综合与实践教学实录

课题：木材问题

教学内容：冀教版《数学》六年级下册第44、45页。

教学目标：

1．经历综合运用知识解决有关木材问题的过程。

2．能综合运用所学知识，解决有关木材的实际问题，能表达解决问题的过程。

3．获得运用数学知识解决简单实际问题的经验和方法，培养学生爱护森林资源的意识。

课前准备：圆木、三种汽车图片、一块方木。

教学方案：

教学环节

一、创设情境

1．师生对话，交流木制家具是怎样由一棵大树变成生活用品的。

教学预设

师：同学们,在我们的生活中，有许多用品是用木材做成的。如，写字台、床、门窗等等。谁知道这些家具是怎样由一棵大树变成供人们使用的生活用品的？

学生可能说到：

●把成材的大树锯掉。

●把大树锯成木板，再做成家具。

2．教师说明我国森林保护政策，并引出要解决的问题。

师：树木是重要的环境资源，是我们国家的公共财物，随意砍伐树木是违法的。我们在电视和新闻报道中，经常看到一些工人伐木的镜头，这就是林场在按照国家的计划把成材的树木采伐下来，再加工成各种物品。今天这节课我们就来解决几个和木材有关的问题。

板书：木材问题

二、解决问题

（一）木材运输

1．出示教材圆木和圆木尺寸图片。让学生了解这批圆木的总根数和

师：请同学们看图，这是某林场生产的一批柳树圆木，从图中，你了解到哪些信息？

生1：这批圆木有150根。

每根的长和直径。

生2：每根圆木的长是2米，直径是28厘米。

2．提出木材运输问师：对！这批圆木有150根。林场要用汽车把它们运送到木题，并出示三种汽车的材加工厂。现在，有这样几种汽车。

图片。提出：如果你是场长，你会选择哪一种出示一辆客车、一辆小货、一辆大货车图片。

汽车运送这批木材？给师：这是汽车车箱长、宽、高的尺寸，如果你是林场的场学生充分发表不同意见长，你会选用哪一种汽车运送这批木材？为什么？

的机会。

生1：选用大货车，因为装得多。

生2：用小货车，好装车。

师：为什么不用大客车呢？

学生可能会说：

●大客车是运送人的，不能装货。

●大客车上有座位，没法装木头。

（二）木材质量问题

师：如果我是场长，我也会选择大货车，方便装车，也装得1．提出木材质量问多。我们解决了木材运送问题，那么，这批柳木圆木有多重题。讨论：要计算这批呢？谁知道要计算这批木材有多重，可以怎么办？

圆木有多重，可以怎么生：称一根圆木有多重。用每根木材的质量乘150，就是这办？在学生学生发表意批木材的质量。

见后，教师介绍每立方米柳木重450千克，并师：很聪明，知道了每根木材的质量，就能计算出这批木材鼓励学生计算。然后全的质量。我告诉你，木料专家们经过多次实验，得出了每立班交流。

方米柳木重450千克的结果。

板书：柳木： 450千克/立方米

师：知道了1立方米柳木重450千克，你们能计算出这批柳木圆木的质量吗？怎样算？

生：先算出150根木材的体积有多少立方米，再乘450。

师：根据每根圆木的尺寸，你们能计算150根圆木的体积吗？试一试！要注意，圆木的长和直径的单位不一样。

学生计算，教师巡视指导。

师：谁来说一说你是怎样想的？

生1：先统一单位，再算出一根圆木的体积，最后用圆木的体积乘150，就是这批圆木的体积。

28厘米=0.28米

3.14×（0.28÷2）²×2＝0.123088（立方米）

0.123088×150×450＝8308.44（千克）≈8.31（吨）

2．结合每立方米柳木重450千克，介绍“容重”，让学生了解常见木材的容重。

师：很好。利用圆柱的的体积公式和每立方米柳木重450千克的常识，我们计算出了这批柳木重8.31吨。你们知道吗？每立方米柳木重450千克，在木材行业中有一个名称叫做“容重”。

板书：——容重

师：什么是容重呢？就是1立方米木料的质量。另外，木材专家还发现，不同的木料，它们的容重也不一样，比如，1立方米的水曲柳就比1立方米的柳木重200多千克。我们教材“知识窗”中，介绍了常见木料的容重，大家看一下。

