11.3 不等式的性质教学内容分析

课题

教

学

目

标

重

点

课前

准备

11.3不等式的性质

主备

季兆森

新授

课型

1、掌握不等式的两条基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形；

2、理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别.

掌握不等式的两条基本性质，尤其是不等式的基本性质正确应用不等式的两条基本性质进行不等式的变形.

难点

不等式的性质2的理解

请你写出等式的性质：（1）

；

（2）

．

导

学

过

程

教

学

内

容

及

教

师

指

导

过

程

学

生

学

习

过

程

一、课前预习与导学

得分

1.

已知5>3，用不等号填空：5+（－2）

1、不等式的基本性质1

如果a＞b,那么a＋c__b＋c，

a＋c___b＋c。

3+（－2）；5+（－1）

3+（－1）；

不等式的两边都加上（或减去）同一个_____或同一个______，不等号的方向_____。

5+1

3+1；5+2

3+2．

ab2、不等式的基本性质2 如果a＞b，并且c＞0，那么ac___bc， ___

。

cc一般地，如果a>b，那么a+c>b+c

或者a不等式的两边都乘以（或除以）同一个_______，不等号的方向______。

－c>b－c．

ab3、不等式的基本性质3 如果a＞b，并且c＜0，那么ac___bc， ___

。

不等式性质1：不等式的两边都加上（或减去）cc不等式的两边都乘以（或除以）同一个_______，不等号的方向______。

同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．

4、根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x＞a和x＜a的形式：

1（1）x＋3＜－2；

（2） x＞1；

（3）7x＞6x-4；

（4）－x＜0。

3二、新课

[来源:Z#xx#k.Com]（一）创设情境

问：在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形，那么方程变形主要有哪些？

2.

已知5>3，用不等号填空：5×（－2）

答：去分母、移项、系数化为1.

3×（－2）；5×（－1）

3×（－1）；

问：这些解法具体步骤的主要依据是等式的两条基本性质. 5×1

3×1；5×2

3×2．

等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，

一般地，如果a>b，c>0，那么ac>bc；如所得的结果仍是等式；

果a>b，c<0，那么ac

等式基本性质2：等式的两边都乘以或除以同一个数不等于0的数，所得的结果仍是不等式性质2：不等式的两边都乘（或除以）等式

同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两探索1：

边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向（1）请同学们观察：课本P.12电梯里两人身高分别为：a米、b米，且a＞b，改变．

都升高6米后的高度后的不等式关系：a＋6＞b＋6；同理：a－3

b－3（填写“＜”、

“＞”号

（2）实物演示：一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然

有a＞b）,如果在两边盘内再分别加上等量的砝码c，那么盘子会出现什么情况？

可让学生进行操作，并得出结论：盘子仍然像原来那样倾斜（即a+c＞b+c）.

3. 补充不等式性质：如果a>b,b>c，那么a>c（传递性）.如果a>b，那么b

例如：(1)由x>y,y>2，得x>2(不等式的传递 a＞b



a+c＞b+c.

性).

(2)由11（不等式的互逆性）. 归纳1:

教师在学生得出结论的前提下总结：

不等式的性质1

不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，

不等号的方向不变. 用数学式了表示：如果a＞b,

那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.

探索2：

问题：

如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数, 不等号的

方向是否也不变呢？

将不等式7＞4两边都乘以同一个数，比较所得数的大小，用“＞”，“＜”或“＝”填空：

7×3 ______4×3，7×2 ______4×2 ，7×1______ 4×1，……

7×（－1）______4×（－1），7×（－2）______4×（－2），

7×（－3）______4×（－3），……

从中你能发现什么？在学生所得出的结论的基础上，引导学生总结概括出不等式的另外一条性质.

