2、解决问题的策略（2）课堂实录

解决问题的策略-替换

宜兴市丁山小学

白洪钰

谈话揭题：

1、

同学们，你们听过曹冲称象的故事吗？曹冲聪不聪明？为什么？

2、

小结：曹冲把大象的重量换成石头的重量，这种策略好不好？

3、揭题：这种策略在数学上我们把它叫做“替换”。

（板书：替换）

一、初步探索（倍数关系的替换）

1、复习

国庆节快到了，老师买了一些彩带准备布置教室。（出示题目）

（1）老师买了8条短彩带，共72厘米，每条短彩带多少厘米？（学生口答算式，教师板书：72÷8=9cm）

（2）老师买了3条长彩带，共72厘米，每条长彩带多少厘米？（学生口答算式，教师板书）72÷3=24cm)

2、倍数关系的替换

导入：后来老师又买了1条长彩带和6条短彩带。

（出示题目）老师买了1条长彩带和6条短彩带，一共长72厘米。1条长彩带和1条短彩带各多少厘米？

（1）问：能直接求出长彩带和短彩带的长度吗？

（2）为什么刚才能,而现在不能呢？（板书：两种

一种）

（学生回答后，老师出示图）

72厘米

（3）看来要给它加上一个条件。（出示条件：每条长彩带是短彩带的3倍）长、短彩带之间有什么关系？（板书：数关系

）你能解决这个问题吗？准备怎么解决？

（4）一起试一试吧。（学生独立做题，请两名学生板演）

（5）交流：

长→短

短→长

3+6=9（根）

6÷3+1=3（根）

短：72÷9=8（厘米）

长：72÷3=24（厘米）

长：8×3=24（厘米）

短：24÷3=8（根）

●

你将什么替换成了什么？（板

长→短）

●

你将什么替换成什么？（板书：短→长

）

●

9表示什么？怎么会有9根短彩带？

●

3表示什么？怎么会有3根长彩带？（演示）

（演示）

●所以，72厘米就相当于几根短彩带？

倍

●

72厘米就相当于几根长彩带? 3、小结:刚才这两种方法都用到了什么策略？替换有什么好处？（可以把两种不同的量替换成同一种量，）

过渡：刚才我们是根据什么来替换的？（倍数关系）如果老师换一种说法，你们还会不会呢？

三、深入探索（相差关系的替换）

1、出示题目（出示相差关系：每条长彩带比短彩带长2厘米）

72厘米

（1）问：现在长彩带和短彩带之间是什么关系呢？（板书：相差关系

）

●问:现在一条长彩带还能替换成3条短彩带吗？看来只能一条替换一条。

●我们可以把一条长彩带替换成一条短彩带，还可以？（将一条短彩带替换成一条长彩带）

●如果将一条长彩带替换成一条短彩带，怎么换呢？

（一条长彩带替换成一条短彩带，就必须去掉2厘米，（演示）这里一共就有几根短彩带？那么总长度还是72厘米吗？为什么呢？

2厘米

72－2

（2）你会计算吗？（学生独立列式计算、一名学生板演）

（3）交流：

长→短

72－2=70cm 短：70÷（1+6）=10cm

长：10+2=12cm ●70厘米是什么的长度？

10厘米是长彩带还是短彩带？

（2）除了将长彩带替换成短彩带，还可以怎样？短彩带换成长彩带，总长度又会发生怎样的变化呢？先想清楚了，再试着做一做。（学生独立做，请一名学生板演）

2厘米

2厘米

2厘米

2厘米

2厘米

2厘米

72+6×2 72＋6×2=84（厘米）

长：

84÷（6+1）=12（厘米）

短：

12－2=10（厘米）

●84厘米表示什么？为什么要加6个2？（根据学生回答板演）

●

12厘米求的是什么？

小结：同样是替换，为什么一个要减去1个2，而一个要加上6个2呢？

三、辨析明理

1、两个问题都解决了，我们还要回过来作冷静的思考，我们在解决这两个问题时，有相同的地方吗？有不同的地方吗？先有自己独立的思考，再与小组里的同学一起交流。

2、学生思考并小组交流。

3、交流：

●不同点：倍数关系：一替几（几替一）

总量不变

相差关系：一替一

总量变化

过渡：两种替换，你觉得哪种难度大一些？难在哪儿？我们就专门来练一练。

四、巩固练习

1、专项练***车比小车多载16人

过渡：你也会这样在图上进行替换吗？任选一种，先画一画，再列式计算。

2、学校花580元钱新添了4张桌子和6把椅子。每张桌子比每把椅子多20元。1张桌子和1把椅子各多少元？（任选一种）

●

学生仿照老师的方式进行替换。

●

替换后完整地列式计算。

●

要知道结果是否正确有什么办法？怎么检验？（学生回答，老师板书）光检验一个条件够了吗？我们还要检验每张桌子是不是比每把椅子多20元。（老师板书）

过渡：相差关系的替换，你会检验了，倍数关系的替换呢？先做一做，再检验。

3、完整练习

（1）

钢笔的单价是铅笔的6倍，钢笔和铅笔的单价各是多少元？

一共10.8元

（2）有2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是100个。每个大盒比小盒多装8个。每个大盒和小盒各装

多少个？

●交流：谁来和大家一起分享一下你的想法？

六、全课总结

这节课我们一起学习了解决问题的一个新策略，是什么？（替换）你觉得用替换解决问题时需要注意些什么？

板书设计：

解决问题的策略

替换

倍数关系

总量不变

相差关系

总量变化

一替几

几替一

一替一

长→短

短→长

长→短

短→长