一元一次不等式与一次函数图象的关系优质课一等奖

一元一次不等式与一次函数

简阳市青龙镇初级中学

秦小华

学习目标：

（一）基本目标

1.了解一元一次不等式与一次函数的关系. 2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较. 3.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识. 训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力. （二）重难点目标

学习重点

了解一元一次不等式与一次函数之间的关系. 学习难点

自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答. 学习过程

一、1复习引入

1.

解不等式（1）2x15x1－<1

(2)2x－5>0

242.

直线y=－2x＋3与y=2x－7 的交点坐标是

温故：

1.

一次函数的一般形式是

它的图象是

它与x轴的交点坐标是

与y轴的交点坐标是

要作一次函数的图象，只需

点即可。

当b>0时，直线与y轴交点在x轴上方；当b

时，直线与y轴交点在x轴下方。

2.

一次函数y=2x－5与x轴的交点坐标是

与y轴的交点坐标是

。

二.合作探究：

作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题. （1）x取哪些值时，2x－5=0? （2）x取哪些值时，2x－5＞0? （3）x取哪些值时，2x－5＜0? （4）x取哪些值时，2x－5＞3? 请大家讨论后回答：

（1）当y=0时，2x－5=0,

1

∴x=55, ∴当x=时，2x－5=0. 225.2（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0,解得x=55时，由y=2x－5可知

y＞0.因此当x＞时，2x－5＞0; 225（3）同理可知，当x＜时，有2x－5＜0; 2当x＞（4）要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（4，3），则当x＞4时，有2x－5＞3. 想一想：

如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0? 由刚才的讨论，大家应该很轻松地完成任务了吧.请大家试一试. 首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图：

从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以当x取小于－2.5的值时，y＞0. 三

概括总结：

通过对图象的观察，分析得；

我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题。

新知例解：

根据下列一次函数的图象直接写出下列不等式的解。

（1）3x+6>0

(3)－x+3≥0 (2)3x+6≤0

(4)－x+3<0 练习应用：

1利用y=－

5x＋5

的图象，直接写出：

22

5x＋5=0的解

252）不等式－x＋5>0的解集

253）不等式－x＋5<0的解

254）不等式－x＋5>5的解集

21）方程－3.

练习学案1—2 概括总结：从数的角度看y=ax+by>0 就是ax+b>0 从形的角度看，ax+b>0 就是y=ax+b的图像位于x轴的上方。

典例精析

兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：

（1）何时弟弟跑在哥哥前面？

（2）何时哥哥跑在弟弟前面？

（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？

（4）你是怎样求解的？与同伴交流. 大家应先画出图象，然后讨论回答：

［解］设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得y1=4x

y2=3x+9 函数图象如图：

从图象上来看：

（1）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；

（2）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；

（3）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m; （4）从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y

轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明3

用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m. 练一练：

如图经过点（0，2）的直线y=kx+b与直线y=2x-4相较于B（1，-2）

求直线（1）y=kx+b解析式

（2）不等式2x－4

. 四、课时小结

一元一次不等式

可以研究一次函数的图象走向

一次函数

作用布置

练习题

4—8

↓

↑

通过图象可以直接解答不等式

4