9.5 三角形的中位线教学设计第一课时

科目

教学对象

修改人

数学

初二

第一课时

课题

教案设计者

9.5

三角形中位线

王爽

一、教材内容分析

本节课是苏教版数学八年级下册第九章第5节的内容。在此之前，学生已学习了旋转图形、中心对称与中心对称图形的性质，利用中心对称图形的性质，研究了平行四边形的性质，并在此基础上展开了对矩形、菱形、正方形的研究。这一节的内容也是本章的重要内容，主要是利用中心对对称变换，研究三角形中位线的性质，并通过中心对称变换向学生展示一个重要的数学思想方法——转化。将三角形中位线性质的研究转化为平行四边形性质的研究。三角形中位线的性质在今后的几何推理、证明中将时有出现，有些问题我们用构造中位线的方法可以轻松解决。学好本课还为以后求线段的长及判断线段之间的位置关系打下良好的基础，做好了铺垫。

二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）

知识目标：1.探索并掌握三角形中位线的定义和性质。

2.掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。

能力目标：1.经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法，进一步发展学生操作、观察、归纳、推理能力。

2.让学生接触并解决一些现实生活中的问题逐步培养学生的应用能力和创新意识。

情感目标：通过真实的、贴近学生生活的素材和适当的问题情境，激发学生学习数学的热情和兴趣。

三、教学重点、难点、考点

教学重点：探索三角形中位线性质的过程，体会转化思想

教学难点：利用中心对称性质研究得到三角形中位线的性质。

考点：利用三角形中位线求线段的长，说明线段之间的位置关系或判断图形的形状。

四、学习者特征分析

目前学生已知道三角形的一些基本知识和基本的思想方法，对于求线段的长及判断线之间的位置还停留在平行四边形中，在三角形中无从下手，缺乏整合知识的能力，但对于新知识的探究，学生有比较高的热情。

五、教学策略

本课采用抛锚式教学策略，“情境——问题——探究——反思——提高”，

采用动手操作、小组合作

观察发现，师生互动的学习方式使学生进一步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、联想和猜测

的探索过程。

六、教学资源准备

多媒体投影、三角形纸片，刻度尺

七、教学流程图

八、教学过程

教学环节

教师活动

创

设

情

境，

提

出

问

题

教学流程图

创设情境，提出问题

合作交流，探究新知

巩固练习，深化探究

归纳小结，反思提高

布置作业，巩固提高

学生活动

产生疑问

动手操作

学生自主操作、实践，然后小组合作、讨论，设计意图

设置疑问，激发学生探究问题的热情。

由特殊图形到一般图形，思维得到过渡

你知道吗？

A、B两地被建筑物阻隔，为了测量A、B 两地的距离，聪明的小明在地面上选一点C，连结CA、

CB ，并分别取它们的中点D、E，只要测量D、E两地的距离，就知道A、B两地的距离，你能明白其中的道理吗？

合作交流，探究新知

A D C B E

活动一：

你能否将一个直角三角形剪成两部分，将剪开的两个图形拚成一个矩形？

活动二：

给你一个任意的三角形（不要用特殊的三角形如直角三角形、等腰三角形等），能否只剪一刀，就能将剪开的图形拚成一个平行四边形呢？

请大家按分好的小组一起动手操作一下，然后将结果告诉老师。

请在黑板上画出转化前后的图形

请学生代表描述自己的操作过程ADA共同探究老师提出的问题。

ADEDBECBECFBC

总结:通过操作我们可以看到线段DE实质上就是三角形两边中点的连线，我们给这样特殊的线段起个名称叫做三角形的中位线。

请同学们用自己的话说说什么是三角形的中位线？

活动三：

观察黑板上的拚图及所画的图，会发现DE与BC有怎样的位置和数量什么关系？

A

D E M

B C

三角形中位线的性质: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

三角形的中位线和中线的区别是什么？

ADEB

F C

理解三角形的中位线定义的两层含义:

D

E

D

C (A) B

三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

DE∥BC，DE=½BC 通过探索得知：

∵四边形BCFD是平行四边形

∴DM∥BC DM=BC 即DE∥BC

DE=½DM=½BC

三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段

三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段

通过动手操作，学生理解知识更深刻透彻

培养学生的猜测、归纳能力。

用推理的方法对三角形的中位线的性质进行验证。培养学生严密的数学态度，也发展学生有条理地思考和表达能力。

巩固练习，深化探究

归纳小结，反思提高

①

∵D、E分别为AB、AC的中点

∴DE为△ABC的中位线

②

∵

DE为△ABC的中位线

∴

D、E分别为AB、AC的中点

一个三角形共有三条中位线。

根据图中的条件，回答问题。

（1）如图（a），已知D、E分别为AB和AC的中点，DE=5，BC=----- （2）如图（b），D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，AC=8，∠C=70°，DF=----,∠EDF=-- （3）如图（c ）,若△DEF的周长为10cm，求△ABC的周长；

ADCBFAECBADFECEB

例题教学：

如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，AC=BD,四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？

A H

D

E G

C B F

①

EG与FH有怎样的关系？

②

四边形EFGH是菱形吗？

③

四边形EFGH是矩形吗？若不是，则AC与BD要满足什么关系？

④

四边形EFGH是正方形吗？若不是，则AC与BD要满足什么关系？

思考：AC与BD的关系与四边形EFGH的形状有没有联系？有怎样的联系呢？

1.

三角形中位线的定义及性质

2.

三角形中位线与中线的区别

3.

中点四边形与原四边形对角线的关系

4.

你还有哪些疑问？

课堂作业：

学生思考：

可利用：

①一组对边平行且相等；

②两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

③两组对边分别相等的四边形是平行四边形

学生思考，讨论，并给出答案。

练习有助于学生巩固知识，运用知识。

例题对学生起到示范作用，要求解题规范

恰当的问题有利于培养学生的发散思维能力及图形的动感。使学生体会到事物之间都是相互联系的。

布

置

作

业，

巩

固

提

高

板

书

设

计

1.已知以一个三角形各边中点为顶点的三

角形的周长为8cm，则原三角形的周长为

cm 2.一个三角形的周长是12cm，则这个三角

形各边中点围成的三角形的周长 .

3.如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，

（1）如果EF＝4cm，那么BC

＝＿＿cm；如果AB＝10cm，

那么DF＝＿＿＿cm；（2）中学生按小组PK，做完线AD与中位线EF的关系是派代表发言

＿＿＿

4.如果四边形的对角线互相垂直，那么顺

次连结四边形中点所得的四边形是（ ）

A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对

5.如果顺次连结四边形各边中点组成的四

边形是菱形，那么原来的四边形的对角线

（ ）

提升：

A.互相平分 B.互相垂直

在习题的设计上具有一定的梯度，适合不同层次的学生，使学生感到有一定的挑战性又不是高不可攀，始终保持较高的学习热情。体现了“不同的学生得到不同的发展”的教学要求

C.相等 D.相等且互相平分

A

6.已知△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，

AE⊥CD，垂足是E、F是BC的中点，试说B A

E

明BD=2EF。

如图，已知△ABC中，C

AD⊥BC，∠B=2∠C，E

F是BC的中点。

E

1求DE=AB

2B

AD

课后作业：1.练一练

2.补充习题

9.5

三角形中位线

五．课堂作业

三．巩固练习，例题

一．创设情境，提出问题

四．归纳小结

二．合作交流，探究新知