代入法解二元一次方程组优秀教学设计

华东师大版九年级数学上册

23.3.3 «相似三角形的性质»教学设计

165号

参赛选手 学习目标：

1.在理解相似三角形基本性质的基础上，探究相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。

2.理解并应用相似三角形的性质进行简单的计算和证明。

学习重点：

探究相似三角形性质。

学习难点：

应用相似三角形的性质解决相关的问题。

学习过程：

一、温故知新：

1.判定两个三角形相似的方法有哪些？

（定义法、平行判定法、两角判定法、两边夹角判定法、三边判定法）

2.相似三角形有哪些性质？

（对应角相等、对应边成比例）

二、情景引入：

1.你知道三角形中的重要线段是什么吗？两个全等三角形的周长和面积各有什么关系？

（三角形的高、三角形的中线、三角形的角平分线；两个全等三角形

的周长相等、面积相等。）

2.如果两个三角形相似，那么这些对应的重要线段有什么关系呢?它们的周长和面积又有什么关系呢? （这就是这节课我们要共同探讨的课题：相似三角形性质）

三、探索新知

(一)：相似三角形对应高的比和相似比的关系

1.画一画：在课本163页的网格图中画出两个相似的格点三角形

△ABC和△A′B′C′，并分别画出BC、B′C′边上的高AD、A′D′。

2.算一算：BC/B′C′和AD/A′D′的值各是多少？

3.比一比：BC/B′C′和AD/A′D′的值相等吗？

4.议一议：

AB/A′B′和AD/A′D′的值相等吗？AC/A′C′和AD/A′D′的值相等吗？

5.想一想：相似三角形对应高的比等于相似比吗？

6.证一证：已知：如图△ABC∽△A′B′C′,相似比为k，AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，求证：AD/ A′D′= AB/A′B′

7.归一归：相似三角形对应高的比等于相似比

8.猜一猜：相似三角形对应中线的比等于相似比吗？

相似三角形对应角平分线的比等于相似比吗？

相似三角形周长的比等于相似比吗？

相似三角形面积的比等于相似比吗？

(二)：相似三角形对应中线的比和相似比的关系

1.猜想：如果把三角形的高变为三角形的中线，它们还成比例吗？ 2.验证：已知：如图△ABC∽△A′B′C′,相似比为k，AM、A′M′分别为BC、B′C′边上的中线，求证：AM/ A′M′= AB/A′B′（小组合作）

温馨提示：类比前一定理的证明方法，注意相同点和不同点。

3.归纳：相似三角形对应中线的比等于相似比。

(三)：相似三角形对应角平分线的比和相似比的关系

1.猜想：如果把三角形的高变为三角形的角平分线，它们还成比例吗？

2.验证：已知：如图△ABC∽△A′B′C′,相似比为k，AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的中线，求证：AD/ A′D′= AB/A′B′（小组合作）

温馨提示：类比前一定理的证明方法，注意相同点和不同点。

3.归纳：相似三角形对应角平分线的比等于相似比。

(四)：相似三角形周长的比和相似比的关系

认真观察下图并回答问题

1、观察与猜想：下图是边长分别为1,2,3的三个等边三角形，它们都相似吗？为什么？

2、计算与比较：（1）与（2）的相似比＝________，

（1）与（2）的周长比＝________;

（1）与（3）的相似比＝________，

（

1）与（3）的周长比＝________;

（2）与（3）的相似比＝________，

（

2）与（3）的周长比＝________; 3、验证：已知：如图△ABC∽△A′B′C′,相似比为k。

求证：

C△ABC/C△A′B′C′=k （小组合作）

温馨提示：

运用比例的性质

4、归纳：相似三角形周长的比等于相似比。

(五)：相似三角形面积的比和相似比的关系

认真观察下图并回答问题

1、观察与猜想：下图是边长分别为1,2,3的三个等边三角形，它们都相似吗？为什么？

2、计算与比较：（1）与（2）的相似比＝________，

（1）与（2）的面积比＝________;

（1）与（3）的相似比＝________，

（

1）与（3）的面积比＝________;

（2）与（3）的相似比＝________，

（

2）与（3）的面积比＝________; 3、验证：已知：如图△ABC∽△A′B′C′,相似比为k，AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，求证：S△ABC/S△A′B′C′=K（小组合作）

2

温馨提示：

分别表示出两个三角形的面积。

4、归纳：相似三角形面积的比等于相似比。

四、应用新知：

1、（2015珠海）相似三角形对应边的比为2∶3 ,那么相似比为______,对应高的比为______,对应角的角平分线的比为______,对应中线的比为______,周长的比为______,面积的比为_____。

2、（2015荆州）两个相似三角形面积的比为4:9，则对应角平分线的比为____,对应高的比为______, 周长的比为______。

3 、如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗?如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2

的面积比.

(第3题)

第5题

4、（2015南充）已知：△ABC∽△A′B′C′,它们的周长分别为4cm和12cm，S△ABC= 10c㎡

则S△A′B′C′=______。

5、(2015新疆）已知：如图在△ABC中，DE∥BC，BD=2AD，△ADE的面积为2c㎡，

则四边形BCED的面积=______。

6、（2015南京）如图：在△ABC中，DE∥BC，AD/DB=1/2，则下列结论中正确的是

（

）

A. AE/AC=1/2 B. DE/BC=1/2 C. △ADE的周长/△ABC的周长=1/3

D. △ADE的周长/△ABC的周长=1/3

五、回顾小结：

通过本节课的学习，你有哪些收获？从数学知识和数学方法两个方面和大家一起分享吧！

相似三角形的性质：（1）相似三角形对应高的比等于相似比

（2）相似三角形对应中线的比等于相似比

（3）相似三角形对应角平分线的比等于相似比

（4）相似三角形周长的比等于相似比

（5）相似三角形面积的比等于相似比的平方

数学思想和数学方法：合作交流、合情推理、类比探究等等

六、课后作业; 1、必做题：习题23.3 第2题 第7题

2、选做题：练习册45页 第7题