:我们来研究研究,好不好?

师:遇到复杂问题时,我们先退到最简单的情况入手。

师:抛多少硬币的情况最简单?

生:抛一枚硬币最简单。

师:我们就从一枚硬币开始研究,那如果抛一枚硬币,正面朝上可能性是多少?

生:1/2。

生:只有正反两种等可能。

师:如果抛两枚硬币,正面全部朝上的可能性有多大?为了方便叙述,第一枚编为一号,第二枚为二号

生:1/4。正正,大正小反,小正大反,反反。

师:如果三枚呢?(自己先画一画,或者写一写)生:1/8。

师:看出些数学的味道了吗?四枚呢?生:1/16。

师:五枚呢?生:1/32。

师:如果一百枚呢?(CAI展示)

师:神奇吧? 是呀,数学的奥秘就是这样悄悄地隐藏在我们身边,只要我们努力思考、积极探索,就会有许多精彩的发现。

(从福利奖券到抛硬币游戏,到引出杨辉三角形,让学生在练习中丰富对可能性大小的内涵的理解,从现实生活到有趣的历史故事,注意数学文化的适度渗透,关注学生对新知的内化与吸收,加强思想教育的同时,拓展了课堂时空,发展了数学思维。)