探索圆柱的体积公式教学设计及课堂实录

《圆柱的体积》教学设计

学校:北陈庄学校

教学内容：第32~35页

教材分析：

圆柱的体积是在长方体和正方体的体积的基础上进行的，在学习长方体和正方体的体积时，学生已经初步理解了体积和容积的含义，掌握了长方体和正方体的体积计算方法，特别是长方体和正方体的体积计算公式“底面积×高”对探索圆柱的体积计算方法有正迁移的作用。教材重视类比、转化思想的渗透，引导学生经历了“类比猜想—验证说明”的探索过程，使学生掌握圆柱体积的计算方法，并感悟到直圆柱体体积的一般计算方法。由于圆柱和长方体、正方体都是直拄体，方体和正方体的体积可以用“底面积×高”来计算，因而可类比猜想圆柱的体积也可以用“底面积×高”计算。

教材先创设了两个简单的情境，第一幅是圆柱形柱子的体积，第二幅是圆柱形杯子的容积。教学时，我把第二幅图用实物杯子代替，让学生结合情境来体会圆柱的体积和容积。教学圆柱体积计算方法时，教材安排了探索圆柱体积计算方法的内容，引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程，体会类比、转化的数学思想。教材先呈现了“类比猜想”的过程，接着引导学生“验证说明”自己的猜想。教材呈现了两种“验证说明”的方法。

三维目标：

1.知识与技能：

结合具体情境和实践活动，了解圆柱体积和容积的含义，进一步理解体积和容积的含义。

2.过程与方法：

引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程，掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。

3.情感、态度与价值观：

（1）能积极参与圆柱体积计算方法的推导活动，能有条理地清晰地阐述活动过程。

（2）感受数学活动充满着探索与创造，感受数学对人类历史发展的作用。

教学重点：

圆柱体体积的计算

教学难点：

圆柱体体积公式的推导

教学准备：

教师准备：多媒体课件、长方体、正方体，圆柱体教具。圆柱形杯子，能分割的圆柱体教具。面值一样的硬币20枚

学生准备：圆柱体学具，能分割的圆柱体学具。

教学过程：

一、 复习引新

1． 拿出教具说说长方体、正方体，让学生说说长方体、正方体体积计算方法。

长方体体积=长×宽×高

=底面积×高

正方体体积=棱长×棱长×棱长

=底面积×高

2、算一算。

计算下列各长方体或正方体的体积。

（1）长20厘米，宽12厘米，高8厘米。

（2）棱长是0.5米。

（3）底面积是60平方厘米，高是9厘米。

学生尝试练习。

二、情境导入：

1、出示教材第一幅情境图。

（1）让学生说说房子的立柱是什么形状的？

（2）这么粗的柱子，它的体积是多少？

2、拿出圆柱形的杯子 。

（1）这个杯子能装多少水是求杯子的什么？

（2）你想知道这个杯子能装多少水吗？

3、怎样计算圆柱的体积呢？（揭示课题）

三、探索新知

我们已经掌握了求长方体、正方体的体积计算方法，大家猜一猜。

1、圆柱的体积可能怎计算？

2、计算圆柱的体积需要哪几个条件？

学生讨论，后交流。

3、教师演示教材中的第一种方法。

拿出准备的20枚硬币摞成一摞，引导学生探究，使学生能体会从堆硬币来看，可以用“底面积×高”计算出圆柱的体积。

4、教具演示。

拿出能分割的圆柱体教具。

（1）将圆柱体切分成两半。

（2）分别将两半均匀分成多个小块。

（3）将两半模型拼成一个近似的长方体。

5、学生拿出自己能分割的圆柱体学具，像老师一样把圆柱体模型拼成一个近似的长方体。

6、课件演示把圆柱体模型拼成一个近似的长方体过程。

7、讨论：

（1）拼成的长方体的体积与圆柱的体积有什么关系？

（2）长方体的底面积与高分别与圆柱的底面积、高有什么关系？

（3）长方体的体积等于什么？圆柱呢？

8、交流并归纳：

圆柱体通过切拼，可以转化成近似的长方体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积

相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。因为

长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：圆柱的体积=底面积×高 用字母表示：V=Sh 9、回顾你的猜想正确吗？

10、算一算

（1）拿出自己准备的圆柱形圆柱，量出它得底面半径和高，并计算出它的体积。

（2）教师给出教具圆柱的直径和高，让学生求出教具圆柱的体积。

（3）给出教具圆柱形杯子的底面周长和高，让学生求出杯子的体积。

四、巩固练习

完成课本“试一试”。

五、小结：

通过这这节课，你学到了什么？圆柱的体积怎样计算，我们采用什么方法探索圆柱体积公式的?指出：这节课，我们用“类比猜想—验证说明“的探索方法，把圆柱体切拼化成长方体，得出了圆柱体的体积计算公式：圆柱的体积=底面积×高 即：V=Sh 作业：练一练1、2、3题

板书设计：

圆柱的体积=底面积×高 用字母表示：V=Sh