不等式的性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 用数学式了表示：

如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc.；

如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc. 思考：不等式的两边都乘0，结果又怎样？

如：7

4

而

7×0______ 4×0. 不等式的性质与等式的性质比较如下表：

等式的性质

1、如果a=b，那么

a+c=b+c, a―c=b―c 2、如果a=b，且c≠0 那么ac=bc, 不等式的性质

1、如果a＞b，那么a+c＞b+c,

a―c＞b―c 2、如果a>b，且c>0, 那么ac>bc,

4.

最简不等式：x>a，x

5. 不等式的性质与等式的性质不同之处是：

.

[来源学科网ZXXK]思考：不等式的两边都乘0，结果又怎样？

如：7

4

而

7×0______ 4×0.

注意：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

ac

=bcab

>; ccab如果a>b，且c<0, 那么ac

<. cc

[来源学科网ZXXK]

注意：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

三、例题讲解

例1

设：a＜b，用“＜”或“＞”号填空：

（1）a－3

b－3；（2）a－b

0.（3）―4a ―4b；（4）ab

.

55例2

根据不等式的性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式. （1）x－4＞3

（2）2x－3＜x－2

（3）-2x－4＜4x＋4；

（5）12x＋1＞-3； （4）11x≤（x－2）；

33

注意：不等式的两边同乘以或除以同一个负数，不等号一定要改变方向. 例3、根据不等式的性质，将不等式变形成x＞a或x＜a的形式。

(1)x－3＞2；

(2)3x＜2x－3。

例4、根据不等式的性质，将不等式变形成x＞a或x＜a的形式。

1(1)

x＞－3；

(2)－2x＜3x+5 2

将下列各式化成x > a或

x < a的形式，并说明理由. （1）x

– 2 < – 5. 解:两边同加2,得x < – 3（不等式两边都加上同一个数，不等号的方向不变）.

[来源学科网]

例5、已知a＜2，则(a2)2＝

. 例6、有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，若把这个两位数的个位与十位数对调，得到的两位数大于原来的两位数，比较a与b的大小. 四、课堂练习

1．判断下列语句是否正确： （1）若m＜0,则5m＞4m； （2）若x为有理数，则4x＞-3x； 2 2（2）

1x1. 解：

2(3) 2x6

解：

(4) 11x. 解：

24（3）若y为有理数，则4+y＞0；

（4）若3a＜-2a，则a＜0；

2

2.已知x＜y，用“＜”或“＞”号填空。

1；

（3）（1）x2

（2）1x

xy；

（4）xmym；yy2；33

3.将下列不等式改写成“x＞a”或“x＜a”的形式：

x32x（1）＞0；

（2）＜4。

4.

利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”：

5

y＜10，则y

－8；

（1）若a＞b，则2a+1

2b+1;

（2）若4（3）若a＜b，且c＞0，则ac+c

bc+c；（4）若a＞0，b＜0，

c＜0，（a-b）c

0。

5.（1）用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由。

①

6+2

-3+2；

②

6×（-2）

-3×（-2）；

③

6÷2

-3÷2；

④

6÷（-2）

-3÷（-2）

（2）如果a＞b，则

①

ab

bc

②

ab

bc

ab③

ac

bc(c＞0）

④

（c＜0）

cc

五、布置作业

《数学补充题》P4－5

7.3不等式的解集

11（5）若,则x＜y.

xy[来源学科网]板

书

设

计

7.3不等式的性质

（一）探索并认识不等式的性质

不等式性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．

不等式性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

3. 补充不等式性质：如果a>b,b>c，那么a>c（传递性）.如果a>b，那么b

最简不等式：x>a，x

（二）不等式性质的运用

以往的探究型学习课有一个误区，认为新课程理念只重视探究、总结的过程，而忽略对学生的实教

学

反

思

际解题能力培养，其实，探究与学生的解题能力的培养根本就不矛盾，在这节课中，探究、归纳之后，老师并没有仅仅停留在这些规律上，而是马上让学生投入到规律的应用中去，通过解决一些数学问题让学生明白，前面的规律到底如何应用，这些规律能解决什么问题。通过这些工作，学生的学习热情更加高涨。