1.1 一元二次方程名师教学设计2

课题：用一元二次方程解决问题（二）

x教学目标

使学生会分析实际问题中的等量关系,并能够用一元二次方程的方法解决有关增长率问题．

能力目标

进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。

情感目标

通过对实际问题的分析,进一步理解方程是刻画客观世界的有效模型,培养在生活中发现问题,解决问题的能力.培养学生在生活中养成良好的生活习惯.

教学重点： 学会用列方程的方法解决有关增长率问题．

教学难点：

理解平均增长率的变化过程,寻找正确的等量关系. 教学方法:

分组讨论法,,练习法

教具准备:\

多媒体

教学过程：

情境导入: （1）原产量+增产量=实际产量．

（2）单位时间增产量=原产量×增长率．

（3）实际产量=原产量×（1+增长率）．

展示目标

今天我们继续学习一元二次方程的应用,来解决有关增长率问题

精讲点拨

例1 某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月的月平均增长的百分率是多少？

分析：设月平均增长的百分率为x．那么7月份的利润是2500(1+x)元,8月份的利润是2500(1+x)2

小结: 注意以下几个问题：

（1）为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x．

（2）认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系．

（3）用直接开平方法做简单，不要将括号打开．

练习1.

某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？

练习2．教材P.96中3．

练习3．若设每年平均增长的百分数为x，分别列出下面几个问题的方程．

（1）某工厂用二年时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分率．

（2）某工厂用两年时间把总产值由a万元增加到b万元，求每年平均增长的百分数．

（3）某工厂用两年时间把总产值增加了原来的b倍，求每年增长的百分数．

以上学生回答，教师点拨．引导学生总结下面的规律：

小结

设某产量原来的产值是a，平均每次增长的百分率为x，则增长一次后的产值为_________，增长两次后的产值为__________，…………增长n次后的产值为____________．

例2

某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价的百分数？

分析：设每次降价的百分数为x．

第一次降价后，每件为600-600x=600（1-x）（元）．

第二次降价后，每件为600（1-x）-600（1-x）·x=600（1-x）（元）．

解：

2小结

引导学生对比“增长”、“下降”的区别．如果设平均每次增长或下降的百分数为x，则产值a经过两次增长或下降到b，可列式为

a（1+x）=b或a（1-x）=b．

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练习4. 教材P.96中4．

例3.有一个病毒性细菌,其生长规律是:每2小时分裂一次,人体内达到某一含量时(8×10),我们称为该人患病,现一学生体内有该细菌2×10,问4小时后该生要患病吗? 分析:由题可知,增长率为1 78小结

我们要养成正确的饮食习惯,要做到不吃不洁食品

课堂小结：

1．善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程．培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法．

2．在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题．

3．我们只学习一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到两年的增长率．3年、4年……，n年，应该说按照规律我们可以列出方程，随着知识的增加，我们也将会解这些方程．

4.我们在生活中要养成良好的生活习惯

作业: 教材P.99习题4.3中1.2. 教材 P.102复习题中7.