圆锥和圆锥的体积公式教学设计及教案分析

圆锥

教学内容：六年级下40页——42页

教学目标：

1、通过观察、实验等活动，经历认识圆锥和探索圆锥体积计算公式的过程。

2、认识圆锥，掌握圆锥的体积公式，会用公式计算圆锥的体积。

3、积极参加数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学结论的确定性。

教学重点：

1、

认识圆锥各部分名称及特征。

2、

经历圆锥体积计算公式的探索过程。

教学难点：

1、

认识圆锥的高，会测量圆锥的高。

2、

圆锥体积与圆柱体积之间的关系。

教具准备:

圆锥实物、圆锥圆柱容器。

学具准备：

圆锥实物、尺子。

教学过程：

教学环节

学情预设

应对策略

屏幕演示验证得到圆柱体

屏幕演示验证得到圆台

屏幕演示验证得到圆锥体

屏幕演示图片

一、认识圆锥

1、

激趣导入

生1：长方体

师：有一个长方形，以AB为生2：圆柱体

轴旋转一周，将会得到什

么形状？

师：有一个直角梯形，以AB生1：圆锥

为轴旋转一周，将会得到生2：圆台

什么形状？

师：有一个直角三角形，以直生1：三棱体

角边AB为轴旋转一周，生2：圆锥体

将会得到什么形状？

2、

揭示课题：

这个形体叫圆锥，今天我们

就来认识圆锥，生活中哪些物生：帽子

体是圆锥？

生：冰激凌筒

你能从下面的图片中找到

……

圆锥吗？

3、

圆锥各部分名称及特征

师：圆锥在我们的生活中随处

可见，它装点着我们的生活，

到底什么样的图形是圆锥，圆

锥有那些特征，请你拿出一个

圆锥看一看、摸一摸，可以对

照圆柱的特征找找圆锥有那些特征，把你的发现和同学交流一下

（1）

学生自学

（2）

交流自学所得

（3）

总结圆锥的特征

（4）

测量冰激凌筒的高

师：

谁能完整地叙述圆锥的特征

我们就利用圆锥的特征来判断下面哪个图形是圆锥。

4、

练习:37页第1题，指出哪个是圆锥

生1：圆锥有一尖尖的顶点，有一个圆形的底面

生2：圆锥的表面由一个圆和一个侧面组成，圆锥的侧面展开是一个扇形

生3：圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高

生：从顶点到底面垂直测量

二、探究圆锥体积公

式

1、

师：老师手中的冰激凌

筒，要想知道它能装多少

冰激凌，就是求它的什

么？下面我们就来研究生：就是求它的容积

怎样求圆锥的体积

2、

猜想圆锥的体积和什么

有关？

（1）师：（屏幕演示）请大家生1：圆锥的高变大，体积就变大

仔细观察这个圆锥有什么变生2：圆锥的底面积变大，体积就化？

变大

生3：和圆锥的底面积和高有关

（2）师：圆锥体积和底面积、生1：圆锥像是把圆柱削掉一圈得高到底有什么关系，下面我们到的，圆锥是圆柱的一半

就来探究。你能想出什么办法生2：圆锥体积是圆柱体积的三分求出圆锥体积？

之一

自己先独立思考，再和小组讨生3：把圆锥放入水中，求上升的论交流

水的体积

生4：圆锥容器里装满水，倒入圆

柱体容器中，计算圆柱中水

的体积

……

大家一起指出圆锥的顶点、底面

师：剪开一个圆锥验证

师:用老师这里的学具给大家指指圆锥的高。圆锥有几条高，它的高怎样测量?

师：如果纸的厚度不计，容积就是它的体积板书：圆锥的体积

师：看来圆锥的体积是和它的什么有关系？

（5）

你们所说的圆柱是个怎样的圆柱？

（6）

总结：大家的方法虽不尽相同，但我们都想到是利用学过的旧知识来解决新问题，有的同学想到了用圆柱来解决，想到圆锥体积与圆柱体积之间的关系，你们说圆锥体积是等底等高圆柱体积的二分之一、三分之一、二分之一多一点，如果找到了这种关系，你准备怎样计算圆锥的体积？

3、

验证方法的可行性

师：怎样检验同学们说的是否正确？

师：下面我们就用这种方法用你们桌上的学具验证

倒水实验

通过实验，我们得出什么结论？

师：不等底等高的圆柱和圆锥有这样的关系吗？

生：是和圆锥等底等高的圆柱

生：用圆柱的体积乘几分之一

生：可以把圆锥装上沙子或水倒在圆柱体中，看倒了几次。

生：必须是等底等高的圆柱和圆锥

生：圆锥体积是和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

师将一等底等高的圆柱贴于黑板

板书：等底等高

板书：

底面积×高×几分之几

师：随便拿一个圆柱和圆锥就可以吗?

板书：三分之一

齐读圆锥体积公式

字母表示

三、应用公式

1、列式计算

（1）圆锥底面直径4厘米，高6厘米，圆锥体积是多少？

（2）圆锥底面半径4厘米，高6厘米，圆锥体积是多少

2、填空

（1）圆锥和圆柱等底等高，圆柱体积是45立方厘米，圆锥体积是（

）

（2）圆锥和圆柱等底等高，圆锥体积是45立方厘米，圆柱体积是（

）

（3）圆锥底面积是9立方分米，高2分米，圆锥体积是（

）

3、判断

（1）、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（

）

（2）、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的

三分之一

（

）

（3）、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。（

）

4、计算冰激凌筒的容积，需要哪些数据，小组测量并计算。

板书设计:

圆锥

顶点：一个

高：

一条

从顶点到底面圆心的距离

一个底面(圆形) 面

一个侧面(曲面

扇形)

高

= ×1 3

等底等高

圆锥体积=底面积×高×1313

V = Sh