2.2 切线长定理教学设计案例

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《导学案》word版

课题：切线长定理

【学习目标】

1．了解什么是切线长，掌握切线长定理及其运用．

2．通过对圆的切线长及切线长定理的学习，培养学生分析，归纳及解决问题的能力．

【学习重点】

切线长定理的推导及应用．

【学习难点】

利用轴对称图形性质理解切线长定理．

情景导入

生成问题

旧知回顾：

1．圆的切线性质是什么？

答：圆的切线垂直于经过切点的半径．

2．如何过⊙O上一点A作圆的切线？

答：连接OA，过点A作OA的垂线是⊙O的切线，过圆上一点作⊙O的切线有且只有一条．

3．如何过⊙O外一点P作⊙O的切线呢？

答：连接OP，以OP为直径作圆交⊙O于点A，B两点，连接PA, PB即得⊙O两条切线，过圆外一点作圆的切线有两条．

自学互研

生成能力

知识模块

切线长定理

阅读教材P70～P71，完成下列问题：

什么是切线长？切线长定理内容是什么？

答：(1)经过圆外一点作圆的切线，这点和__切点__之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．

(2)从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长__相等__，这一点和圆心的连线__平分__两条切线的夹角．

︵【例1】

如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O相切于点A，B，C是AB上任意一点，过点C作⊙O的切线，分别交PA，PB于点D，E，若△PDE的周长为12，则PA的长为__6__；若∠P＝40°，则∠DOE＝__70°__．

,(例1图))

【变例1】

如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC＝35°，∠P的度数为(

D

) A．35°

B．45°

C．60°

D．70°

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,(变例1图))

【变例2】

如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O相切，且AB＝8cm，CD＝5cm，则AD＋BC＝__13__cm. ,(变例2图))

【变例3】

直线PA，PB是⊙O的切线，A，B分别为切点，且∠APB＝120°，⊙O的半径为4cm则切线43长PA为____cm. 3【例2】

已知P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点，∠P＝70°，C为⊙O上一个动点，且不与A，B重合，则∠BCA的度数为(

C

) A．35°或145°

B．110°或70°

C．55°或125°

D．110°

【变例1】

如图，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，则∠A的度数是__99°__．

,(变例1图))

【变例2】

如图，⊙O与△ABC中，AB，AC的延长线及BC边与⊙O相切，且∠ACB＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边长依次为3，4，5，则⊙O的半径是__2__．

,(变例2图))

【变例3】

如图，四边形ABCD是正方形，以BC边为直径在正方形内作半圆O，再过顶点A作半圆O的3切线(切点为F)交CD边于E，则sin∠DAE＝____．

5,(变例3图))

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交流展示

生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块

切线长定理

检测反馈

达成目标

1．(宜宾中考)如图，已知AB为⊙O的直径，AB＝2，AD和BE是⊙O的两条切线，A，B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD，BE于点M，N，连接AC，CB，若∠ABC＝30°，则AM＝__3__．

32．(内江中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点为D，E.求AD的长度．

解：连接OD，OE，设AD＝x. ∵半圆分别与AC，BC相切，∠C＝90°，

∴∠CDO＝∠CEO＝∠C＝90°. ∴四边形ODCE是矩形．

∵OD＝OE，

∴矩形ODCE是正方形．

∴OD＝OE＝CE＝CD. ∴CD＝CE＝OD＝4－x. 又∠ADO＝∠C＝90°，∠A＝∠A，

∴△AOD∽△ABC. ∴ADOD＝. ACBC∵AC＝4，BC＝6，

x4－x∴＝. 46www.hhzwh.com

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∴x＝1.6，即AD＝1.6. 课后反思

查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________

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