1.3 一元二次方程的根与系数的关系教学设计实例

1.3一元二次方程的根与系数的关系

麾村中学

陆扣宏

教学目标：

一、知识技能目标

1.能说出根与系数的关系； 2.会利用根与系数的关系解有关的问题. 二、过程性目标

在经历观察、归纳、猜想、验证的这个探索发现过程中，通过尝试与交流，开拓思路，体会应用自己探索成果的喜悦. 三、情感态度目标

1.通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题，发现关系的过程，养成独立思考的习惯； 2.通过交流互动，逐步养成合作的意识及严谨的治学精神. 重点和难点：

重点：一元二次方程两根之和，及两根之积与原方程系数之间的关系； 难点：对根与系数这一性质进行应用. 教学过程：

一、创设情境

1．请说出解一元二次方程的四种解法. 2．解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？

2(1)x－3x＝0；

2(2)x＋3x+2＝0；

2(3)x－5x＋6＝0.

[来源:学+科+网]方程

x1

[来源:Zxxk.Com]x2

[来源:Zxxk.Com]x1x2

x1x2

让学生先解出方程的正确答案，再观察两解的和、积与原方程中的系数的关系，并加以证明.

二、探索新知

学生观察方程的特点并归纳总结x1+x2，x1x2与a，b，c的关系．

[来源:学科网][来源:Z|xx|k.Com]x2－3x＝0

x2＋3x+2＝0 x2－5x＋6＝0.

一般地，对于关于x的方程ax＋bx＋c＝0(a、b、c为已知常数a≠0)，当b－4ac≥0），试用求根公式求出它的两个解x1、x2，算一算x1＋x2、x1•x2的值，你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致. （此探索过程可教师指导，让学生分组进行交流、协作完成，然后展示。）

探索过程（略）

结论：一元一次方程的根与系数的关系：型如ax2+bx+c=0的方程的两根x1，x2那么22bcx1+x2=-a，x1x2=a

三、实践应用

2例 1

已知关于x的方程x－px＋q＝0的两个根是0和－3，求p和

q的值.

通过例1让学生初步掌握根与系数的关系。

例2 写出下列方程的两根和与两根积：

(1)x22x50(2)2x2x1

通过例2让学生进一步掌握根与系数的关系，关健是把方程化成形如ax2+bx+c=0

课堂练习

1.课本P23 练习1、2

222.已知关于x的方程x－6x＋p－2p＋5＝0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值.

尝试与交流

课本P22

四、课堂小结

1.通过这节课的学习，掌握探索的步骤：观察——归纳——猜想——证明；

2.通过本节课探索出一元二次方程的根与系数的关系.

六、布置作业

习题1.3 课后作业

1．设x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的两个根，则(x1＋1)(x2＋1)=__________，x12＋x22＝_________，11＝__________，(x1－x2)2＝_______.

x1x222．当c__________时，关于x的方程2x8xc0有实数根．（填一个符合要求的数即可）

3.已知关于x的方程x(a2)xa2b0的判别式等于0，且x21是方程的根，则222ab的值为

．

24.已知a，b是关于x的方程x(2k1)xk(k1)0的两个实数根，则ab的最小值是

．

5．已知，是关于x的一元二次方程x2(2m3)xm20的两个不相等的实数根，且满足111，则m的值是（

）

A．3或1

B．3

C．1

D．3或1 6．一元二次方程x23x10的两个根分别是x21，x2，则x1x2x21x2的值是（

）

A．3

B．3

C．113

D．3

7．若关于x的一元二次方程x2.2xm0没有实数根，则实数m的取值范围是（A．m

B．m>－1

C．m>l

D．m<－1 8．设关于x的方程kx2－(2k＋1)x＋k＝0的两实数根为xx1、x2，，若1x217x,

2x14求k的值.

9．已知关于x的一元二次方程x2m1xm20．

（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；

（2）若方程的两实数根之积等于m29m2，求m6的值．

）