21.1 二次根式优秀课堂实录

班级_______

姓名______

课题：16.1二次根式1

达标检测

(一)填空题：

231、5

2、若2x1y10，那么x=

，y=

。

3、当x=

时，代数式4x5有最小值，其最小值是

。

4、在实数范围内因式分解：

（1）x29x2(

)2=（x+

）(y-

)（2）x23x2(

)2=（x+

）(y-

)

（二）选择题：

1、一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（

）

A、a3

B、a3

C、a3

D、a23

2、二次根式a1中，字母a的取值范围是（

）

A、

a＜l

B、a≤1

C、a≥1

D、a＞1

2、已知x30则x的值为

A、

x>-3

B、x<-3

C、x=-3

D、

x的值不能确定

3、下列计算中，不正确的是

（

）。

A、3= (3)2

B、

0.5=(0.5)2

C、0.60.6

D、(57)235

课题：16.1二次根式2

1、计算：242

0.22

4()2

5202

观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a0时,a2

2、计算：(4)2

(0.2)2

4()2

5(20)2

观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a0时,a2

3、计算：

02

当a0时,a2

1

归纳总结

a0aa2a00

aa02、化简下列各式：

（1）、0.32

（2）、(0.5)2

（3）、(6)2

（4）、2a2=

（a0）

3、请大家思考、讨论二次根式的性质(a)2a(a0)与a2a有什么区别与联系。

1、化简下列各式

（1）4x2(x0)

(2) x4

2、化简下列各式

（1）(a3)2(a3)

（2）2x32（x＜-2）

1、填空：（1）、(2x1)2-(2x3)2(x2)=_________.（2）、(4)2=

（3）a、b、c为三角形的三条边，则(abc)2bac________. 2、已知2＜x＜3，化简：(x2)2x3

课题：16.2二次根式乘法

一般地，对二次根式的乘法规定为

a·b＝ab．（a≥0，b≥0

反过来:

ab=a·b（a≥0，b≥0）

1、计算

（1）5×7

（2）13×9

2

（3）36×210

（4）5a·

2、化简

（1）916

（2）1681

1ay5

（3）81100

（4）9x2y2

（5）54

注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。

2、化简二次根式达到的要求：

（1）被开方数进行因数或因式分解。

（2）分解后把能开尽方的开出来。

1、选择题

（1）等式x1x1x21成立的条件是（

）

A．x≥1

B．x≥-1

C．-1≤x≤1

D．x≥1或x≤-1 （2）下列各等式成立的是（

）．A．45×25=85

B．53×42=205

C．43×32=75

D．53×42=206

（3）二次根式(2)26的计算结果是（

）A．26

B．-26

C．6

D．12 2、化简与计算：

4（1）360；

（2）32x；

3

（3）1830；

（4）3275

课题：16.2二次根式除法

2、填空：

（1）9916=____，916=____；

规律：

16______916；

（2）16=____，16=____；

1616363636______36；

（3）44416=____，416=____；

16_______16；（4）363681=____，3681=___．

81_______3681．

一般地，对二次根式的除法规定：

ab=aaab（a≥0，b>0）反过来，b=b（a≥0，b>0）

1、计算：（1）123

（2）3128

（3）11416

（4）648

2、化简：

364b2（1）64

（2）9a2

4

（3）

5x9x

（4）

22169y64y注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。

2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。

阅读下列运算过程：

13322525，

35333555数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。

利用上述方法化简：

(1)

(３)

课题：16.2最简二次根式

1、化简（1）96x4=

（2）21=________

（２）=_________ 326110=_____ ___

(４) =___

___ 122532=

27（3）

3328=

(4）=

（5）=

5

272a观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：

1．被开方数不含分母；

2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．

5

2、化简: (1) 3

(3)

8x2y3

(4)5

(2) 12x2y4x4y2

820

2123、计算：

121

335

2、判断是否为最简二次根式的两条标准：

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2．

课题：16.3二次根式加减

二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以．（与整数中同类项的意义相类似我们把33与23，3a、2a与4a这样的几个二次根式，称为同类二次根式）

32+8=32+22=52

33+27=33+33=63

所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将同类二次根式进行合并．

6

1．计算

（1）8+18

（2）16x+64x

2．计算（1）348-9

归纳：

第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；

第二步，将相同的最简二次根式进行合并．

(1) 12(

（一）、选择题

1．以下二次根式：①12；②22；③1+312

（

2）（48+20）+（12-5）

311)

(2) (4820)(125)

3272；④27中，与3是同类二次根式的是3（

）．A．①和②

B．②和③

C．①和④

D．③和④

2．下列各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④24=22，其3中错误的有（

）．A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

3．在下列各组根式中，是同类二次根式的是(

) (A)3和18

(B)3和1

3(C)a2b和ab2

(D)a1和a1

4．下列各式的计算中，成立的是(

) (A)2525

(B)45351

(C)x2y2xy

(D)45205

7

二、填空题

1．在8、122175a、9a、125、3a3、30.2、-2中，与3a是同类二次根式的33a8有________．

2．计算二次根式5a-3b-7a+9b的最后结果是________．

3．若最简二次根式32x1与3x1是同类二次根式，则x＝______．

4．若最简二次根式3ab与ab2b是同类二次根式，则a＝______，b＝______．5．计算：

（1）1327a3a23aa11a3a34108a

（2）32823750.5

8