圆锥和圆锥的体积公式课时教学实录

圆柱的体积

授课教师:王路路

教学目标

1、使学生掌握圆柱体积公式,会用公式计算圆柱体积,能解决一些实际问题。

2、让学生经历观察、操作、讨论等数学活动过程,理解圆柱体积公式的推导过程教学重点、难点

1、圆柱体积计算公式的推导过程并能正确应用。

2、弄清圆柱与长方体的关系。

教学过程

一、复习导入

1.同学们想一想,什么叫物体的体积,我们已经学习了哪些立体图形的体积?

怎样计算长方体和正方体的体积?

长方体体积和正方体体积的通用公式是什么呢?用字母怎样表示?

长方体:V=abh 正方体:V=a3

总结得出:V=sh

2.回忆一下圆面积的计算公式是如何推导出来的?

(结合课件演示)我们把圆平均分割,再拼合就变成了一个近似的平行四边形。我们还可以往下继续分割,无限分割就变成了一个长方形。长方形的长相当于圆周长的一半,可以用πR表示,长方形的宽就当于圆的半径,用R表示。所以用周长的一半×半径就可以求出圆的面积,推导出圆的面积公式是S=πR2

3.课件出示一个圆柱体

我们把圆转化成了近似的长方形,同学们猜想一下圆柱可以转化成我们学过的什么图形呢?

二、探索体验

1.启发猜想:我们要解决圆柱的体积的问题,可以怎么办?

(引导学生说出圆柱可能转化成我们学过的长方体。并通过讨论得出:把圆柱的底面积分成许多相等的扇形,然后把圆柱切开,再拼起来,就转化近似的长方体了。)

2.学生以小组为单位讨论

生:把圆柱的底面积分成许多相等的扇形,然后把圆柱切开,再把它拼起来,就转化成

近似的长方体了。使学生进一步明确分的份数越多,也就越接近长方体。同时演示一组动画拼成的长方体。

3.学生小组汇报交流:

近似的长方体的体积等于圆柱的体积,近似的长方体的底面积等于圆柱的底面积,近似的长方体的高就是圆柱的高。根据长方体的体积等于底面积乘高,得出圆柱的体积也等于底面积乘高。

4.板书:根据圆柱与近似长方体的关系,推导公式:

长方体的底面积等于圆柱的底面积,

高等于圆柱的高。

长方体体积=底面积×高

总结得出:圆柱体积V=sh

三、实践应用,巩固新知

例一根圆柱木料,底面积为75 cm2,长为90cm。他的体积是多少?

V=75*90=6750 cm3

总结:1、如果知道圆柱底面的半径r和高h,圆柱的体积公式还可以写成:

V V =πr2⨯h π(d2

)⨯h 2

2、如果知道圆柱底面的直径d和高h,圆柱的体积公式还可以写成: =

3、如果知道圆柱底面的周长c和高h,圆柱的体积公式还可以写成: V=π(C2

)⨯h

2

四.课堂小结

当求体积的必要条件没有直接告诉时,我们应先根据已知条件予以解决。这节课你有什么收获呢?