探索圆柱的体积公式教案1

《圆柱的体积》教案

蒙古营小学王勇

教学目标:

1、经历认识圆柱体积,探索圆柱体积计算公式及简单应用的过程

2、掌握圆柱的体积公式,能计算圆柱的体积。

3、在探索圆柱体积的过程中,体会转化的数学思想。同时培养动手操作能力,发展空间观念,提高解决问题的能力。

教学重难点:探索并掌握圆柱体积公式,能计算圆柱的体积在探索圆柱体积的

过程中,进一步体会转化的数学思想

教学媒体及手段:课件、学具

教学过程:

一、回顾旧知

师:前面我们认识了圆柱,你知道关于它的哪些知识?

(学生回顾圆柱各部分名称以及特点)

出示情境图。

师:观察上面的情景,你能发现圆柱吗?你能想到哪些问题?

二、圆柱体积

1、让学生观察情境图,说一说发现了什么?给学生充分发表不同意见的机

会。得出:爷爷的生日蛋糕体积大,亮亮的生日蛋糕体积小。

学生可能说出很多。如:

●亮亮在说“祝爷爷生日快乐”。

●屋里放着生日快乐的歌曲。

●桌子上放着一大一小两个蛋糕。

●大蛋糕是给爷爷的,小蛋糕是给亮亮的。

●爷爷的生日蛋糕大,亮亮的生日蛋糕小一点。

师:同学们观察的非常仔细,发现了蛋糕的形状和大小。过去我们学过体积,

谁能用“体积”来说一说爷爷和亮亮蛋糕的大小呢?

生:爷爷的生日蛋糕体积大,亮亮的生日蛋糕体积小。

师:刚才的蛋糕我们很容易就区分出哪个蛋糕的体积大,现在老师这有两个

茶叶桶,你能说出哪个茶叶桶的体积大吗?

2、拿出两个不易直观比较出体积的茶叶桶,提出:你能说出哪个茶叶桶的体积大吗?怎样比较两个茶叶桶体积的大小?给学生发表不同意见的机会教师出示一个高的细一些和一个矮的粗一些的茶叶桶。生可能会有不同意见,

生1:高的细一些的体积大。

生2:矮的粗一些的体积大。

师:根据生活经验,想一想,有什么办法可以知道哪个茶叶桶的体积大呢?

3、分别提出:如果是两个实心圆柱,怎样比较它们体积的大小?如果是用图出示的圆柱体,怎样比较它们体积的大小?得出:计算出圆柱的体积。

学生可能说道许多办法。如:

●装同样多的茶叶,哪个筒装的茶叶多,哪个体积就大。

●装小米,哪个桶装的小米多,哪个体积就大。

师:真聪明,大家想出的办法很好,也很科学。但是,如果现在是两个实心的圆柱体,不是茶叶桶,怎样比较它们体积的大小呢?

学生可能会说:

●用秤称,哪个重,哪个体积就大。

如果学生还说不出计算体积,教师继续启发:

师:这个办法也不错。总之,只要是实物我们就能比较。现在,如果是用图出示的两个圆柱体,怎么办呢?

师:对,计算。如果我们能计算出圆柱体的体积,不管在什么情况下,都能准确地比较出哪个体积大。这节课,我们就来研究怎样计算圆柱的体积。

板书:计算圆柱的体积。

师:怎样求圆柱的体积呢?以前我们学习过长方体、正方体的体积公式,谁能根据以前的知识和经验,大胆猜测一下,圆柱体的体积怎样计算?

三、探索公式

1、提出“议一议”的问题,启发学生根据过去的经验大胆猜测圆柱的体积计算方法。然后,讨论“怎样把圆柱转化为学过的长方体”。

(我们学过长方体的体积是用底面积乘高计算的,圆柱的体积我想也应该是底面积乘高。)

学生想不到,教师启发引导。如:

师:学习长方体、正方体的体积时,有一个统一的公式:底面积×高,根据

这个公式,你能猜想到圆柱体的体积公式吗?

教师板书:底面积×高

师:同学们猜的对不对呢?下面,我们就把圆柱体体积计算转化为长方形体积计算来验证一下。谁来说一说可以是怎样做?

2.师生合作。用课件把一个圆柱体等分成16份、32份拼成一个近似的长方体。

生:像圆一样,把圆柱的底面等分成若干份,切开拼成一个近似的长方体。

学生说不出,教师介绍。

(拼成了一个近似的长方体。)

思考:圆柱体转化成长方体为什么是近似的长方体?怎样才能使转化的立体图形更接近长方体?

用课件展示切拼过程,让学生观察等分的份数越多越接近长方体,弥补直观操作等分的份数太多不易操作的缺陷。

师:现在,我们用课件演示一下割拼的过程。

课件演示把圆柱底面等分成16份、拼成长方体

师:如果我们把一个圆柱体等分成32份,会有什么不同?

课件演示将圆柱底面等分成32份,分割圆柱和拼成长方体的过程。

师:我们把一个圆柱体等分成32份,拼成了一个什么样的图形?

3.先观察两次拼出的近似长方体,说一说有什么不同。再提出:等分的分数越多,拼成的长方体会怎么样?得出:等分的份数越多,拼出的图形就越接近长方体。

师:观察得非常细致,那同学们想一想,如果等分的份数越多,拼成的长方体会怎么样?

(等分的份数越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。)

师:真聪明。再请同学们想一想,把圆柱体转化为长方体以后,什么变了,什么没变?

(把圆柱拼成长方体后,形状变了,体积不变。)

师:认真观察拼出的近似长方体和圆柱,你发现它们有什么关系?

4.提出“说一说”的问题,让学生讨论。得出近似长方体的体积就是圆柱的体积:近似长方体的高就是圆柱的高;近似长方体的底面积就是圆柱的底面积。

5.鼓励学生试着归纳圆柱体积计算公式的推导过程是“圆柱的体积=底面积

×高”和字母表达式“V=S×h。

(近似长方体的体积就是圆柱体的体积。近似长方体的底面积就是圆柱体的底面积。近似长方体的高就是圆柱体的高。)

师:根据这个实验,你能推导圆柱的体积计算公式吗?试着说一说。

师:通过切拼,圆柱转化成近似的长方体。

教师适时总结并板书。

长方体的体积=底面积×高

圆柱体的体积=底面积×高

师:同学们真棒!通过把圆柱转化为长方体,我们验证了自己的猜想,还得出了圆柱体体积的计算公式。在这个公式中,如果用V表示圆柱的体积,S表示圆柱的底面积,h表示圆柱的高,那么圆柱体积的字母公式可以怎样表示?

教师板书公式:V=Sh

师:刚才,同学们合作完成了总结圆柱体积的计算公式,现在我们试着来解决一下实际问题。

四.巩固提高

1、计算下面各圆柱的体积。

(1)S=60cm2 h=4cm

(2)r=1cm h=5cm

(3)d=6cm h=10cm

师:能不能根据公式直接计算?请同学们自己解答。

学生独立解答,教师巡视。

师:谁愿意来说说你是怎么解答的?

2.请同学们打开书计算例3

学生独立计算,教师巡视,全班交流。

板书设计:

圆柱的体积

长方体的体积=底面积×高

圆柱体的体积=底面积×高

V=Sh