1.1 一元二次方程优质课教案

1.1 一元二次方程

学习目标

1、经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型

2、了解一元二次方程的概念和它的一般形式，会根据实际问题列一元二次方程

学习重、难点

重点：一元二次方程的概念和一般形式

难点：正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”

学习过程：

一、激活: 1、回顾方程、一元一次方程的概念：

2、一个正方形的周长为12，这个正方形的边长是多少？

3、一个正方形的面积等于2，这个正方形的边长是多少？

二、生长（请仔细阅读课本P80——P81页，完成下列问题）：

1、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？

若设宽为x米，则可列方程：

2、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率？

若设这两年的平均增长率为x，则可列方程：

3、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？

若设这个正方形的边长为x，则可列方程： 4、一个数比另一个数大3，且两个数之积为10，求这两个数。

若设设较小的一个数为x，则可列方程： 议一议：观察上面列出的4个方程，它们有哪些相同点？（从方程的概念看）

归纳：

一元二次方程的概念: 一元二次方程必须同时满足的三个条件: (1) (2) (3) 一元二次方程的一般形式: ，其中二次项、一次项和常数项分别是

，二次项系数和一次项系数分别是

。

三、启智: 例 1

根据题意，列出方程：

一块面积为600平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短10厘米，恰好得到一个正方形。求这个正方形的边长？

例 2 把2（x2－1）= 3

x方程化成一般形式，并写出它的二次项、一次项和常数项；二次项系数、一次项系数。

四、生慧: （1）判断下列方程是否为一元二次方程：

123

2xx2 ⑶2（x－1）= 3y⑷（

x－3）2= （x＋5）2 ⑴ 5x2＋3x = 2

⑵

(2) P7 练习 1、2

五、拓展延伸：

1、K为何值时，关于x的方程（K2-1）x2+2(k+1)x+3(k-1)=0 (1)是一元一次方程？ (2)是一元二次方程？

2、如果X2+X-1=0,求代数式（1）2X2+2X-4的值

（2）X3+2X2-7的值

六、课堂小结：

引导学生总结：

1、一元二次方程定义的三要素。

2、一元二次方程的一般形式及二次项系数不能为零。

七、作业

P8 习题1.1 1

八、教（学）后反思：