1.4 用一元二次方程解决问题PPT专用教学设计内容

4.3用一元二次方程解决问题 1 大丰区新丰初中 姜寿宏 5.20

学习目标

1.进一步理解方程是刻画客观世界的有效模型， 2.通过对实际问题的决实际问题的过程，知道解应用题的一般步骤和关键所在

学习重点：认识等式 学习难点：文字语言转化为数学等式

教学过程

一、情境引入：

复习一列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系; 2.设:设未知数,语句要完整,有单位的要注明单位; 3.列:列代数式,根据等量关系式列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的解;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位. 二、探究学习：

1．尝试：

问题 :一根长22cm的铁丝

(1)能否围成面积是30cm2的矩形. (2)能否围成面积是32cm2的矩形?并说明理由. (3)分小组讨论：用这根铁丝围成的矩形最大面积是多少？

进一步培养学生配方技能和最值问题讨论。

2．概括总结．

用方程解决实际问题的一般步骤为：找相等关系；设未知数，列方程，解方程，检验，答题。

3.

典型例题：

学校准备在图书馆后面的场地上建一个面积为12m2 的矩形自行车棚,一边利用图书馆的后墙,并利用已有总长为10m的铁围栏(通道门也用铁围栏制作),请你来设计,如何搭建较合适(即自行车棚的长、宽各是多少) 1 大丰新丰初级中学

①

如果图书馆后墙可利用长度为10m那么应如何搭建才合适? ② 如果图书馆后墙可利用长度为5m那么应如何搭建才合适?

师生总结：墙的宽度对实际答案取舍影响。解决问题要检验是否符合实际问题，对一元二次方程的两个解进行取舍。是这节课的重点。

4.

巩固练习：

如图:在矩形ABCD中,AB=6cm, BC=12cm,点P从A点沿边AB向点B以1cm/s的速度移动;同时,点Q从点B沿边BC向C以2cm/s的速度移动, （0≤t≤6）问: (1)

几秒后△PBQ的面积等于8cm2? (2)

几秒后PQ⊥DQ?（勾股定理运用）

(3)

△PDQ的面积能为8cm2吗?为什么?（图形的割补法）

主要培养学生的标图能力

三、归纳总结：

一:列一元二次方程解决实际问题的一般步骤. 1.审2.设3.列一元二次方程4.解5.验:是否是所列方程的解;是否符合题意;6.答

二:解的取舍情况.

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【课后作业】

班级 姓名 学号 1.

用一元二次方程解决实际问题要经历审题、找出

、设

、列

、解方程、

、写出

答案的过程. 2.

用一元二次方程解决问题的关键是

. 3.

从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m2，则原来这块木板的面积是（

）

A. 100m2

B. 64m2

C. 121m2

D. 144m2

4. 如图，在长为100m，宽为80 m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道

路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7 644 m2，则道路的宽应为多少米? 设道的宽为x米，则可列方程为

（

）

A. 10080100x80x7644

B. (100x)(80x)x27644

C. (100x)(80x)7644

D. 100x80x356

5. 如图，对一块长60 m、宽30 m的长方形荒地进行改造，要在其四周留一条宽度相等的人行道，中间部分建成一块面积为1 000 m

“的长方形绿地，求人行道的宽度.

6. 如图，某养殖场要用防护网围成长方形养鸡场地，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2m宽的门.现有防护网的长度为91 m，场地的面积需要221080 m，若墙长50 m，求场地的长和宽. （1）

一变:若墙长46 m，求场地的长和宽；

（2）

二变:若墙长40 m，求场地的长和宽；

（3）

通过对上面两题的讨论，你觉得墙长对题目有何影响？

27. 从正方形的铁片上截去8 cm宽的一条长方形，余下部分的面积是48 cm时，则原来的正方2222形铁片的面积为（

）

A. 8 cm

B. 16 cm

C. 64 cm

D. 144 cm

8. 要用一条长为30 cm的铁丝围成一个斜边长为13cm的直角三角形，则两条直角边长分别为

（

）

A. 5 cm和10 cm

B. 8 cm和9 cm

C. 5 cm和12 cm

D. 8. 5cm和8. 5 cm

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9. 从一块长80 cm、宽50 cm的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方形四周的宽度相同，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，设长方框四周的宽度为xcm，根据题意可列方程为

（

）

A. (802x)(502x)40002

B. (802x)(502x)4000

C. (80x)(50x)40002

D. (80x)(50x)4000

10. 小林准备进行如下操作试验:把一根长为40 方形.

(1) 要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林应该怎么剪? 2(2) 小峰对小林说:“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm”他的说法对吗?请说明cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正理由. 11、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。

（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？

（2）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。

2212.某新建火车站前广场需要绿化的面积为46 000 m，施工队在绿化了22 000 m后，将每天的工作量增加为原来的1. 5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程.

(1) 该项绿化工程原计划每天完成多少平方米?

(2) 该项绿化工程中有一块长为20 m，宽为8m的矩形空地，计划在其中修肉块相同的矩4 大丰新丰初级中学

形绿地，它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(图)，5

人行通道的宽度是多少米? 大丰新丰初级中学