7.5 多边形的内角和与外角和教学设计(第一课时)

7．5 三角形的内角和(1)

课型：新授

年级：初一 科目：数学

执笔：王红亚 审核：周红霞

学习目标：

1．会利用三角形的内角和解决问题

2．知道直角三角形的两个锐角的关系

3．掌握三角形的外角的概念及三角形的外角与不相邻两个内角的关系

学习重点：三角形的内角和

学习难点：三角形内角和知识的应用

学习过程：

一.情景设置

1.回忆小学学过的三角形三个内角的关系以及探讨方法。

（三角形内角和为180°，拼图法）

二.问题探究

问题1：

除去小学的拼图的方法，你还能想出其它方法说明三角形的内角和是180°吗？ （1）如图，过点A作直线MN∥BC，

因为MN∥BC，所以∠B＝∠MAB，∠C＝∠NAC 因为∠MAB＋∠BAC＋∠NAC＝180°，

所以∠B＋∠BAC＋∠C＝180°

AAMN2a2bA3a'B1B1CbaBC (1) (2)

（2）书P25议一议

由图（1）a∥b，可得∠1＋∠2＝180°，若将木条a绕点A转动，使它与b相交于点C，得图（2），因为a’和b平行，

则∠1＋（∠2＋∠3）＝180°，∠ACB＝∠3，

所以∠1＋（∠2＋∠ACB）＝180°，即△ABC的内角和为180°。

例题1：填空：在△ABC中，

（1）∠A = 37º , ∠C= 89º, 则

∠B=_______；

1

（2）∠B = 30 º , ∠A = 3∠C, 则

∠C =_______，∠A =_______。

分析：第（1）题较简单，由三角形内角和为180º ,可列式∠B=180º－∠A－∠B＝54º；

第（2）题可采用方程的思想，设∠C＝xº，则∠A＝3 xº，由三角形内角和为180º ,可列方程x＋3x＋30＝180，解得x＝37.5，则3 x＝112.5 例题2：如图：AC、BD相交于点O. ∠A与∠B的和等于∠C与∠D的和吗？为什么？

A练习：填空：在△ABC中，

（1）∠C = 90º , ∠B = 30 º, 则

∠A =_______；

B（2）∠A = 100 º , ∠B = ∠C , 则

∠B = O_______；

（3）∠B = 30 º , ∠C = 2∠A , 则

∠C =_______；

（4）∠A : ∠B : ∠C = 2 : 3 : 4 ，则∠A =_______；

∠B CD

=_______；∠C =_______。

问题2：

上面练一练（1）中的△ABC的∠C = 90º,这是一个直角三角形，那么∠A与∠B有什么关系？其他的直角三角形也是如此吗？

结论：直角三角形的两个锐角互余。

问题3 ：书P26试一试

按照书上编排讲解 外角：一条边是公共边，另外一条边是延长线。

结论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

练习：书P27练一练1. 2. 3 三．学习体会：本节课你学会了哪些知识？

1．三角形内角和

2．直角三角形的两个锐角互余

3．三角形的外角

4．综合应用

四．自我测试

1．△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝1∠C，则∠B＝____________∠C＝____________。

22．△ABC中，∠B＝42°，∠C＝52°，AD平分∠BAC，则∠DAC＝______________。

3．△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，∠B＝56°，则∠DCA＝______________。

4．在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝58°，CD是△ABC的角平分线，

则∠BDC的度数为 度。

5．在△ABC中，三个内角的度数比为2∶3∶4;则相应的外角度数的比是 。

六．学后记

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