等腰三角形的判定与反证法教案2

城关中学

学年第

学期教师集体备课记录

科目：数学

年级：八年级

班级：

备课教师：肖端仁

上课时间：

第

课时

课题

教

学

目

标

教学重点

教学难点

第一章

三角形的证明 1 等腰三角形

1.1.3

等腰三角形的判定与反证法

知识技能

数学思考

问题解决

情感态度

1.证明等腰三角形的判定定理，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性．

2．会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明.

培养合作探究意识和逆向思维能力.

初步了解反证法的含义，并能利用反证法证明简单的命题.

体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性.

等腰三角形的判定定理的证明，结合实例体会反证法的含义.

运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明.

课件、三角尺、等腰三角形纸片

教学活动

问题1：请同学们回顾一下，前面我们学习了等腰三角形的哪些性质？

问题2：等腰三角形两底角相等，这个命题的题设和结论是什么？

大家知道数学来源于生活，数学也应用于生活，现在老师也有一个急需解决的问题，请大家帮忙．

如图，位于海上A，B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A＝∠B，如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，谁先赶到出事地点(不考虑风浪)? 【探究1】

等腰三角形的判定

已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C。求证：AB＝AC。

【教法】先由小组讨论写出已知与求证，并且写出验证方案，教师

组织学生进行交流，再让小组代表在黑板上演练。

定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．(简称为“等角对等边”) 【探究2】

反证法

在一个三角形中，如果两个角不相等，那么，这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？

如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与AC要么相等，要么不相等．假设AB＝AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C＝∠B，但已知条件是∠B≠∠C.“∠C＝∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC.

方法总结：先假设命题的结论不成立，然后由此推导出与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．我们把它叫做反证法．

“反证法”的一般步骤：

(1)假设：假设结论的反面正确；

(2)归谬：从假设出发，通过推理得出矛盾；

(3)结论：说明假设不成立，从而得到原命题的结论正确. 教具

温故互查

活动

一：

创设

情境

导入

新课

活动

二：

探究

交流

学生展示

城关中学

学年第

学期教师集体备课记录

科目：数学

年级：八年级

班级：

备课教师：肖端仁

上课时间：

第

课时

活动

三：

开放

训练

体现

应用

【应用举例】

例1

已知：如图，AB＝DC，BD＝CA. 求证：△AED是等腰三角形．

例2

用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角．

【拓展提升】

例3

已知：如图1，△ABC中，D在AB上，E在AC的延长线上，且BD＝CE，DE交BC于点M，MD＝ME.求证：△ABC是等腰三角形．

图1

图2

图3 例4

已知在等腰三角形ABC中，∠A＝36°，∠B＝72°，∠C＝72°，请同学们活动

四：

拓展提升当堂检测

想一想，如何添一条线，将等腰三角形ABC分成两个等腰三角形？成功后，如果再添一条线，能多得到一个等腰三角形吗？还可以继续吗？

例5

求证：在一个三角形中，至少有两个内角是锐角．

【当堂检测】

1．在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝5，则AC的长为(

) A．2

B．3

C．4

D．5 2．如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径画圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝(

) A.30°

B．45°

C．60°

D．90°

3．用反证法证明三角形中必有一个内角不小于60°，应先假设这个三角形中(

) A．有一个内角小于60°

B．每个内角都小于60°

C．有一个内角大于60°

D．每个内角都大于60°

4．如图3，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且MN∥BC，交AB，AC于点M，N.求证：MN＝BM＋CN.

活动

五：

课堂

总结

反思