7.3 三元一次方程组及其解法名师课堂实录

数学学科教案

年级 :七年级下册 课题：

课型：

教学目标

7.3三元一次方程组及其解法

新授课

主备：

拱振岩

课时：

审核：

1课时

拱振岩

知识与技能：

使学生了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的定义，会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解

过程与方法：

学会用类比的方法迁移知识

情感态度与价值观：

通过本节课的探究，感受学习数学的乐趣, 教学重点：1、三元一次方组的概念

2、解三元一次方组的解法

教学难点：解三元一次方组的解法

教 学 过 程

师生活动与设计

足球运动是我们国家最重视的体育运动项目之一，那么足球运动与我们所学的方程组有怎样的联系呢？

暑假里，《新晚报》组织了“我的小世界杯”足球邀请赛.比赛规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 勇士队在第二轮比赛中，参加了10场比赛，共得18分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？

能不能根据题意直接设三个未知数，使列方程变得更容易呢？

思考：

以上问题包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是x，平的场数是y，负的场数是z，你能用方程把这些条件表示出来吗? 解析：

（胜）场数＋(平)场数+（负）场数＝总场数；

（胜场）积分＋（平场）积分+（负场）积分＝总积分，

（胜）场数=(平)场数+（负）场数，

这三个条件可以用方程

x＋y+z=10......................................①

3x＋y=18.......................................②

x=y+z .........................................③

表示。

观察：这三个方程有什么特点?与一元一次方程有什么不同? 教师创设情境，把学生带入到问题情境中.

一．

情境

导入： 二．

自主

合作学习：

教师引导：设未知数x,y,z,学生思考后列方程，从而形成方程组.

xyz10,

把方程①、②、③合在一起，写成3xy18,就组成了一个方程组.



xyz.

归纳：方程组含有三个未知数，每个方程含有未知数的项的次数都是1，并

且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.

注意：

要判断一个方程组是不是三元一次方程组，要看它是否满足以下三个条件：

①含有三个未知数,

②未知数项的次数都是1,

③共有三个方程.

练习(一)★

下列方程组是三元一次方程组的是（ ）

3x5yz8，x5，xy3，ab9，A. B. C. D. 2dab2，xym3，y2，yz1，x2yz21.abd0.z3.

zw8.探究: 三元一次方程组的解法？

xyz10，

3xy18，解方程组 xyz.

（结论：）

解法思路：消元

三元→二元→一元

三．扩展

延伸：

2x3y4z3,例题解析： ①

3x2yz7,例1:解方程组 ②

x2y3z1. ③



解法一：由方程②，得

z=7-3x+2y.④

将④分别代入方程①与③，得

2x3y4(73x2y)3,

x2y3(73x2y)1.

2xy5, 整理，得 5x2y11.

x1, 解这个二元一次方程组，得

y3.

把x=1,y=-3代入④，得

z=7-3-6=-2 x1, 所以原方程组的解

y3,z2.

解法二：②+③，得

4x-2z=8. ④

①×2，得4x-6y+8z=6 ⑤

③×3，得3x+6y-9z=3 ⑥

⑤+⑥，得7x-z=9 ⑦

4x2z8,

④与⑦组成新的方程组 7xz9.

x1,解这个二元一次方程组，得

z2.

把x=1,z=-2代入③，得

1+2y-3×(-2)=1

学生思考后，小组合作交流三元一次方程组的解法.

教师引导示范例题的解题过程，学生参与计算.

解得y=-3.

x1,所以原方程组的解是

y3,z2.

 练习（二）★★

解下列方程组

xyz6，3x2y5，(1) (2) ，3xy2z12，y5z11xy3z4；3z4x2.



3x4y3z3, ①

2x3y2z2,例2：解方程组 ②

5x3y4z22. ③

解：③-②，得 3x+6z=-24,

即 x+2z=-8.

①×3+②×4,得 17x-17z=17, 即x-z=1. x2z8,x2,得方程组 解得 xz1.z3.

将x=-2,z=-3代入方程②，得y=0.

x2,

所以原方程组得解是 y0,z3.



练习（三）★★

2x-3y4z3，三元一次方程组 3x-2yz7，的解是( ) x2y-3z1



x2,x3,x1,x1,A. B. C. D. y1,y2,y2,y3,z1z3z2

z3

能力提升:★★★

在y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=4；当x=2时，y=4；

当x=1时，y=2. （1）求a,b,c的值. （2）当x=-2时，求y的值.

练习环节学生独立完成，再互相交流.

教师引导示范例题的解题过程，学生参与计算.

四．达标

检测：

五．作业

布置：

1. 1.下列方程组是三元一次方程组的是（ ）

3x5yz8，ab9，x5，xy3，A. B. C. D. xym3，2dab2，y2，yz1，

x2yz21abd0zw8z3

3xy2z3，，若要使运算简便，消元的方法应选取( ) 2.解方程组 2xy4z117xy5z1，

 A.先消去x B.先消去z C. 先消去y D.以上说法都不对

5x4yz0，

，消去未知数z后，得到的 3.三元一次方程组 3xy4z11xyz-2，

二元一次方程组是( )

4x3y2，3x4y2，3x4y2，4x3y2，A. B. C. D. 23x17y117x5y37x5y323x17y11

xy1,4.三元一次方程组 yz5,的解是( ) zx6



x4，x1，x1，x1，A. B. C. D. y1，y0，y0，y2，z5

z0z4z4

5.在y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=2；当x=-1时，y=0；当x=2时，y=12.则a= ，b= ，c= .

必做题：书90页第1，2题

选做题：书90页第3，4题

7.3三元一次方程组及其解法

1.三元一次方程： 3.练习：

2.解法思路：

三元→二元→一元

学生独立完成后，

互相对答案，再互相讲解.

六．板书

设计：