正比例全国优秀课堂实录

《正比例》教案

第1课时正比例的意义

教学内容

教科书第43页例1,第45页课堂活动第1题及练习十二1,2,3题。

教学目标

1.使学生通过具体问题情境认识成正比例的量,理解其意义,并能判断两种量是否成正比例关系,能找到生活中成正比例的实例,并进行交流。

2.通过探索正比例意义的教学活动,使学生感受事物中充满着运动、变化的思想,并且特定的事物发展、变化是有规律的。

3.通过观察、交流、归纳、推断等教学活动,感受数学思维过程的合理性,培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活应用知识的能力。

教学重点

认识成正比例的量,理解其意义,并能判断两种量是否成正比例关系。理解正比例的意义,感受事物中充满着运动、变化的思想,并且特定的事物发展、变化是有规律的。

教学准备

教具:小黑板小黑板。

学具:作业本,数学书。

教学过程

一、自主探索,学习新知

1.教学例1

用小黑板在刚才准备题的表格中增加几列数据,变成下表。

教师:请同学们观察这张表,先独立思考后再讨论、交流:从这张表中你发现了什么规律?并根据这种规律帮助张阿姨把表格填写完整。

教师根据学生的回答将表格完善,并作必要的板书。

教师:同学们发现表格中的水费随着用水量的增加也在不断增加,像这样水费随着用水

量的变化而变化,我们就说水费和用水量是相互关联的。

板书:相关联

教师:你们还发现哪些规律?

学生在这里主要体会水费除以用水量得到的每吨水单价始终是不变的,教师可根据学生的回答板书出来,便于其他学生观察:

水费用/水量=21/6=28/8=35/10=……=2.5

教师:水费除以用水量得到的单价相等也可以说是水费与用水量的比值相等,也就是一个固定的数。

板书:水费用水量=每吨水单价(一定)

2.教学“试一试”

教师:我们再来研究一个问题。

小黑板出示第43页下面的“试一试”。

学生先独立完成。

教师:你能用刚才我们研究例1的方法,自己分析这个表格中的数据吗?

教师根据学生的回答归纳如下:

表中的路程和时间是相关联的量,路程随着时间的变化而变化。

时间扩大若干倍,路程也扩大相同的倍数;时间缩小若干倍,路程缩小相同的倍数。

路程与时间的比值是一定的,速度是每时80km,它们之间的关系可以写成路程时间=速度(一定)

3.教学“议一议”

教师:我们研究了上面生活中的两个问题,谁能发现它们之间的共同点呢?

引导学生归纳出这两个问题中都有相关联的量,一种量扩大或缩小若干倍,另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数,所以它们的比值始终是一定的。

教师:像上面这样的两种量,叫做成正比例的量,它们的关系叫做成正比例关系。

4.教学课堂活动

教师:请大家说一说生活中还有哪些是成正比例的量。

二、教学小结

这节课你们学到了哪些知识?用了哪些学习方法?还有哪些不懂的问题?

第2课时正比例图像

教学内容

教科书第44页例2,第45页课堂活动及练习十二第4题。

教学目标

1.初步认识正比例关系的图像,能根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画出图

像,并会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

2.通过探索正比例关系图像的教学活动,使学生感受事物中充满着运动、变化、相互联系的思想。

3.渗透函数思想,使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育。

教学重点

认识正比例关系的图像,能根据给出的有正比例关系的数据在有直角坐标系的方格纸上画出图像,并会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

在理解正比例函数图像的基础上会根据一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。教学准备

小黑板

教学过程

一、复习引入

(1)判断下面各题中的两种量是不是成正比例?为什么?

①《中国少年报》的单价一定,总价和订阅的数量。

②小明的跳高高度和他的身高。

③书的总页数一定,已经看的页数和未看的页数。

④水稻每公顷产量一定,水稻的公顷数和总产量。

(2)请你举出生活中还有哪些是成正比例的量。

(3)揭示课题。

教师:这些数量之间藏着不少的知识,昨天我们认识了成正比例的量,今天这节课我们继续来研究这些数量间的一些规律和特征。

二、自主探索,学习新知

1.用小黑板出示例2

教师:同学们仔细观察这个表,请你写出几组面粉质量与相对应的小麦质量的比,并比较比值的大小。说一说这个比值表示什么。

教师:表中的面粉质量和小麦质量成正比例吗?为什么?

2.用图像表示正比例关系

出示空白坐标系。(见课本44页)

教师:正比例关系可以通过这样一个图像来表示。

教师:仔细观察这个图表,谁能明白这个图表所表示的意思?

在这里引导学生认识图表要达到两个层次:第一层是横着的这根有箭头的轴即横轴,表示小麦质量,单位是千克,竖着的这根有箭头的轴即竖轴,表示面粉质量,单位也是千克;第二层,横轴上的数从左往右数据从0开始逐渐增加,竖轴上的数从下往上数据从0开始也是逐渐增加的。

教师:例题中的每一组数据你能用一个点来表示吗?

