小结与思考教学设计

一元二次方程复习

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【知识点1】

1.一元二次方程：只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为 .其中 是二次项系数； 是一次项系数；

是常数项. 2.一元二次方程的解： . 例题选讲：

1.已知关于x的方程m3xm2m42m1xm0是一元二次方程，则m= . 2.方程4x2k1x10的一个根是2，那么常数k= ，另一个根是 . 3.关于x的一元二次方程x25xp22p50的一个根为1，则实数p的值是 . 4.如果16a4bc0，则一元二次方程ax2bxc0a0必有一个根是 . 【知识点2】

1.解一元二次方程的方法有：① ；② ；③ ；④ . 2.一元二次方程axbxc0的求根公式为x= . 例题选讲：

21.(1)x22x =x______（2）x______x；22212x_____. 42.解一元二次方程：

（1）9x21210 （2）2x3xx3 （3）3x6x20(配方法) 222

（4）（5）（6）3xx29 x15x160 252x59x40

2222

【知识点3】

1.一元二次方程axbxc0的根的判别式:当 时方程有2个不相等的实数根；

当 时方程有两个相等的实数根；当 时方程无实数根. 当 时方程有两个实数根（方程有实数根）. 2.根与系数的关系： . 例题选讲：

1.方程x2x10的根的情况是

. 2.若x1、x2是方程xx20的两个根，则222211=

. x1x23.m为任意实数，试说明关于x的方程xm1x3m30恒有两个不相等的实数根.

4.已知关于X的方程x22m2xm20,问：是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于56，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由.

25.关于x的方程(k2)x2(k1)xk10有实数根，求k的取值范围. ．．

【知识点4】

用一元二次方程解决问题：（1）经济问题；（2）图形问题：（3）增长率问题；（4）动态问题. 例题选讲：

1.

某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,则这个百分数为 . 2.

在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为__________. 3.今年端午节前夕，两位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况.根据小丽提供的信息，解答小华提出的问题. 小丽：每个定价3元，每天能卖出500个，售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个. 小华：如果要实现每天800元的销售利润，那么该如何定价？

莫忘了，物价局规定，售价不能超过进价的240％哟.

4.如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动

2（1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm？

（2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm？