12.1 定义与命题教学目标设计

12.1 定义与命题

班级： 姓名：_______________ 学习目标：

1、了解定义、命题、真命题、假命题的意义，会判断一个命题是真命题还是假命题；

2、结合具体实例，会区分命题的条件和结论. 重点难点：区分命题的条件和结论. 学习过程：

活动一：自学课本144页，完成下列问题：

1、定义的概念：对 或 的含义进行 或 就是给出它们的定义. 2、你能说出下列名称的定义吗？

(1)平行线:_______________________________________; (2)绝对值:________________________________________; 方程的解:______________________________________. 3、（1）“等角的余角相等．”与“等角的余角相等吗？”这两句话一样吗？如不一样，它们有什么不同？

（2）“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”与“经过一点画已知直线的垂线”有什么不同？

命题的概念： . 4、判断下列句子哪些是命题。

（1)鸟是动物； （2）若a=4，求a的值；

22（3）若ab，则a=b； （4）a、b两条直线平行吗

2（5）画一个角等于已知角； （6）0.33是无理数；

（7）两直线平行,同位角相等．

活动二：1、观察下列命题，你能发现它们有什么共同的结构特征吗？

命题（1）：如果a>0, b<0，那么|a|=|b|. 命题（2）：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．

命题（3）：如果一个三角形有一个角相等，那么这个三角形是直角三角形．

在数学中，命题一般可看作由 和 两部分组成. 2、找出下列命题的条件和结论．

（1）对顶角相等 （2）π是无理数

条件： ； 条件： ；

结论： . 结论： . (3)同位角相等，两直线平行。 （4）如果a>0,b<0,那么|a|=|b| 条件： ； 条件： ；

结论： . 结论： . 活动三：完成课本145页“议一议”. 当堂检测：

1.下列句子中，是命题的是（ ）

A.画一个角等于已知角 B.a、b两条直线平行吗？

C.直角三角形两锐角互余；D.过一点画已知直线的垂线；

2.指出下列命题的条件和结论，并判断哪些是真命题？哪些是假命题？

(1）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0；

（2）如果两个角互为补角，那么这两数和为180°；

（3）两直线平行，同旁内角互补；

（4)两直线相交，只有一个交点；

(5)有公共端点的两个角是对顶角

12.2.1 证明（1）

班级： 姓名：_______________ 学习目标：

1、经历观察，操作，实验等活动，体验直观判断有时不一定正确，理解证明的必要性。

2、尝试从数学的角度对问题加以证实；

重点难点：尝试从数学的角度对问题证实. 学习过程：

活动一：1、完成“试一试”，用“>”

或“<”填空：（1）直观比较：线段AB CD （2）测量比较：线段AB CD. 2、（1）先猜一猜第一题图中的两条线段AB与CD哪一条长一些？

（2）图（1）中有曲线吗？请把图（2）中编号相同的点用线段连接起来.

BDAC12345678图（1）

12345678图（2）

（第1题） （第2题）

活动二：1、：有两条如图所示小路

（1）这两条小路的面积相等吗？

（2）你认为应该如何计算小道的面积吗？

（3）进一步思考，要判断一个问题的正确性依靠什么？

2、（1）当x=-5，-1,0,2,3时，分别计算代数式x22x2的值，并与同学交流。

（2）换几个数再试试，你发现什么？对于你的发现进行证实

活动三：小组合作交流，完成“数学实验室”.

当堂检测：

1.下列推理正确的是( ). A.弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只大5岁了，因为弟弟的明年比今年长大了1岁

B.如果a>b，b>c，则a>c C.∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小也差不多

D.因为对顶角必然相等，所以相等角也必是对顶角

2.

沿淮地区遭受暴雨袭击，淮河水位上涨．小明以警戒水位为0点，用折线图表示某一天河水水位情况如图所示．请你结合图形判断下列叙述：①8时水位最高；②这一天水位均高于警戒水位；③8时到16时水位都在下降；④P点表示12时水位高于警戒水位0.6m，不正确的有 （填序号）．

．．．3. A、B、C、D、E五名学生猜测自己的数学成绩：

A说：如果我得优，那么B也得优；B说：如果我得优，那么C也得优；C说：如果我得优，那么D也得优；D说：如果我得优，那么E也得优。

大家都没说错，但只有三个人得优，请问，得优的是哪三个人？

第5

12.2.2 证明（2）

班级： 姓名：_______________ 学习目标：

1、能从基本事实“同位角相等,两直线平行”出发，证明一些真命题，并能应用平行线的性质和判定证明简单的问题；

2、了解证明的基本步骤和书写格式. 重点难点：利用基本事实对一些命题进行证明

学习过程：

活动一：1、自学课本150页，填空：

根据已知的真命题，确定 叫做证明；经过 称为定理.

