2、解决问题的策略（2）教学设计第一课时

六年级下册《解决问题的策略（2）》

教学设计

教学内容

教材第28～29页的例2和第29页的“练一练”、练习五的第4、5题。

教学目标

1．让学生在解决实际问题的过程中，初步学会运用假设的策略分析数量关系，确定解题思路，并有效解决问题。

2．让学生在对自己解决实际问题的不断反思中，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展学生分析、综合和简单推理的能力。

3．进一步培养学生独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点和难点

理解并运用假设的思想进行替换的策略解决问题，在解决问题时正确进行替换调整。

教学准备：

多媒体课件

教学进程：

一、激发兴趣，启发探究

师：我国数学历史源远流长，在1500多年前的《孙子算经》中就记载了一个有名的数学问题——鸡兔同笼，今天，老师和大家一起来解决“鸡兔同笼”的这个古老的数学问题。出示《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题。昨天我们学习了解决问题的策略，回想一下，到现在为止，我们学过了哪些策略来解决问题？我们能否利用这些策略来帮助我们解决“鸡兔同笼”问题呢？今天，我们继续来研究解决问题的策略。（揭题）

【设计意图】策略是一种“谋略”，上课之初，通过有名的“鸡兔同笼”激发学生学习、探究的兴趣。

二、解决问题、感受策略

1、提出问题：全班42人去公园划船，一共租了10只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有几只？

2、学生分组活动

课件出示：自主导学单：

（1）认真读题，弄清已知条件与所求问题。

（2）独立想一想可以应用什么策略解决这个问题？

（3）完成后在小组内交流自己的想法，说说可以选择什么策略？

（4）在组长的安排下，各组收集整理好不同的方法，准备大组交流。

3、学生汇报交流

解决这个问题，你准备选择什么策略？（画图法、列举法、假设法）

（1）画图法。

先画10只大船坐50人，再去掉多的8人。

（2）列举法。

从大船有9只、小船有1只开始，有序列举。并填写下表。

列表假设大船和小船同样多，那么我们要如何调整算出大船和小船各有多少只？

①出示表格。

②借助表格调整。

第一步：假设租5只大船和5只小船，就会比42人少2人。

第二步：还少2人，也就是这2人还没有上船，那要让这2人也坐上船，大船和小船的数量应该怎么调整？

先想一想，再在小组里交流想法，然后在表中填一填。

第三步：集体交流，得出方法：

引导思考：少了2人，需要把一些小船调整为大船，一条小船调整为一条大船可以多坐2人，2÷2=1（条）,所以调整为小船4条，大船6条。

（3）假设法

①假设10条船全是大船

5×10－42=8（人）

5－3=2（人）

8÷2=4（只）……小船 10-4=6（只）……大船

②假设10条船都是小船

42－3×10=12（人）

5－3=2（人）

12÷2=6（只）……大船

10-6=4（只）……小船

4．检验结果

刚才我们算出了有6只大船4只小船，是不是正确的结果呢？你有办法检验吗？

生：算一下6只大船和4只小船坐的是不是42人。

师：就检验人数吗？

生：还要检验是不是10只船。

师：对，要检验人数和船只数。

学生口答，课件出示：6×5＋4×3=42（人）

6＋4=10（条） 师：最后作答。

师：检验是我们数学里非常重要的一个习惯，希望同学们在下面的解题中养成检验的习惯。

三、回顾整理，提炼策略

同学们，我们一起回顾一下，刚才我们是怎么样解决这个问题的？

（1）引导学生整体回顾：先提出假设，假设后的总人数与实际人数不一样，这时就需要进行调整，我们可以借助画图、列表等方法帮助我们进行调整，从而推算出正确结果，最后还要对结果进行检验。（逐一板书：1.假设2.调整3.检验）

（2）突破难点回顾：

你是如何确定需要把大船调整为小船，还是把小船调整为大船的呢？（结合板书使学生明确：人数多了，需要把大船调整为小船；人数少了，需要把小船调整为大船。）（假设大船求小船，假设小船求大船）求的过程都是用多和少的人数除以（每只船差的人数）。

【设计意图】充分交流汇报，把学生解决问题过程中出现的典型情况汇报出来，让学生寻找其中的共性，进一步感受策略的价值。同时也使学生感觉到策略就存在于我们思考问题的过程中，每一次问题的解决就是某种策略的具体化，进而让学生初步形成一种在平时思考中能有意识地总结归纳策略的意识。

四、运用策略，掌握策略

1.鸡兔同笼问题

师：下面我们就用这样的策略来解决一些问题。

（1）课件出示：练一练1的题目。你能用今天学习的假设的策略解决吗？（学生提出各种假设）请同学们拿出练习本，根据今天所学的策略，选择画图或列表的方法进行调整，并试着回答上面的问题。（课件出示4条要求）

（2）生自主解决。师巡视引导学生表达思路，找三个有代表性的作业。

（3）交流强化。

师：好，谁来说一说你是怎样假设、调整、推算出结果的（分别请三名学生上前展示方法和过程）

生1（图）：假设8只都是鸡，就有8×2=16条，22-16=6条，这6条腿是兔子的，兔子：6÷（4-2）=3只，鸡：8-3=5只。

生2（图）：假设8只都是兔，就有4×8=32条，32-22=10条，这10条腿是鸡的，鸡：10÷（4-2）=5只，兔：8-5=3只。

生3（表）：假设4只兔、4只鸡，就有4×2+4×4=24条，24-22=2条，多两条腿，要减少1只兔子，兔3只，鸡就有5只。

每个学生说过后看下检验过程。

2.大小展板问题。

师：现在看看我们身边的问题，六年级的同学就遇到了一些问题，我们一起来看看。

（1）练一练2，（课件出示题目）：

师：题目中还有什么重要的条件。

生：小展板上有8件蝴蝶标本，大展板上有20件蝴蝶标本

师：估计一下：可能会是各几块？你是怎么想的？

（2）我们就把你估计的结果作为你的一种假设，考虑下用画图还是用列表来调整好呢？

通过学生的交流明白：数量多，画图起来不方便，用列表的方法比较方便。

（3）学生展示，集体交流，说说怎样通过列表、调整，来推算出结果。

【设计意图】画图比较直观，但是对于数量多的情况，画图就比较麻烦了，这时列表的方法就更有优势了，为了让学生体会这一点，在练习2中，先让学生对策略作出选择，在交流中，让学生感受到列表的方法更便于我们解决一些数据比较复杂的问题。] 3.乒乓球单双打或硬币问题。

4.再次回到《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题。

【设计意图】运用策略，进一步体验策略的价值。“人人学有价值的数学”，策略的价值就体现在实际运用中使问题得到顺利解决。因此，形成策略后紧接着就安排学生对于策略的运用。主要是课后的“练一练”和“练习五的第4题和第5题。重点解决“练一练”中的两题，要求学生完成后说出自己使用的策略，以进一步感受策略的价值，同时也让学生体验到对于策略的使用可以灵活选用多种策略。

五、全课总结，内化提升

这节课学习了什么？有什么感受？（注意：此处不仅要让学生梳理假设的策略，更让学生回顾本课是怎样形成这个策略的，以提升学生对数学学习的情感。）

【设计意图】在这里不仅要让学生总结归纳本课学习的内容，更要让学生感受策略的形成是从自己的思考中提炼出来的，要让学生在知识层面、意识层面、情感层面都有所提升。

板书设计：

解决问题的策略

画图法

列举法

假设法