2.2 切线长定理教学设计模板

切线长定理教学设计

洛阳市第十五中学

白格利

教学目标：

1.

掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明。

2.

了解有关三角形的内切圆和三角形内心的概念。

3.

学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想。

教学重点；

切线长定理及其应用．

教学难点：

与切线长定理有关的证明和计算问题．．

教学方法：

引导探究法

教学安排：

一课时

教学过程：

一．

复习巩固

直线与圆的三种位置关系及切线的判定及性质定理。

二．导入新课

从圆外一点能引圆的几条切线？

若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。

APA = PB ∠OPA=∠OPB PO证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点

B ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°

∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB （图2）

在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长

切线与切线长的区别与联系: （1）切线是一条与圆相切的

直线

（2）切线长是指切线上某一

点与切点间的线段的长。

切线长定理

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

几何语言：

APB

OPA、PB分别切⊙O于A、B PA = PB PA = PB ∠OPA=∠OPB

反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法

总结切线的性质：

1、切线和圆只有一个公共点；

2、切线和圆心的距离等于圆的半径；

3、切线垂直于过切点的半径；

4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；

5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。

6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

拓展延伸

1.若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.

OP垂直平分AB 证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点 B O

P M A

∴PA = PB ∠OPA=∠OPB ∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线

∴OP垂直平分AB

2.若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明. CA=CB

B

C

O

A P

证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点

∴PA = PB ∠OPA=∠OPB PC=PC

∴

△PCA ≌

△PCB ∴AC=BC 思考：如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下

一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?

内切圆和内心的定义

与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.

明确：

1.一个三角形有且只有一个内切圆

2.一个圆有无数个外切三角形；

3.三角形的内心就是三角形三条内角平

分线的交点；

4.三角形的内心到三角形三边的距离相等

I D

三角形的外接圆 三角形的内切圆

o

．

o

外接圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点 内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点

外接圆的半径：交点到三角形任意一个定点的距离 内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离

例1 △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，

BC=14cm，CA=13cm，

F求AF、BD、CE的长. AEODC解:

⊙O与△ABC的三边都相切

BAF＝AE,BD＝BF,CE＝CD 设AF=x(cm), BD=y(cm),CE＝z(cm （图3）

x＋y＝9

则有

y＋z＝14

x＋z＝13

x＝4

解得

y＝5

z＝9

∴ AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm). 练一练：

1.如图，△ABC中,∠C =90º ,它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，且BD=12，AD=8，求⊙O的半径r.

课堂练习：

AD

EFB

C

1.既有外接圆,又内切圆的平行四边形是______. 2.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,则此三角形的周长是_______. 3.如图，在△ABC中，∠ABC=50º，∠ACB=75º,点O是内心，求∠BOC的度数。

4. △ABC的内切圆半径为r，ABC的周长为L,求△ABC的面积

课堂小结

1.切线长定理及两个推论

2.三角形的内心与外心的对比

3.切线长定理的应用

作业

P102 第 5,7题

P103 第12题