12.3 二次根式的加减第二课时教学设计

12.1 二次根式的加减（1）

兴化市周庄初级中学

刘小兰

苏教版·数学（八年级下册）

（1）教学目标：

1．通过自主探究概括同类二次根式的概念及二次根式加减法法则；

2．了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式，会利用法则进行二次根式的加减运算；

3．通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣．

（2）教学重点、难点：

教学重点：同类二次根式的概念及二次根式加减运算法则．

教学难点：探讨二次根式加减法运算的方法，快速准确进行二次根式加减法的运算．

（3）教学方法与教学手段：

教学方法：本节课采用探索式教学法，引导学生通过独立思考、自主探索、合作交流等活动方式亲历知识的发生、发展过程，学会获取新知识的方法，有利于实现教学目标．练习时，设计小组竞赛的形式，激发学生的自信心，调动学生学习的兴趣．

教学手段：利用多媒体和导学案辅助教学，增强直观性，提高学习效率和质量，激发学习兴趣，调动积极性．

（4）教学过程：

温故知新：

1.化简（1）125

（2）320

（3）4ab(a0,b0)

（4）1（5）

5

18

（6）2

272.化简二次根式要符合哪三个要求？

（1）________________________________________________________________ （2）________________________________________________________________ （3）________________________________________________________________ 二次根式的化简结果应是_________________________________ 3.计算

（1）x+2x

（2）2x2-3x2+5x2

（3）x+x+y

（4）6xy-10x2-5yx+7x2 所含_________相同，并且______________的_________也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。

合并同类项法则：同类项的_______相加，所得的结果作为________，字母和字母的指数___________。

一．情境创设，引出新知

在如图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长为1）

（1）分别画出面积为2、8的两个正方形，并

求这两个正方形边长的和；

（2）画出一个三边长都为无理数的等腰三角形，

并求它的周长。

二．观察思考，探究概念

下列三组二次根式，各有什么共同特征？

（1）2，32，22，152，122（2）3，53，63，173，2；3

313

（3）5，320

，125，

5像上面这三组二次根式一样，经过化简后，被开方数__________的二次根式，称为___________________________________。

三．小试牛刀，运用新知

判断下列各组二次根式是否是同类二次根式？

（1）12与27

（2）8与212

2（3）5ab与20ab

（4）ab与ab

思考：如何判断一组二次根式是同类二次根式？

四．合作交流，拓展提高

1.小组合作，每组成员在导学案上各写一个二次根式，要求自己组所写的都是同类二次根式。

2.若8与最简二次根式5a1是同类二次根式，则a=________ 3.若3a1与ab2b是最简二次根式且是同类二次根式，则a=______，b=_______ 五．尝试思考，实践探索

试计算：1.

532012515

2.

3243223

3.

1218832

思考：（1）要进行二次根式加减运算，它们具备什么特征才能进行合并？

（2）怎样合并同类二次根式：把同类二次根式前面的_______相加减，根号和根号内部的数或式_________。

（3）二次根式加减运算的步骤：_________________________________________ 巩固练习：判断下列各式是否正确，为什么？

（1）2x3x5x（2）2222（3）aybyaby

（4）5a2a3

（5）六．练习互动，深化知识

1．计算

（1）405112a22a22a

2211010

（2）4ab5ab3ab4aba0,b0

2（3）(224118)(4)

32273七．例题精讲，应用验证

例1.如图，两个圆的圆心相同，半径分别为R、r，面积分别为18cm2、8cm2，求圆环的宽度（两圆半径之差）

R

八．小结回顾，快乐提升

九．课堂检测

r

（一）必做题

1．在二次根式：①12②2③323④27中，是同类二次根式的是（ ）

A. ①和③ B. ②和③ C. ①和④ D. ③和④

32aa和2a1是同类二次根式，那么a=__________ 2．若最简二次根式23．计算

（1）1132 （2）123323232

（二）选做题

1．若mn4n与最简二次根式3mn是同类二次根式，求mn的值

2．若正整数x、y满足等式xy999，试求x+y的值

《二次根式的加减（1）》教学设计说明

这节课有以下几个方面的特点：

1．根据新课标理念的要求，教学安排体现出了学生的主体地位和作用，教师是学习活动的组织者、引导者、合作者，在整个教学过程中，体现出学生小组合作、主动参与教学活动的过程。

2．根据初中学生的个性特点，全程以小组为单位，以小组竞赛的形式展开本节课的学习，激发学生的学习兴趣，增强竞争意识。

3．通过类比整式加减的运算法则得到二次根式加减的运算法则，让学生经历从已知到未知的迁移，感受数式通性，并借助于正方形网格，让学生自主探索，从图形角度，体验二次根式的加减运算法则的合理性，渗透类比和数形结合的数学思想。

4．在教学过程中，精心设置一些探究性问题，让学生在合作中学习，在学习中探索，在探索中发现，引导学生通过观察、分析、交流、探索、归纳，从而有效实现教学目标。体验成功的乐趣，激发学习的热情。

5．练习的配备由浅入深，根据教学内容逐层深化，培养学生灵活运用知识的能力。

总之，本节课设计的每一个环节都是以学生为主体，让学生自主探索完成，这样学生对自己探索出来的结论，记忆深刻，理解更加透彻。该教学方式将有助于学生完善学习过程。学生的创新思维、创新精神和创造能力，都将获得极大的提升。