在这里使学生明白,表中的每一组数据都可以用一个点来表示,如:面粉质量70kg,小麦质量100kg这对数据,就可以用(70,100)表示。

教师通过小黑板同步演示在坐标系中描点(70,100)。

教师:请同学们翻开书54页,按照这样的描点方法,描出各点,并把描好的点连起来,形成一条直线。

教师通过小黑板同步演示,告诉学生:这就是面粉质量和小麦质量的正比例关系图像。

3.认识正比例关系图像

教师:观察上图,你发现了什么?

在这里,使学生了解从这个图像可以直观看到面粉质量与小麦质量的变化情况,小麦质量增加,面粉质量也随着增加,小麦质量减少,面粉质量也随着减少。

教师:王大爷家有500千克小麦,如果全部加工,能磨出多少千克面粉?对于这个问题,你打算怎么解决?

在这里如果学生要计算也可以,但可启发学生:不计算,你能有更简便的方法吗?

使学生知道:利用正比例关系图像,不用计算,可以由一个量的值,直接找到对应的另一个量的值。如:知道小麦质量是200kg,可以从图像上找到小麦质量是200kg的点,再找这个点对应的竖轴上的数是140,即小麦质量是200kg时,对应的面粉质量是140kg。

三、课堂活动

出示教科书第45页课堂活动第2题。

教师:请将相应的金额填在表中。

学生独立完成,教师巡视,集体评议。

教师:购买丝绸的长度和所需要的金额成正比例吗?

教师:用图像把它们的变化规律表示出来。

教师:观察图像有什么特点?

使学生认识到:图像是一条直线。从这个图像可以直观看到购买丝绸长度与所需金额的变化情况,购买丝绸长度增加,所需金额也随着增加,购买丝绸长度减少,所需金额也随着减少。

教师:观察图像,280元可购买多少米丝绸?

教师:根据图像估计一下,买6.5米丝绸需要多少元?

学生回答,教师可以通过小黑板同步显示。

四、教学小结

通过今天这节课你学到了什么知识?

第3课时正比例的应用

教学内容

教科书第44页例3,练习十二第5,6,7题。

教学目标

1.进一步理解正比例的意义,会运用正比例知识解决简单的实际问题。

2.通过运用正比例解决实际问题的活动,让学生体验数学的应用价值,培养学生解决问题的能力。

3.渗透函数思想,使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育。

教学重点

运用正比例知识解决简单的实际问题。

教学准备

教具:小黑板。

学具:作业本,数学书。

教学过程

一、复习引入

1.判断下面各题中的两种量是不是成正比例?为什么?

(1)飞机飞行的速度一定,飞行的时间和航程。

(2)梯形的上底和下底不变,梯形的面积和高。

(3)一个加数一定,和与另一个加数。

2.揭示课题

教师:我们已经学过正比例的一些知识,应用这些知识可以解决生活中的实际问题。这节课,我们就来学习“正比例的应用”。

二、合作交流,探索新知

1.用小黑板出示例3

教师:这幅图告诉我们一个什么事情?需要解决什么问题?

教师:先独立思考,再小组合作交流,看能想出哪些方法解决这个问题。

2.全班交流解答方法

指导学生思考出:

(1)195÷5×8=312(元),先求每份报纸的单价,再求8份报纸的总价,就是李老师应付给邮局的钱。

(2)195÷(5÷8)=312(元),先求5份报纸是8份报纸的几分之几,即195元占李老师所付钱的几分之几,最后求出李老师所付的钱。

(3)195×(8÷5)=312(元),先求出8份报纸是5份报纸的几倍,再把195元扩大相同的倍数后,结果就是李老师所付的钱。

……

3.尝试用正比例知识解答

如果有学生想出用正比例方法解答,教师可以直接问:“你为什么要这样解?”让学生说出解题理由后再归纳其方法;如果学生没想到用正比例知识解答,教师可作如下引导。

教师:除了这些解题方法外,我们还会用正比例方法解答吗?请同学们用学过的有关正比例的知识思考:

(1)题中有哪两种相关联的量?

(2)题中什么量是不变的?一定的?

(3)题中这两种相关联的量是什么关系?

引导学生分析出:题中有所订报纸份数和所付总钱数这两个相关联的量,它们的关系是所付总钱数÷所订报纸份数=每份报纸单价,而题中的每份报纸单价一定,因此所付总钱数和所订报纸份数成正比例关系。

随学生的回答,教师可同步板书:

所付总钱数195元x元

所订份数5份8份

教师:运用我们前面所学的正比例知识,同学们会解答吗?准备怎样列比例式?

引导学生讨论后回答,先要把李老师应付的钱数设为x元,再根据所付总钱数所订份数=每份报纸单价的关系式,列式为19/55=x/8。

教师:同学们会计算吗?把这个比例式计算出来。

学生解答。

教师:解答得对不对呢?你准备怎样验算?

学生讨论验算方法,教师引导:把求出的312元代入等式,左式=19/55=39,右式= 31/28=39,左式=右式,也就是它们的比值相等,与题意相符,所以所求的解是正确的。

三、教学小结

这节课我们学习了什么知识?你有什么收获?