21.1 二次根式优秀教学设计内容

第二十一章 二次根式

教材内容

1．本单元教学的主要内容：

二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．

2．本单元在教材中的地位和作用：

二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．

教学目标

1．知识与技能

（1）理解二次根式的概念．

（2）理解a（a≥0）是一个非负数，（a）2=a（a≥0），a2=a（a≥0）．

（3）掌握a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b；

aaaa=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）．

bbbb

（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．

2．过程与方法

（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．•再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．

（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，•并运用规定进行计算．

（3）利用逆向思维，•得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．

（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，•给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．

3．情感、态度与价值观

通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

教学重点

2

1．二次根式a（a≥0）的内涵．a（a≥0）是一个非负数；（a）＝a（a≥0）；a2=a（a≥0）•及其运用．

2．二次根式乘除法的规定及其运用．

3．最简二次根式的概念．

4．二次根式的加减运算．

教学难点

1．对a（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（a）2＝a（a≥0）及a2=a（a≥0）的理解及应用．

2．二次根式的乘法、除法的条件限制．

3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．

单元课时划分

本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：

21．1

二次根式

3课时

21．2

二次根式的乘法

3课时

21．3

二次根式的加减

3课时

教学活动、习题课、小结

2课时

章节测试

讲评

2课时

21．1 《

二次根式(1)》学案

课型:

上课时间：

课时：

学习内容：

二次根式的概念及其运用

学习目标：

1、理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目．

2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．

学习过程

一、自主学习

（一）、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：

问题1：已知反比例函数y=是___________．（3，3）．

3，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标x

问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．（4.）

6（二）学生学习课本知识4、5页

（三）、探索新知

1、知识：

如3、10、4，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术6平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如

•的式子叫做二次根式，“”称为

．

例如：形如

、

、

是二次根式。

形如

、

、

不是二次根式。

2、应用举例

例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1、x（x>0）、x0、42、-2、1、xy（x≥0，y•≥0）．

xy

解：二次根式有：

；不是二次根式的有：

。

例2．当x是多少时，3x1在实数范围内有意义？

解：由

得：

。

当

时，3x1在实数范围内有意义．

（3）注意：1、形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

2、利用“a（a≥0）”解决具体问题

3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。

二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展

例3．当x是多少时，2x3+1在实数范围内有意义？

x1

例4(1)已知y=2x+x2+5，求x的值．(答案:2) y2) 5(2)若a1+b1=0，求a2004+b2004的值．(答案:

三、巩固练习

教材P练习1、2、3．

课本5页练习、8页第1题

四、课堂检测

（1）、简答题

1．下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？

-7

37

x

x

4

16

8

1x

（2）、填空题

1．形如________的式子叫做二次根式．

2．面积为5的正方形的边长为________．

（3）、综合提高题

1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，做成正方形，试问底面边长应是多少？

2．若3x+x3有意义，则x2=_______．

3.使式子(x5)2有意义的未知数x有（

）个．

A．0

B．1

C．2

D．无数

4.已知a、b为实数，且a5+2102a=b+4，求a、b的值．

底面应•