9.3 平行四边形优秀公开课教案

南京市浦口区第三中学 邵则强

教

材：义务教育教科书·数学（八年级下册）

课题：9.3 平行四边形（1）

教学目标：

1．以中心对称为主线，研究平行四边形的性质，探索四边形是平行四边形的条件；

2．经历探索平行四边形的有关概念、性质和平行四边形的条件过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力；

3．让学生在探究性学习中体验学习的快乐，在合作交流中提高分析问题、解决问题的能力．

教学重点：平行四边形的性质

教学难点：了解平行四边形的中心对称图形．

教学过程：

1、图片欣赏

3个图形（见课件）中有你熟悉的图形吗？（目的：学生观察图形，回答问题，加深对平行四边形的认识．）

2、新知探究

D

C A B

平行四边形的概念：

如上图所示，

是平行四边形，记作“ ”，读作“ ”．

（引导、启发：让学生独立写出平行四边形的相关概念．）

3、操作思考

（1）操作要求：

O是□ABCD对角线AC的中点．用透明纸覆盖在下图，描出□ABCD及其对角线AC，再用大头针钉在点O处，将透明纸上的□ABCD旋转180°．你有什么发现？

1

A O

B .D C

平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．

（学生独立探索得到□ABCD绕点O旋转180°后，与原来的图形重合．从而得到平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．）

（2）思考：从证实□ABCD是中心对称图形的过程中，你发现平行四边形还有哪些性质？

得到：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分．

（学生独立思考从证实□ABCD是中心对称图形的过程中，你发现平行四边形还有哪些性质？）

（3）如何证明上述结论：

利用三角形的全等，可以证明上述结论。

证明：如图.连接AC ∵AD//BC.AB//CD ∴

∠DAC= ∠BCA, ∠DCA=∠BAC

又知AC是公共边。

∴△ABC≌

△ACD. ∴

∠B=∠D

同理，

∠A= ∠C (4)符号语言：

如图：∵□ABCD

AOBCDA

D B C

∴AD ∥ BC，AB ∥ CD，AD=BC,AB=CD; ∠DAB= ∠BCD, ∠ADC=∠ABC,

∠DAB+∠ABC=180，

∠ABC+∠BCD=180；

OA=OC,OB=OD. 4、新知应用

1．已知：如图，点A、B、C分别在△EFD的各边上，且AB//DE

，BC//EF，2

CA//FD．求证：A、B、C分别是△EFD各边的中点．

F A E B C D

证明：

∵CA ∥ FD，BC ∥ EF，

∴四边形AFBC是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

∴AF=BC（平行四边形的对边相等）.

∴AB ∥ DE，BC ∥ EF，

∴四边形ABCE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.

∴AE=BC（平行四边形的对边相等）.

∴AF=AE.

同理

BD=BF，CD=CE.

∴A、B、C分别是△DEF各边的中点.

思考：△ABC和△EFD的内角分别相等吗？为什么？

你还能得到哪些结论？证明你的结论．

解：△ ABC与△ DEF的内角分别相等，

即∠BAC=∠D，∠ACB=∠F，∠ABC=∠E. 理由：

∵ AB ∥ DE，BC ∥ EF，

∴四边形ABCE是平行四边形，

∴

∠ABC=∠E. 同理可证∠BAC=∠D，

∠ACB=∠F. 图中AF=AE=BC，AB=CD=CE，AC=BD=BF. 理由：

∵四边形AFBC是平行四边形，

∴AF=BC. 又∵四边形ABCE是平行四边形，

∴BC=AE，

∴AF=AE=BC. 同理可证AB=CD=CE，AC=BD=BF.

3

2．如图，在□ABCD中，∠B＝50°，求这个四边形的其他内角的度数，并说明理由．

A D B C

（目的是为了加深学生对平行四边形的理解，同时为后续学习作好铺垫．）

5、拓展延伸

1．如图所示，在□ABCD中，AB＝5cm，BC＝9cm．若BE平分∠ABC，求ED的长．

A E D

B

C

2．如图：□ABCD的周长是36，由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF，且DE＝4，DF＝6，求这个平行四边形的面积．

D

B C F A E

（目的是为了进一步加深学生对平行四边形的理解，同时培养学生分析问题、解决问题的能力．）

6、课堂小结

（1）基础知识：

4

从观察图形着手，类比归纳出平行四边形的有关概念和平行四边形的性质．

（2）基本思想方法：

用运动变化的观点让学生通过旋转的变换的过程，了解用图形变换识别平行四边行是中心对称图形的方法．

（目的：培养学生反思自己学习过程的意识，充分发挥学生的主体作用，从而培养归纳、整理、表达的能力．）

7、随堂练习

（一）填空

1．平行四边形的对边

，对角

，对角线

。

2．在平行四边形ABCD中，如果

∠A=60°，那么∠B=

°，∠C=

°，∠D=

°

3．如果平行四边形ABCD的周长为32cm，且AB=5cm，那么BC=

cm，CD=

cm，DA=

cm 4．已知平行四边形相邻两角的度数比为2：3，则较大的角为（

）

A．72°

B．90°

C．108°

D．126°

（二）选择：

1．如图：□ABCD中，AC、BD相交于点O，则图中共有全等三角形（

）

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对

2．如果

ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长是（

）

A．5cm

B．15cm

C．6cm

D．16cm 3．已知A、B、C三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4．平行四边形的两条对角线长分别为8 cm和10 cm，则其边长的范围是（

）

A．2＜x＜6

B．3＜x＜9

C．1＜x＜9

D．2＜x＜8 （三）解答：

1．如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？

5 AOBDCA O B C D

2．如图，□ABCD中，BE平分∠ABC且交边AD于点E，如果AB=6cm，BC=10cm，

试求：（1）□ABCD的周长；（2）求DE的长.

AEDBC8、板书设计

9.3 平行四边形（1）

（一）图形语言; (二)文字语言； （三）符合语言； （四）知识运用

AOBCD 1、平行四边形的概念。。。 如图：∵□ABCD

1、

2、平行四边形的性质。。。

∴AD ∥ BC，AB ∥ CD，AD=BC,AB=CD;

2、

∠DAB= ∠BCD, ∠ADC=∠ABC,

∠DAB+∠ABC=180，

∠ABC+∠BCD=180；

OA=OC,OB=OD. 9、课后作业

习题9.3第1、2、3题．与《评价手册》9.3（1）

（目的是巩固本节课所学知识．）

10、教学反思：

利用平行四边形的概念解题比较容易，但运用平行四边形的性质有一部分学生不太熟练。因此课后必须加强平行四边形性质的检查，使人人过关。

6