12.1 二次根式教案和学案内容

12.1 二次根式（1）

建湖县冈东初中 唐崇明

课题

导

学

目

标

12.1 二次根式(1)

新授

课型

课型课时

1 1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；

2．通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算；

3．通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法.

导学重点

导学难点

探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算．

1．通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根式的性质；

2．理解、掌握、运用二次根式性质（a

）2＝a（a≥0）．

教师活动内容、方式

学生活动方式、内容

预习：

复备

一、

明确目标 了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算；通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法．

检查预习：

二、自主学习

探究活动

观察图片，回答问题．

给学生展现生活中常见的两张情景一

这是天安门广场前的大型音乐图片，让学生感受喷泉的图片，非常美丽壮观．仔细观察发现：到数学知识的学习的源动力来自水域部分是正方形，外围是圆．

于生活，

2如果该正方形的面积为30m，你知道该正方

形的边长是多少米吗？

如果该圆的面积为S

m2，你知道该圆的半径是多少吗？

这是同学们常见的某跨江斜拉索大桥，若其

中一根钢索的水平距离是9m，垂直距离是从由学生熟悉的am．同学们知道这根钢索的长度吗？

课题引入：

30

、情景入手得到式子，结合平方根的概念，引导学生理S2

、a＋81

、…．这些式子有π解所给的一些式什么共同的特征呢？你还能列举出符合这些子的实际意义，从特征的一些例子吗？

而自然给出二次1．例1下列哪些式子是二次根式？为什么？根式的意义．

―(―3)3通过学生相互（1）35

；（2）

；（3）2

；

2讨论使学生主动（4）xy

（x、y异号）．

参与到学习活动2．说一说，下列各式是二次根式吗？

为什中来，培养学生合作交流的学习习么？

惯，问题设置的目（1）32

；（2）－12

；（3）a2＋1

；

的，是使学生充分（4）－m

（m≤0）

3．（1）当a＜0时，a

有意义吗？为什么？

（2）当a≥0时，a

可能为负数吗？为什么？

三、小组研讨

理解二次根式的意义．

通过学生相互讨论设置的问题2，侧重巩固对二1．例2 x是怎样的实数时，下列式子次根式意义的理解，提高学生分析在实数范围内有意义？

问题的能力，

（1）x1；（2）x22；（3）x2；（4）

132x．

通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳22．练习：课本P149第1题．

四、质疑点拨

1．2的意义是什么？你会计算（2

）吗？猜想二次根式的

222类似地，（4

）、（9

）、（0.01）、（30）性质，再运用算术22平方根的意义进的结果是什么？类比猜想：当a≥0时，（a）的结果是什么？

行科学的说理验证．

通过问题2的2．例3 计算：

（1）（12）2；（2）（222）；

3设置，理解二次根式的性质，能直接运用其性质解决问题．

通过问题3、4的设置，理解二次根式的性质，能运用其性质解决一（3）（ab）（a＋b≥0）．

3．例4 计算：

（1）（x21）2－（x2）2；

（2）（36）2；（3）（－212）2．

4．如图，长33米的梯子靠在墙上，梯子的些简单的综合性底部离墙角11米，请求出梯子的顶端与地面的距离h米．

的问题，提高学生的计算、理解和综合运用能力．

33

115．练习：《课本》P149第2题．

五，总结归纳：

1．二次根式的意义；2．二次根式有意义的条件；3．二次根式的基本性质．

六、

检测达标：

1．《课本》P151第1、2题．

2．思考：若实数x、y满足x3＋（y＋2）2＝0，求y x 的值．

七、【反思导学

总结得失】