因式分解法ppt配用优秀教学设计

课题：1.2 一元二次方程的解法（6）

教学目标: 1. 会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法；

2. 能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性．

教学重点：会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法．

教学难点：能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性．

教学过程：

一.【情景创设】

1、我们已经学了哪些解一元二次方程的方法？

2、请用已经学过的知识解方程

x2－x

＝0?

二.【问题探究】 还有其他方法可以解

x－x

＝0吗?

归纳：

2这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．

如果一个一元二次方程的一边为0，另一边能分解成两个一次因式的乘积，那么这样的一元二次方程就可用因式分解法来求解．

概念巩固

1.一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为 和 ，方程的根是 . 2.已知方程4x-3x=0，下列说法正确的是（ ）

23A.只有一个根x=B.只有一个根x=0 4

C.有两个根x1=0,x2=【例题精讲】

例1 用因式分解法解下列方程：

33D.有两个根x1=0,x2=-

4

4（1）x2＝4x；

（2）x＋3－x(x＋3)＝0．

总结：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤:(1)将方程的右边化为0; (2)将方程的左边分解为______________; (3)令每个因式分别为0,得到两个___________; [来源:学科网ZXXK]

(4)解这两个____________________,它们的解就是原方程的解. 【

观察与思考】

解方程：

(x＋2)＝4（x＋2）．

解法1：原方程可变形为

解法2：原方程两边都除以（x＋2），得

(x＋2)－4(x＋2)＝0， x＋2＝4．

2

2(x＋2)(x－2)＝0．

所以

x＝2．

x＋2＝0或x－2＝0．

所以

x1＝－2，x２＝2．

思考：哪种解法正确？你是怎样思考的？

例2 用因式分解法解方程

(1) (2x－1)－x＝0. (2)(x－1)＝(2x+5)

(3)(x+1)＝4(x-2) (4)(2y－1)＝3(1-2y)

练一练

书上19页练习1 书上19页练习2 [来源:学.科.网Z.X.X.K]22222222

思考

下面哪些方程，用因式分解法求解比较简便？

2⑴ x－2x－3 = 0 2⑵

（2x－1）－1 = 0 2⑶

（x－1）－18 = 0 2 ⑷ 3（x―5） = 2（5―x）

【小结思考】

用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：

（1）把一元二次方程右边化为0；

（2）将方程左边分解为两个一次因式的积；

（3）每个因式分别为0，得到两个一元一次方程；

（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．

【课堂检测】

班级 姓名 学号 .

1、解方程x（x+1）=2时，要先把方程化为

；再选择适当的方法求解，得方程的两根为x1=

,x2=

. 2、用因式分解法解方程5（x+3）-2x（x+3）=0，可把其化为两个一元一次方程

、

求解。

3、如果方程x2-3x+c=0有一个根为1，那么c=

，该方程的另一根为

，

该方程可化为（x-1）（x

）=0 4、方程x2=x的根为（

）

A.x=0

B. x1=0,x2=1

C. x1=0,x2=-1

D. x1=0,x2=2

5、用因式分解法解下列方程：

（1）x2+16x=0

（2）5x2-10x=-5 （3）x（x-3）+x-3=0

（4）2(x-3)2=9-x2

（5）（x+2）2=3x+6；

（6）（3x+2）2-4x2=0；

（7）5（2x-1）=(1-2x)(x+3)；

（8）2（x-3）2+(3x-x2)=0.