课件出示知识窗内容。

3．介绍并让学生理解木材的“含水率”，然后计算圆木晾干后的质量，最后全班交流。

师：说一说，哪种木料最轻？哪种木料最重？

指名回答。

师：同学们，我们刚才算的150根柳木的质量是木材砍伐下来时的质量。大家都知道，木材在加工之前，需要晾干。木材专家研究的结果是：湿木头的含水率是15%。

板书：湿木头含水率为15% 师：根据我们已学过的知识，你能解释一下“含水率15%”是什么意思吗？

生：木材中水分占木材质量的15%。

师：对。含水率就是木材中水分所占的百分比，含水率15%就是说木材中水分占总质量的15%。现在，请同学们算一

算，这批柳木晾干后重多少吨呢？

学生算完后，全班订正。

（三）加工方木问题

师：木材晾干后就可以加工了。现在木材加工厂要把这批柳1．提出加工方木的问木加工成一种最大的方木。

题，并出示方木，让学板书：方木

生描述方木的形状，进而认识方木。

师：谁知道什么样的木头叫方木？

出示方木。

师：同学们请看，这是一小块方木。你能说出它的特点吗？

学生可能说：

●方木是一种长方体。

●长方体有两个面是正方形的。

●横截面是正方形的木材叫方木。

第三种回答不出现，教师介绍。

2．讨论：圆木加工成师：同学们知道什么叫方木了，那大家想一想，把一根圆柱方木后，什么没变？什形柳木加工成方木以后，木头的什么没变？什么变了？

么变了？在学生讨论的基础上得出：计算加工生：木头的长没变，横截面变了。一个是圆形的，一个是正成的方木体积，关键要方形的。体积也变小了。

求出方木横截面的面学生说不完整，教师补充。

积。

师：那么，要求圆木加工成方木后的体积，关键是要求什么？

生：关键是求方木横截面的面积。

3．说明用画图的方法师：怎样计算方木横截面的面积呢？我们一起通过画图来研来研究横截面的面积，究一下。这是在圆木横截面上画出的一个最大的正方形。

然后利用课件边画边让学生观察、讨论，使学边说边用课件演示。

生经历知识发展的过程。

师：我们连接正方形的对角线，把它分成两个三角形。

边说边画。

师：观察这两个三角形，你发现了什么？

生：这两个三角形完全相等，三角形的底边等于圆的直径。

师：观察得真仔细。我们再画三角形的高。

边说边画图。

4．对画图分析结果做师：你发现三角形的高和圆有什么关系？

简单总结，鼓励学生自己计算方木横截面的面生：三角形的高等于圆的半径。

积。然后全班交流。

师：通过画图，我们知道了这个正方形可以分成两个完全一样的三角形，又知道了三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径。那么，这个正方形的面积，也就是方木横截面的面积，你们能计算出来吗？试一试！

学生自主计算，教师巡视，个别指导。

师：谁来说一说你是怎样算的，方木横截面的面积是多少？

生：圆木横截面的直径等于方木横截面正方形的对角线，把正方形分成了两个完全相同的直角三角形，高是直径的一半，先求出一个三角形的面积，乘2就是正方形的面积。

0.28×0.14÷2×2＝0.0392（平方米）

师：方木横截面的面积计算出来，那方木的体积就很容易了，现在，请同学们自己完成教材第45页（1）、（2）两个问题。

学生自主计算，老师个别指导。

5．让学生自主计算（1）、（2）题，学生自主解答后，全班交流。

答案：

（1）0.392×2≈0.078（立方米）

（2）0.078×150＝11.7（立方米）

师：同学们计算出每根方木的体积是0.078立方米，又计算出了150根方木的体积是11.7立方米，估计一下，几根这样的方木大约有1立方米？说一说是怎样想的。

学生说的有道理就给予肯定。

6．提出“估计一下，几根这样的方木大约有1立方米？”学生估计后，用计算器实际计算。交流时，关注学生不同的计算方法。

师：估计得是否准确呢？用计算器实际计算一下。

学生实际计算。然后，全班订正。

可能出现两种方法：

●1÷0.078≈13（根）

●150÷11.7≈13（根）

师：这节课，我们解决了关于木材的一些问题，特别是用画图的方法解决了求圆内最大正方形面积的问题。观察圆木横截面上的正方形，我们已经算出这个正方形的面积是0.0392平方米，也知道正方形边长乘边长等于面积。

板书：

边长×边长=0.0392（平方米）

师：现在，请同学们估算一下，这个正方形的边长有20厘米吗？为什么？

学生可能回答：

●没有。因为20×20=400平方厘米，而0.0392平方米=392

平方厘米。

三、拓展练习

1．教师谈话，提出“估算正方形的边长大约是多少厘米？”的问题，鼓励学生用计算器计算。

2．交流学生估算的方法和结果，教师参与交流，介绍开平方的方法并进行激励性谈话。

师：这个正方形的边长大约是多少厘米？请同学们用计算器试着算一算。得数保留一位小数。

学生独立计算，教师巡视了解学生的方法和结果。

师：谁来说一说你是怎样算的？计算的结果是什么？

学生可能出现以下方法：

●计算

19×19=361（平方厘米）

19.5×19.5=380.25（平方厘米）

19.7×19.7=388.09（平方厘米）

19.8×19.8=392.04（平方厘米）

所以，正方形边长大约是19.8厘米。

学生如果出现其他方法，只要合理就给予肯定。如果学生直接用计算器开方得到19.8厘米。最后交流。如果学生没有出现，教师介绍。

师：同学们用我们以前学的知识解决了这么难的问题，真棒！你们知道吗？到了中学，学习了开方的知识之后，这个计算问题就非常容易了。