2、我们已经学过了哪些基本事实？小组交流，写在下面.

活动二：从基本事实出发，完成下面的问题，再和课本比较. 1、例1：证明：垂直于同一条直线的两条直线平行

根据命题的条件和结论，画出图形写出已知、求证，并证明

。

已知： 求证

2、总结证明与图形有关的命题的一般步骤：

活动三：已知：直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD , GM平分∠EGB， HN平分∠EHD. 求证：GM∥HN

当堂检测：

1.填写下列推理中的空格

如图，点A,B,E在一条直线上。

（1）∵∠1=∠3（已知）∴AB∥CD（_____________________) (2) ∵∠DAE=∠CBE（已知） ∴AD∥BC（____________________) (3) ∵∠CDA+∠DAB=180°（已知） ∴AB∥CD（_____________________) (4) ∵∠2=∠4（已知） ∴ ∥ （内错角相等，两直线平行）

（5）∵∠DCB+∠ABC=180°（已知）

∴ ∥ （同旁内角互补，两直线平行）

（6）∵∠DAB+∠ABC=180°（已知）∴ ∥ （同旁内角互补，两直线平行）

2.如图：

∠BAD= ∠DCB, ∠1=∠3

求证：

AD∥BC

12.2.3 证明（3）

班级： 姓名：_______________ 学习目标：

1、能证明三角形内角和定理及它的推论；

2、进一步体会证明的基本步骤和书写格式. 重点难点：三角形定理、及它的推论的证明

学习过程：

活动一：1、证明与图形有关的命题，一般有哪些步聚？

2、三角形三个内角的和是 . 活动二：已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. (1)分析：添加辅助线,你能想办法把∠A、∠B“搬”到相应的位置上吗？

(2)

你还有不同的证明方法吗？与同学交流.

ABCABC

活动三：(1)思考：如图，∠α是△ABC的一个外角，∠α与△ABC的内角有怎样的大小关系？

(2)

猜想：三角形的一个外角等于 的和. （3）试证明上述结论.

当堂检测：

BAC1.下列叙述中正确的是( ) A.三角形的外角等于两个内角的和 B. 三角形每一个内角都只有一个外角

C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和 D.三角形的外角大于内角

2.如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于（ ）

AB A.180° B.360° C.540° D.720°

FC

ED第2题3. 如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AD、BE相交于点F．

求证：∠C＋∠1＋∠2＋∠3＝180°．

12.3．1 互逆命题（1）

班级： 姓名：_______________ 学习目标：

1、了解互逆命题的概念，会辨别两个命题是否是互逆命题，并会写出一个命题的逆命题；

2、知道利用反例可以证明一个命题是假命题。

重点难点：会写出一个命题的逆命题，利用反例可以证明一个命题是假命题

学习过程：

活动一：(1)命题1：两直线平行，同位角相等．

命题2：同位角相等，两直线平行．

你发现了什么？与同学交流。

你能试着再举两个具有这样特征的例子吗？

(2)两个命题中，如果第一个命题的 是第二个命题的 而第一个命题的 又是第二个命题的 ，那么这两个命题叫做 .其中一个命题是另一个命题的____________。

活动二：1、下列各组命题是否是互逆命题：

（1）“正方形的四个角都是直角”与“四个角都是直角的四边形是正方形”； （ ）

（2）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”； （ ）

（3）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”； （ ）

（4）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”

． （ ）

2、写出下列命题的逆命题，并与同学交流．

22（1）如果ab，那么a＝b；

（2）如果两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一个平角；

（3）末位数字是5的数，能被5整除；

（4）锐角与钝角互为补角.

