直接开平方法教学内容概述

课题

直接开平方法

1．体会解一元二次方程降次的转化思想；

2．会利用直接开平方法解形如x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程．

运用直接开平方法解形如(mx＋n)＝p(p≥0)的一元二次方程．

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通过平方根的意义解形如x＝p的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(mx＋2n)2＝p(p≥0)的一元二次方程．

一、情景导入

感受新知

一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？

你能根据题意设未知数，并列出方程吗？这个一元二次方程有什么特点？怎样解这个一元二次方程？

二、自学互研

生成新知

【自主探究】

阅读教材P20—21的内容，完成下列问题．

问题1：什么叫做平方根？平方根有哪些性质？

解：如果x2＝a，x叫a的平方根，正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

问题2：当方程的一边是未知数的平方，另一边是非负数时，可以用直接开平方法求解．一般地，对于x2＝p，当p＞0时，x1＝p，x2＝－p；当p＝0时，x1＝x2＝0；当p＜0时，方程无实数根．

【合作探究】

问题3：一元二次方程(a－8)2＝25与x2＝4的形式有何联系？对比一元二次方程x2＝4的求解过程，一元二次方程(a－8)2＝25该如何求解？试解出此方程．

问题4：解方程：(2x＋3)2－25＝0. 解：(2x＋3)2＝25，2x＋3＝5或2x＋3＝－5，x1＝1，x2＝－4

归纳：1.对于形如(mx＋n)2＝p(p≥0)或(ax＋b)2＝(cx＋d)2的一元二次方程，其解法步骤是：①去掉指数2，另一边加上±

；②分开书写方程；③解方程得最终结果．

2．直接开平方法适用于解x2＝a(a≥0)形式的一元二次方程，这里的x可以是单项式，也可以是含有未知数的多项式．

【师生活动】

①明了学情：关注学生对直接开平方法解一元二次方程解法的掌握情况．

②差异指导：对学困生要及时给予引导与点拨．

③生生互助：小组内交流讨论，相互解决在解方程中遇到的困惑．

三、典例剖析

运用新知

【合作探究】

【例】解方程：9x2－24x＋16＝(4x－3)2. 解：方程化为：(3x－4)2＝(4x－3)2，3x－4＝±(4x－3)，∴3x－4＝－(4x－3)，3x－4＝4x－3. ∴x1＝1，x2＝－1.

【变式迁移】

解下列方程：

(1)2(x－8)2＝50；

解：(x－8)2＝25，x－8＝±5，∴x－8＝5或x－8＝－5，∴x1＝13，x2＝3；

[来源学科网Z,X,X,K]

(2)(2x－1)2－32＝0. 42＋1解：(2x－1)2＝32，2x－1＝±42，∴2x－1＝42或2x－1＝－42，∴x1＝2，－42＋1x2＝.

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四、课堂小结

回顾新知

(1)本节课你主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？

(2)本节课还有哪些疑惑？请说一说与同学们一起分享．

五、检测反馈

落实新知

1．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个是x＋6＝4，则另一个一元一次方程为(D)

A．x－6＝－4

B．x－6＝4 C．x＋6＝4

D．x＋6＝－4

2．已知关于x的一元二次方程(x＋1)2－m＝0有两个实数根，则m的取值范围是(B) [来源学科网]3A．m≥－

B．m≥0 4C．m≥1

D．m≥2 43．一元二次方程(2x－1)2＝(3－x)2的解是x1＝__3__，x2＝__－2__．

4．若关于x的一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0，则a＝__1__．

5．解下列方程：

(1)16x2－49＝0;

(2)64(1＋x)2＝100；

(3)(x－3)2－9＝0;

(4)(3x－1)2＝(3－2x)2. 77解：(1)x1＝，x2＝－；

4411(2)x1＝，x2＝－2；

44(3)x1＝0，x2＝6；来源学*科*网Z*X*X*K]

4(4)x1＝5，x2＝－2.见学生用书．

来源学科网Z|X|X|K][来源:Zxxk.Com]六、课后作业

巩固新知