8.3 一元一次不等式组教案（名师）

§8.3

一元一次不等式组

教学目标

知识与技能：

1、了解一元一次不等式组及其解集的概念。

2、会利用数轴求不等式组的解集。

过程与方法：

1、培养学生分析实际问题，抽象出数学关系的能力。

2、培养学生初步数学建模的能力。

情感态度价值观：

加深学生对数形结合的作用的理解，让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美。感受探索的乐趣和成功的体验，使学生养成独立思考的好习惯。

教学重难点

重点：不等式组的解法及其步骤。

难点：确定两个不等式解集的公共部分。

教学过程

一、导入新知：教师讲解课本问题

问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约多少时间能将污水抽完？

题中一共有两种数量关系，讲解时应注意引导学生自主探究发现。

解：设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨，由题可知

30x1200

并且

30x150

0二、讲授新知：

题中的x应同时满足两个不等式，从而引出一元一次不等式组的概念：把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组。

30x1200x40

解之，得

x5030x1500同时满足两个不等式的未知数，既是两个不等式解集的公共部分，要找出公共部分，就要利用数轴，在此要引导学生重视数轴的作用，并指导学生在数轴如何观察数轴上对应解集的范围。

0 10 20 30 40 50

记作：40x50（引导发现，此就是不等式组的解集。）

不等式组的解集的概念：不等式组中的几个不等式解集的公共部分。

三、探索不等式组的解集：

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利用数轴求下列不等式组的解集：

①

x1........①

x1（1）、

；

（2）、

；

x2.....②

x2②

不等式①和②的解集在数轴上表示：

不等式①和②的解集在数轴上表示：

-2 1

-2 1

所以原不等式组的解集为x2.

所以原不等式组的解集为x1

口诀：小小取最小

口诀：大大取最大

①

x1x1①

（3）、

；

（4）、

x2②

x2②

-2 1

-2 1

所以原不等式组的解集为2x1

所以原不等式组无解（或解集为空集）

口诀：大小小大取中间

口诀：大大小小解不了

三、例题讲解

教师提出问题，有了上面的铺垫，我们来完整的解一元一次不等式组。

例1

解不等式组

①

3x12x12x11①

（1）

（2）

②

②

2x83x1四、课堂练习

解下列不等式组，并把他们在数轴上表示出来：、

x105x912x103x01、

2、

3、

4、

2x511x04x04x70五、小结

（一）概念

1、由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。

2、几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。

3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。

（二）解简单一元一次不等式组的方法：

1、求不等式组中各个不等式的解集。

2、利用数轴找出两个不等式的公共部分，即求出了不等式的解集。

六、小测与作业

1、小测：课本第65页练习第2题

2、课外作业：课本第65页习题8.3第1题

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