小结 名师教学设计2

七

年级

班

科目

数学

主备课人：张玉凤

课题名称

第五章

相交线与平行线

复习课

课时

1 授课老师

课堂类型

授课时间

2019

1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化, 梳理本章的知识结构. 教学目标

2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形. 重点

复***面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用. 难点

垂直、平行的性质和判定的综合应用.

一、复习提问

本章相交线、平行线中学习了哪些主要问题?教师根据学生的回答,逐步形成本章的知识结构图,使所学知识系统化.

二、回顾与思考

按知识网展开复习. 两线条相直交平线

面的

内位两置条关直系相交两三条条

直直线线被所第截平行公理平移判定

邻补角,对顶角垂线及其性质对顶角相等点到直线的距离同位角,内错角,同旁内角性质平行

【知识梳理1】

●对顶角与邻补角：

定义：

①一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角叫对顶角．

②有一条公共边的互补的两个角，我们称这两个角互为邻补角。

性质：

1、对顶角相等．

2、互为邻补角的两个角和为180

注意：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；

⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角

如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。

⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。

【当堂检测】

1、如图所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线．

（1）写出∠AOC的邻补角：__________________；

（2）写出∠COE的邻补角： ____；

（3）写出∠BOC的邻补角：_________________；

（4）写出∠BOD的对顶角：____ _．

2、如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ）

0

3、如图，

（1）若∠1=30°，则∠2，∠3，∠4各多少度？

（2）若∠1+∠3=70°，则∠1，∠2，∠3，∠4多少度？

AC1243DB

【典例讲解】

例1、如图,直线AB、CD相交于点O. (1)若∠AOC:∠BOD=2:3,求各角的度数. (2)若∠BOC比∠AOC的2倍多30°,求各角的度数. AOC

【知识梳理2】

●垂线

DB

定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

性质：

1、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) 2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。

注意：

“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”它们的联系与区别：

⑴垂线与垂线段

区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。 联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质) ⑵两点间距离与点到直线的距离

区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。

联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。

⑶线段与距离：距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。

【当堂检测】

1、在下列语句中，正确的是（ ）．

A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线

B．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条

C．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条

D．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离

2、点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( ) A.4cm B.2cm C.小于2cm D.不大于2cm 3、如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点B到AC的距离是________，点A到BC的距离是_______，点C到AB•的距离是_______，•AC>CD•的依据是_________．

4、如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D是分别位于公路AB两侧的加油站．设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中的公路上分别画出点M，N的位置并说明理由．

【典例讲解】

例2、如图所示,O为直线AB上一点,∠AOC=1∠BOC,OC是∠AOD的平分线. 3(1)求∠COD的度数;(2)判断OD与AB的位置关系,并说明理由.

DCA

【知识梳理3】

三线八角: 两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。

注意：判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。

【当堂检测】

1、如图5．1—28，

(1)直线AB、DC被直线CE所截，C的同位角是 ，同旁内角是 ；

(2)1与2是直线 和 被第三条直线 所截得的 角；

(3)直线AD与CB被AB所截，

A的内错角是 ，A与ABC是 角；2、如上图，与∠构成内错角的角有___个，同位角有___个，同旁内角有____个。

OB

3、如图，直线l1、l2、l3两两相交，则对于∠1、∠2，下列说法正确的是(

) A．

∠1、∠2是直线l1、l2被直线l3所截得的同位角

B．

∠1、∠2是直线l1、l3被直线l2所截得的同位角

C．

∠1、∠2是直线l2、l3被直线l1所截得的同位角

D．

∠1、∠2是直线l1、l2被直线l3所截得的同旁内角

4、如图，已知直线AB与CD相交于点O，且∠DOB＝∠ODB，若∠ODB＝50°，则∠AOC的度数为______；

∠CAO______(填“是”或“不是”)∠AOC的同旁内角．

5、如图，如果∠1＝50°，∠2＝100°，那么∠3的同位角等于______，∠3的内错角等于______，∠3的同旁内角等于______．

【知识梳理4】

●平行线及其判定：

定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a∥b。

两直线平行的判定方法：

①同位角相等，两直线平行

②内错角相等，两直线平行

③同旁内角互补，两直线平行

注意：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。

⑴几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系，常由“位置关系”决定其“数量关系”，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”。上述平行线的判定方法就是根据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系”，判定两直线“平行”这种“位置关系”。 平行公理――平行线的存在性与惟一性

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

平行公理的推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

【当堂检测】

1、如图，写出一个适当的条件，使AD//BC，这个条件是________ 2、下列说法中，正确的是（ ）．

A．两直线不相交则平行 B．两直线不平行则相交

C．若两线段平行，那么它们不相交 D．两条线段不相交，那么它们平行

3、如图，不能确定AB//CD的条件是（ ）

A.∠DAC=∠ACB B.∠BAC=∠DCA C.∠ABC+∠DCB=180° D.∠BAD+∠CDA=180°

4、如图，已知∠1+∠2=180°，∠1=∠3，EF与GH平行吗？为什么？

5、如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE．

【典例讲解】

例3、如图，直线AB，CD被直线EF所截，如果∠1=∠2，∠CNF=∠BME,那么AB//CD,MP//NQ,请说明理由。（变式：若MP和NQ分别平分∠BMF和∠DNF，求证：MP//NQ）

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