活动三：1、思考并完成“议一议”：

2、总结：你是如何判断一个命题是假命题的？

反例的概念：举出一个符合命题的 ，但命题不成立的例子来说明命题的假命题，这样的例子称为 . 当堂检测：

1.命题“对顶角相等”的逆命题是__________________,这个逆命题是______命题。

2．

写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假. (1)如果|a|=|b|，那么a=b； (2)如果a＞0，那么a2＞0；

(3)等角的补角相等； (4)对顶角相等. 3.举反例说明下列命题是假命题：

（1）如果|a|＝|b| ，那么a＝b；

（2）任何数的平方大于0；

（3）两个锐角的和是钝角；

（4）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点．

12.3．2 互逆命题（2）

班级： 姓名：_______________ 学习目标：

1、应用平行线的性质解决问题. 2、体会互逆的两个真命题在在解决问题时的作用. 重点难点：应用平行线的性质解决问题.培养严密的推理能力

学习过程：

活动一：1、在你已经学习过的命题中，举出两个命题，它们不仅是互逆命题，而且都是真命题．

2、如图：

（1）如果AD∥EF，那么可以得到什么结论？

（2）如果∠EFC＋∠C＝180°，那么可以得到什么结论呢？

（3）证明AD∥EF，需要什么条件？ 证明EF∥BC 呢？

活动二：

证明：平行于同一条直线的两条直线平行．

已知：如图，直线a、b、c 中，b∥a，

c∥a．

求证：b∥c

．

活动三：证明：直角三角形的两个锐角互余．

已知：如图，在△ABC 中，∠C＝90°，

求证：∠A＋∠B＝90°．

当堂检测：

1． (1)如图，AB∥CD，AB、DE 相交于点G，

∠B＝∠D．

在下列括号内填写推理的依据：

∵AB∥CD (已知)，∴∠EGA ＝∠D ( )．

又∵∠B ＝∠D (已知)，∴∠EGA ＝∠B( )，

∴DE∥BF ( )．

(2)上述推理中，应用了哪两个互逆的真命题？

2.（1）已知：如图，在直角三角形ABC 中∠ACB ＝90°

D 是AB 上一点，且∠ACD ＝∠B ．

求证：CD⊥AB．

（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？

12 证明复习

班级： 姓名：_______________ 学习目标：

1、回顾与命题有关的概念，形成知识体系；

2、能证明简单的几何命题；

重点难点：简单的几何命题的证明

学习过程：

活动一：基础知识回顾：

1．下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述中，正确的是 ( ) A．只需观察得出 B．只需依靠经验获得

C．通过亲自实验得出 D．必须进行有根据地推理

2．下列句子中．不属于命题的是 ( ) A．三角形的内角和等于180度 B．对顶角相等

C．过直线外一点作已知直线的平行线 D．两点之间线段最短

3．将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式，有下列写法：①如果同角，那么余角相等；②如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等：③如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角，其中改写正确的有 ( ) A．3 个 B．2个 C．1个 D．0个

4. 命题“和为180°的两个角互为补角”的逆命题是 ． 5. 命题“能被5整除的整数的末位数字是5”是假命题，可举反例为说明 ．

6、小组讨论、交流完成知识点梳理，画出本章知识结构.

活动二：对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是(

) A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠α

B．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α C．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠α D．两个角互为邻补角

活动三：已知：如图12－T－1，DE⊥AC于点E，BC⊥AC于点C，CD⊥AB于点D，∠1＝∠2. 求证：GF⊥AB.

当堂检测：

1. 下列四个命题中，逆命题正确的一个为（

）

A．如果两个数的差为正数，那么这两个数都为正数 B．如果a+b=0，那么a=0 C．如果一个三角形为锐角三角形，那么这个三角形三个角中必存在大于60°的角 D．如果两个角有一条公共边，并且这两个角的和是180°，那么这两个角互为邻补角

2. 如图，有下列结论：①∠A＞∠ACD；②∠B+∠ACB=180°-∠A；③∠A+∠ACB＜180°；④∠HEC＞∠B．其中，正确的是 （填上你认为正确的所有的序号）．

3.如图，∠BAP与∠APD互补，∠BAE=∠CPF，求证：∠E=∠F．对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整．

证明：∵∠BAP与∠APD互补，（已知）

∴AB∥CD．（ ）

∴∠BAP=∠APC．（ ）

∵∠BAE=∠CPF，（已知）

∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF，（ ）

即 = ．

∴AE∥FP（ ）．

∴∠E=∠F（ ）．

22