1.1 锐角三角函数教学设计(第二课时)

附件1 “1.1锐角三角函数”学与导设计

课 题

设计者

1.1锐角三角函数

梁娜

执教时间

学校

2018．12.21 东北师范大学南湖实验学校

本节课是在学习了直角三角形中边、角的关系，以及函数和相似图形的相关概念的学习内容分析与基础上展开的，进一步探究边与角的关系，对直角三角形边角关系的进一步深入，也为学教方式选择

后面学习解直角三角形和高中的三角函数奠定基础，本节课是一节概念起始课，本节课探究采取“基于小组合作的探究式学习”方式，引领学生体验概念课的探索过程。

目标：

1掌握三角函数的定义。 学习目标（含学习2. 能够根据三角函数的定义由已知边求三角形的未知边长 重点、难点）

重点：能够根据三角函数的定义由已知边求三角形的未知边长 难点：直角三角函数中锐角三角函数值与三边之间的关系。 课前准备

课件PPT、导学案

学习任务与要点

学习任务：

对于一个含30度角的直角三角形，你能说出它具有什么性质？

生成预设：三个角度，斜边中线等于斜边的一半，三边的关系。 学习要点：

学导活动与过程

教学环节与目标

复习回顾：

学生先独立思考，再快速口答；

①

教师带动学生回顾直角三角形的性质，并分别从边、角、线唤醒已学知识。

预学·交流

②

提出本节主要内容，边角关系，——回顾直角三角形的师：30°角的对边与斜边的比值是多少？

先从我们熟悉的特殊角度着手特有性质。

生：1:2。

去研究。

师：在三角板斜边上任取一点B，过B点做底③

得出结论：当∠A=30°或45°边AC的垂线BC？试问此时的比值变吗？

角时，∠A对边与斜边比值确生：不变，还是1:2 定。

师：在斜边上拖动B点，比值变吗？

生：不变。

师：若∠A是30°，那对边与斜边的比值永远是1:2确定，那我若把角度变化成45度

，对边与斜边的比值确定吗？

生：比值是1：2，确定。

结论：当∠A=30°，对边：斜边=1:2 当∠A=45°，对边：斜边=1: 2

结论:当∠A=30°或45°角时，∠A对边与斜边比值确定。

学习任务：

（1）组长选择一个度数（30°，45°除外）并利用手中作图工具探究；

（2）小组分工，一人取值，两人计算，组长记录； （3）组长汇总探究结果，并用pad提交。（3min）

学习要点：

合作学习:要求思考以下两个问题

（1）当改变∠A的度数时，它所对的直角边（二）合作·探究

——探究边角关系

和斜边的比值会发生变化吗？如何变化？

（2）当∠A为α吗？

A的对边度时，其

斜边的值确定1、

学生活动：四人一小组进行问题解答，学生之间相互补充、质疑，小组长记录学习疑问，；

2、

教师活动：教师参与到小组讨论，倾听学生的想法并适当点拨，记录并理顺学生有价值的问题；

1、

生生互动、师生互动：会变化，生举例任取不同角度，测量算的发现比值变化。

④

生生质疑: 到底怎样变化

⑤

生生补充：举几个例子猜想比值随角度变大而变大。 ⑥

教师介入解惑：可以固定对边考虑变化；

⑦

师生合作：记录学生给∠A取的不同角度，按照从小到大排列，观察∠A对边与斜边的比值的变化趋势。

最后用几何画板直观说明两个问题。

学习任务：归纳梳理，初识定义 学习要点：（三）初识·定义——给出三角函数定义

比值是角度的函数。

新符号规定

在△ABC中，∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦,记作sinA. 1、

教师活动：帮助引导学生发现比值是角度的函数。给出正弦函数的定义。

2、

学生活动

学生思考、倾听、质疑、补充。

3、

学生做练习时，教师还需及时介入，及时发现不太清楚的学生的问题，帮助学生总结归纳。

B斜边A的对边A

1. 如上图,在△ABC中,∠C＝90°,AB＝4, BC＝3. 则sinA的值是( ) 变式：sinB的值是( )

学习任务：学生先独立探索导学案上“巩固·练教师三引导：

习”的解法，再尝试进行组内交流。

1、

在介绍余弦函数时，教师没有通过学习要点：

类比正弦直接给出余弦函数，基于

学情，教师采取通过图形中边的关系以及借用正弦函数给出余弦函BCSinA=

数，这有助于清晰的厘清正弦函数AC和余弦函数的关系。

2、

在介绍正切函数时，出于三角函数SinB 的完整性考虑，师引导学生总结所

有函数，去掉倒数关系，因此我们（四）完善·新知

还需研究正切函数，其他留到高中——从函数的角度继续

去研究。

给出余弦定义，让学生

3、

锐角A的正弦、余弦和正切统称∠A自主发觉正切的函数。

的三角函数。

4、

回到图形上，以∠A为参照角，除了

∠A的对边BCsinA= =外，可能还会遇到哪些比？

斜边AC在△ABC中，∠C=90°,我们把锐角A的∠A的邻边ACcosA==对边与邻边的比值叫做∠A的正切，记作斜边ABtanA. ∠A的对边BCtanA==∠A的邻边AC

学习任务：

给定三边，会求三角函数值

给定三角函数值，会求三边

学习要点：

（五）尝试·应用

例：如图,在Rt△ABC中,∠C=Rt——学会求三角函数值

∠,AB=5,BC=3. (1)求∠A的正弦、余弦和正切; (2)求∠B的正弦、余弦和正切. (3)作CD⊥AB交AB于点D, 1、

学生活动：思考解决例题中的问题 2、

教师活动：

解答并做及时总结

让学生思考通过（1）（2）小题的答案，你有何发现？

生疑：三角函数的关系。

A的邻边C

求sin∠DCB的值. ADBC

（五）反思·梳理

——知识、内容、思想