11.2 反比例函数的图象与性质PPT配套教学设计内容

《反比例函数的图象和性质》教学设计

教学任务分析

教学内容

教

知识技能

学

数学思考

目

解决问题

标

情感态度

反比例函数的图象和性质

会用描点的方法画反比例函数图象。

理解反比例函数的性质。

通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力。

体会数形结合的思想和分类讨论的思想。

会画反比例函数图象，并能根据反比例函数图象探究其性质。

在自主探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性。

培养学生勤于动手，乐于探索的习惯。

教学重点

画反比例函数图象，理解反比例函数性质。

教学难点

理解反比例函数性质，并能灵活应用。

教具

多媒体课件

学具

坐标纸

直尺

教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的

活动1 创设情境

引入课题

回顾一次函数图象及性质，引入课题。

活动2 类比联想

探究交流

师生互动，类比一次函数的图象的画法步骤，画出反比例

函数的图象。

活动3 探索比较

发现规律

归纳比较，探索反比例函数的性质。

活动4 运用新知

拓展训练

拓展训练，加深对反比例函数性质的理解，并能灵活运用。

活动5 归纳总结

布置作业

回顾学习内容，增强学生学习数学的热情。

教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

活动一

教师提出问题

通过创设问题（1）：回忆一次学生思考、回答，教师根据学生活动情况进情境，引导学生类比函数的解析式、图行补充和完善。

前面学习一次函数象和性质。

在活动中教师应重点关注：

的图象和性质的方（2）：回忆画函学生对一次函数知识点的掌握情况；

法，激发学生参与课数图象的方法与步学生对描点法画函数图象的基本步骤的掌堂的热情，开始本节骤

握情况：列表，描点，连线。

课的探究，为学习画反比例函数的图象

打好基础

活动二

师生互动，鼓励学生类比一次函数的画法，这是突破本节（1）：画反比例探索画出反比例函数的图象。教师先引导学生思课重难点的第一个函数y=4/x与考，示范画出反比例函数

y=4/x的图象，再让学环节。让学生应用描y=-4/x的图象。

生尝试画y=-4/x的图象。

点法画出反比例函

教师在引导学生画反比例函数的图象时，应数的图象，关注画图

重点关注：

的基本步骤。

（1）

学生在列表时，是否注意到了自变量的取

值应使函数有意义（x≠0）；同时，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映映出图象的特征。

（2）

一般情况下，描出的点越多，图象越精细。

（3）

连线时，必须按自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接。

（4）

学生是否注意到反比例函数曲线的两个分支是断开的，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但永远不和坐标轴相交。

教师将两个图象置于同一直角坐标系中并（2）：比较提出问题。

y=4/x与y=-4/x的学生观察思考，回答问题。

图象他们有什么共在活动中教师应关注：

同特征？他们之间（1）学生是否具有用数学语言描述图象特征的有什么共同关系？

能力

（2）学生是否理解在同一直角坐标系内两个反

比例函数图象的对称关系。

学生独立思考完成，安排两名学生展示。

活动三：

教师提出问题

对k的值进行学生自选k值画函数图象

分类讨论，自选k在活动中教师应关注k值不要过大或过小，的值，画函数y=k/x以便于描点画图。

的图象。

（1）图象在第教师统计分类情况，利用几何画板加以汇总一、第三象限的函展示。

数与图像在第二、学生小组讨论，观察思考后进行分析、归纳、第四象限的函数的得出反比例函数的性质。

k值有何区别?

（1）反比例函数y=k/x(k为常数，k≠0)的图象

是一种双曲线。

（2）当k>0时，双曲线的两个分支位于第一、（2）在每一个三象限，在每个象限内y随x的增大而减小。

象限内，y随x的（3）当k<0时，双曲线的两个分支位于第二、变化如何变化？

四象限，在每个象限内y随x的增大而增大。

在活动中教师应关注：

（1）学生对反比例函数图象的认识和理解。

（2）学生能否通过观察、比较、分析和探讨判

断出反比例函数的图象所在的象限由k值决定，

能否由反比例函数图像的位置判断出k的符号，

由k值说出反比例函数图象的位置。

完成开篇时的图（3）学生是否理解反比例函数的两个分支在相表。

应的象限内，随x值的增大（或减小）y值

的增减规律。

学生通过观察比较，总结出两个反比例函数图象的共同特征，以及在平面直角坐标系中的位置。在活动中，加强引导，放手让学生去观察，去类比发现，去感受，去总结，实现学生主动参与，探究新知的目的。

学生借助函数图象，利用分类讨论的思想，正确理解反比例函数的增减性。并且强调反比例函数的增减性是在同一象限内讨论，而且由系数k的符号决定．同时对学生进行辩证唯物主义思想教育

活动四

问题

（1）强化基础

（2）拓展训练

（3）实际应用

活动五

归纳总结：

本节课学习了哪些知识？你有什么收获？

作业：

（4）学生运用数学语言描述问题的能力。

教师提出问题

熟悉反比例函学生思考回答1.下列图象中，是反比例函数的图数的图象和性质，区别一次函数与反比例函数以及二次函象的是

（

）

数的图象，进一步体2.反比例函数y= -5/x的图象大致是（

）

会数形结合的思想，

从数和形两方面加

深对反比例函数性

质的认识。

3.函数y=10/x的图象在第________象限,在每一通过练习，巩固象限内，y 随x 的增大而_________. 所学知识，灵活运用4.函数y=-20/x的图象在第________象限,在每一反比例函数的图象象限内，y 随x 的增大而_________. 和性质，解决问题。

5.函数y=π/x,当x>0时,图象在第____象限, y随x 的增大而_________. 6.已知反比例函数y=(4-k)/x,若函数的图象位于第一、三象限，则k_____________;若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_____________.

教师提出问题。

使学生全面理学生自己整理与回顾。

解反比例函数的图师生共同概括总结。

象及其性质。

A：

C：

B：

D：