1.1 一元二次方程优质课教案设计

一元二次方程

学习目标

1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2bxc0(a0)；

2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识；

3、理解一元二次方程根（解）的意义. 重点难点

1、一元二次方程的意义及其一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”；

2、理解一元二次方程根（解）的意义. 教学准备

课件

教学过程

一、情境引入：

（1）正方形桌面的面积是2m，求它的边长？

解：设正方形桌面的边长是xm，根据题意，得 x22（2）已知矩形跳远沙坑的周长为20m，面积为16m2,求此沙坑的长. 解：设此沙坑的长是ｘm，则其宽是(10−ｘ)m. 根据题意，得10 xx216（3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？

解：设平均每年增长的百分率是x 根据题意，得

5(1x)27.2整理，得

x22x4.4

（4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。

解：设梯子滑动的距离是X米。根据勾股定理，滑动前梯子的顶端离地面4米，则滑动后梯子的顶端离地面（4－X）米，梯子的底端与墙的距离是（3＋X）米。

根据题意得

(4x)2(3x)252

整理。得

x2x0

二、探究学习：

1、

x22

22x219x24x2x4.4

2xx0

像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown)

2、看谁眼力好:下列方程中那些是二元一次方程。

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(1).x2x1(2).x211(3).xx(4).x23x2y0(5).x23(x1)(x2)(6).ax2bxc0(7).mx20(m为不等于0的常数)3、一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为ax2bxc0(a0) 的形式,我们把ax2bxc0(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。

4、现学现用：指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数：

x22x22x4.4

x2x022x19x24

5、典型例题

将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：

2xx2

(23x)(23x)(2x1)2

23x(2x)1x

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三、练习巩固

1、方程（2a—4）x

—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程

2、已知关于x的一元二次方程(m-1)x+3x-5m+4=0有一根为2，求m。

m223、 是关于的一元二次方程，求m的值。

若方程（m2）xmx7

四、课内小结

1、正方形桌面问题、矩形面积问题、图书增长率问题、梯子靠墙问题，都反映了一元二次方程在生活中有着广泛的应用，是刻画现实世界的有效的数学模型. 2、像x2-2=0，-x2+10x-16=0，5x2+10x-2.2=0，x2-x=0，整理后，只含有一个未

2 22

知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程(quadratic equation with one unknow). ax2+bx+c=0(a、b、c是常数，a≠0)叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别叫做二次项系数和一次项系数. 3、我们认识了一元二次方程，接下去，我们会探索什么呢？我们会探索“一元二次方程的解法”，探索“用一元二次方程解决问题”. 相信，一元二次方程会让我们的生活更加精彩！

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