12.1 二次根式优质教案设计

12.1 二次根式

1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；

教学目标

2．通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算；

3．通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法．

教学重点

教学难点

2．理解、掌握、运用二次根式性质（a

）＝a（a≥0）．

教学过程（教师）

情景引入：

如果一个正方形的面积是5，则边长x为__.

用带有根号的式子表示下列问题中的数量：

（1）边长为1的正方形的对角线的长；

（2）面积为s的圆的半径；

（3）直角边长分别为a、b的直角三角形斜边的长；

（4)一个物体从静止状态自由下落的高度h（m）与所需的时间t（s）满足关系式h= gt2,试用h表示t（g的值取10m/s2)

课题引入：

这些式子有什么共同的特征呢？你还能列举出符合这些特征的一些例子吗？

一般地，式子

a 叫做二次根式，a 叫做被开方数。

积极思考，回答问题．

1．这些式子都含有根号…；

从由学生熟悉的情景入手得到式子，结学生活动

观察图片，回答问题．

学生：正方形的边长是√5m；

设计思路

通过求正方形边长的问题，借此回顾数的开方有关知识，使学生知道二次根式实际是数的开方知识的延续，让学生感受到数学知识的学习的源动力来自于生活，激发学生探求数学知识与生活中的实际问题联系的欲望，避免知识的机械呈现．

2探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算．

1．通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根式的性质；

2sπ

a2b2h5引导2．符合这些特征的式子有：16 、合平方根的概念，2 、a

、…．

学生理解所给的一些式子的实际意义，从而自然给出二次根式的

意义．

思考探索一：

1．例1下列哪些式子是二次根式？为什么．

（1）32 ；（2）－12 ；

（3）a＋1 ；（4）－m

（m≤0）（5）xy

（x、y异号）

3．（ 1）当a＜0时，a

有意义吗？为什么？

（2）当a≥0时，a

可能为负数吗？为什么？

思考探索二：

1．例2 x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？

（1）x1；（2）x22；

（3）x2；（4）21．互相讨论，踊跃回答：

2．独立思考，直接回答：

3．集体讨论，代表解答：

（1）没有意义，因为负数没有算术平方根；

（2）不可能，即a

是非负数，当a≥0时，a

≥0．

通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流的学习习惯，问题设置的目的，是使学生充分理解二次根式的意义．

1．小组讨论，代表回答：

（1）解：由二次根式的意义知：x＋1≥0，∴x≥－1，

∴当x≥－1时，

式子x1在实数范围内有意义．

（2）解：∵在实数范围内，不论x取什么值，恒有x＋2≥0．

∴x取任何实数时，式子x2在实数范围内都有意义．

（3）解：∵在实数范围内，不论x取什么值，恒有－x≤0，

又∵二次根式的被开方数大于等于零；

∴－x≥0，∴x＝0，即x＝0 ，

∴当x＝0时，

式子x2在实数2222通过学生相互讨论设置的问题2，侧重巩固对二次根式意义的理解，提高学生分析问题的能力，培养学生善于思考、精益求精的良好思维习惯，培养学生缜密、严谨的逻辑推2132x．

2．练习：课本P149第1题．

理能力．

范围内有意义．

（4）解：由题意知：

3－2x≥0．

3－2x≠0∴3－2x＞0，∴x＜3，

2∴当x＜31时，在实数范232x围内有意义．

2．独立思考，直接回答．

思考探索三：

1．2的意义是什么？你会计算（2 ）21．小组交流，代表回答：

2 是2的算术平方根，根据算术平方根的意义，（2 ）＝2，同理：2通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归吗？类似地，（4 ）、（9 ）、（0.01）22222（4 ）＝4，（9 ）＝9，（0.01）纳猜想二次根式的性2、（30）的结果是什么？类比猜想：当2＝0．01，（30 ）＝30．

事实上，a

（a≥0）是a的算术2质，再运用算术平方根的意义进行科学的说理验证．

a≥0时，（a）2的结果是什么？

2．例3 计算：

（1）（12）；（2）（2平方根，根据算术平方根的意义，可知：22）；

3当a≥0时，（a）＝

a．

2

通过问题2的设置，理解二次根式的性质，能直接运用其性质解决问题．

2．解：（1）（12）＝ 12；2 （3）（ab）（a＋b≥0）．

25．练习：《课本》P149第2题．

22 2（2）（）＝；

33（3）当a＋b≥0时，（ab）＝a＋b．

2

总结：

1．二次根式的意义；

2．二次根式有意义的条件；

3．二次根式的基本性质．

讨论后共同小结．

师生互动，锻炼学生严谨的口头表达能力，培养学生有条理地梳理知识点、有目的地整合知识点之间的能力．

课后作业：

1．《课本》P151第1、2题．

2．思考：若实数x、y满足x3＋（y＋2）＝0，求y 的值．

2 独立完成，自查反馈．

进一步理解二次根式的意义与二次根式基本性质的运用．

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