认识三角形第二课时教学设计

9.1.1认识三角形(二) 知识技能目标

1.掌握三角形的角平分线、中线和高的概念，并会用数学式子表示；

2.掌握三角形的角平分线、中线和高的画法. 过程性目标

1.通过回忆三角形的有关概念，探索三角形的角平分线、中线和高的概念；

2.结合实践与应用，感受三角形的角平分线、中线和高的画法，体会三角形的角平分线、中线和高在三角形中的作用. 重点、难点

1．重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法.

2．难点：钝角三角形高的画法. 教学过程

一、复习提问

1．什么叫角平分线?如何画一个角的平分线? 2．已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B画直线l的垂线.

l A

·B 3．三角形按角分类可分为哪几种? 二、探索归纳

问题 已知，如图△ABC中，AD是BC边上的高，BC=3cm,AD=2cm 求：(1)△ABC的面积；

(2)若E是BC的中点，则△ABE与△ACE的面积有何关系？

ABEDC

三角形的面积等于底乘以高再除以2. （板书） S△ABC=12ADBC

=1223

2=3cm

S△ABE=11BEAD,S△ACE=CEAD

22因为

E是BC的中点

所以

BE=CE

故 S△ABE=S△ACE. 第

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说明：三角形的角平分线、中线和高的概念：

如图所示，过顶点A作△ABC边BC的垂线，垂足为D，线段AD就是△ABC的一条高；

取△ABC边BC的中点E，连结AE，线段AE就是△ABC的一条中线；

作△ABC的内角ABC的平分线交AC于点F，线段BF就是△ABC的一条角平分线. AFBEDC

显然，△ABC有三条中线、三条角平分线、三条高. 议一议：如图△ABC，边BC上的高画得对吗?为什么?

说明：根据三角形高的概念，BC边上的高应是BC边所对的顶点

A向BC作垂线，顶点A与垂足间的线段，所以(1)，(2)，(4)都错了，只有(3)是对的.

三、实践应用

例1

①下面给出了三个相同的锐角三角形，分别在这三个三角形中画出三角形的三条中线、三条角平分线、三条高；

②把锐角三角形换成直角三角形后，试一试；

③把锐角三角形换成钝角三角形后，试一试.

结论

1.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线、三条角平分线都在三角形内部，并且都相交于三角形内一点；

2.锐角三角形的三条高相交于三角形内一点，直角三角形的三条高相交于直角顶点，钝角三角形的两条高位于三角形的外部也相交于一点. 例2

如图，把下列条件分别用式子表示出来

(1)AD是△ABC的高；

(2)BE是△ABC的角平分线；

(3)CF是△ABC的中线. 第

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AFBECD 解

(1)ADBC,ADBADC90

(2)ABECBE12ABC，或ABC2ABE2CBE

(3)AFBF12AB，或AB2AF2BF

练习

(1)如图，△ABC是等腰三角形，且AB=AC，试作出BC边上的中线和高及∠A的平分线，从中你发现了什么？

(2)在一个直角三角形中，画出斜边上的中线，观察一下图形中有几个等腰三角形，再用刻度尺验证你的结论；

(3)如图，过△ABC的一个顶点A画它的角平分线AD，中线AM，高AH，写出图中相等的线段和相等的角. AAB(1)CB(3)C

四、交流反思

三角形的角平分线、中线、高的定义和画法. 五、检测反馈

1.填空

(1)如图，AD、BE、CF是△ABC的三条角平分线，则∠1=（ ），∠3=∠2+∠4+∠6=（ ）度；

(2)如图，AD、BE、CF是△ABC的三条中线，则AB=2（ ），BD=△ABC的周长为acm,则AE+CD+BF=（ ）cm; 1（ ），

21（ ），若2A12F3B

2.如图，在△ABC中

AEFCBDEC4D65

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(1)画出∠C的平分线CD；

(2)画出AC边上的中线BM；

(3)画出BC边上的高AH. AAMBCBC

3.如图，已知BM是△ABC的中线，AB=5cm，BC=3cm，求△ABM与△BCM的周长的差. 六、作业

课本习题

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