11.2 不等式的解集第一课时教学设计

11．2不等式的解集

教学目标目标

知识性目标：

1．会判断一个数是否为不等式的解；

2．正确地将不等式的解集表示在数轴上. 过程性目标

在使用数轴表示不等式解集的过程中, 让学生感受数形结合思想．

情感态度目标

通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系，体验数学活动充满着探索性与创造性. 重点和难点

重点：不等式解集；

难点：对不等式解集的含义的理解；

关键：通过数轴直观地表现出不等式的解集. 一、创设情境

1．什么叫做不等式？

x+2＞5是不等式吗？

2. 当x的值分别取－1、0、2、3、3.5、5、6时，不等式x－3＞0和x－4＜0能分别成立吗？

列出下表,让学生填写: x

－1

0

2

3

3.5

5

6

x－3＞0（填“成立”或不成立）

x－4＜0（填“成立”或不成立）

不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 例如，x＝3.5、5、6都是不等式x－3＞0的解，x＝－1、0、2、3、3.5、5、6都是x－4＜0的解.

练习：课本P.10～练习1. 探索归纳：1、x＋2＞5、x－3＞0和x－4＜0的解各有多少个？

2、不等式的解与方程解有什么不同？

小结：不等式解是能不等式成立的

，它是不确定的，是在一个范围内的任意值（无数个）；方程的解使等式成立的

，它是一个具体的值. 一个含有未知数的不等式的解的全体叫做不等式的解集（solution set）.

不等式x＋2＞5、x－3＞0和x－4＜0的解集分别是什么？

求不等式解集的过程叫做解不等式. 二、在数轴上表示不等式的解集：

不等式x+2＞5的解集，可以表示成x＞3. x＞3表示x取哪些数？

在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的左边还是右边？(右边)因此我们可以在数轴上把x＞3直观地表示出来.画图时要注意方向(向右)和端点(不包括数3,在对应点画空

心圆圈).如图所示:

同样，如果某个不等式的解集为x≤-2, 那么它表示x取那些数？

此时在作x≤-2的数轴表示时，要包括-2的对应点,因而在该点处应画实心圆点.如图所示:

引导学生总结出在数轴上表示不等式解集的要点：

小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点.

练习：课本P.11～练习2.3

三、应用举例

例1

判断下列说法是否正确: （1）x=－2是不等式x+1＜2的解；

（2）

不等式x+1＜2的解集是x=-1. 解（1）

；

（2）

. [说明]不等式的解和不等式的解集既有联系又有区别，不等式的解是不等式解集中的一个元素；不等式解集中的每一个元素都是这个不等式其中的一个解. 例2

在数轴上表示下列不等式的解集：

（1）x＜3；

（2）x≤4；

（3）x≥-0；（4）x＜2；

（5）-1

≤x＜2. 解：（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

例3

将数轴上x的范围用不等式表示：

（1）

；

（2）；

（3）

；

（4）；

（5）x应取大于-2且小于1的值或x等于-2.此不等式的解集在数轴上的表示为：

三、交流反思

师生共同回顾总结：

1．我们通过具体例子学习了不等式的解集的概念.要明确不等式的解集是指一个不等式所有解组成的集合. 2．本课还学习了在数轴上表示不等式解集的方法. 要在认清不等式解集的含义的基础上，在数轴上正确地表示出不等式的解集. 四、检测反馈

1. 根据“当x为任何正数时，都能使不等式x+3＞2成立”，能不能说“不等式x+3＞2的解集是x＞0”？为什么？

2. 两个不等式的解集分别是x＜2和x≤2，它们有什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？

3.两个不等式的解集分别是x＜1和x≥1，分别在数轴上将它们表示出来.

4．在数轴上表示下列不等式的解集：

（1）x＞5；

（2）

x≥0；

（3）

x≤2；

（4）x

＜25．写出下列各图所表示的不等式的解集：

1. 2

（1）；

（2）. 6．在数轴上表示下列不等式的解集：

(1)x≤-5； (2)x≥0； (3)x＞-1; (4)1≤X≤4; (5)-2＜X≤3； (6)-2≤x＜3. 7.用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：

(1)x小于-1； (2)x不小于-1；

(3)a是正数； (4)b是非负数. 五、课堂总结

1.如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念? 2.找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”