圆锥课堂实录【3】

圆锥的体积

一、教学内容

教科书第32页例2、例3,课堂活动第2题及练习九第1题,第2题,第3题。

二、教学目标

1.在操作和探究中理解并掌握圆锥的体积计算公式。

2.引导学生探究、发现,培养学生的观察、归纳等能力。

3.在实验中,培养学生的数学兴趣,发展学生的空间观念。

三、教学重点

圆锥体积的计算公式的推导过程。

四、教学难点

圆锥体积计算公式的理解。

五、教学过程

(一)、课堂引入

求圆柱的体积。(只列式不计算)

①底面积是5cm2,高6cm,体积是多少?

②底面半径是2dm,高10dm,体积是多少?

③底面直径是6dm,高10dm,体积是多少?

关于圆柱的体积同学们都会算了,上节课我们认识了圆锥,我们的生活中见到过圆锥形的物体,比如铅锤、谷堆,那圆锥的体积我们能不能计算呢?该怎样计算圆锥的体积?这节课我们一起研究圆锥体积的计算方法。

揭示课题。板书课题:圆锥的体积

(二)、自主探究,感悟新知

1.提出猜想,大胆质疑

教师:谁来猜猜圆锥的体积怎么算?

2.分组合作,动手实验

教师:圆锥的体积和圆柱的体积之间究竟有没有关系呢?如果有关系的话,它们之间又是一种什么关系?通过什么办法才能找到它们之间的关系呢?带着这些问题,请同学们分组研究,通过实验寻找答案。

教师布置任务并提出要求。

每个小组的桌上都有准备好的器材:等底等高空心的或实心的圆柱和圆锥、河沙、大米或水、水槽等不同的器材,以及一张可供选用的实验报告单。八人一小组的成员分工合作,利用提供的器材共同想办法解决问题,找出圆锥体积的计算方法。学生小组合作探究,教师巡视指导,参与学生的活动。

3.教师和学生共同探究

教师:你们采用了哪些方法研究等底等高的圆柱和圆锥之间的关系?通过实验,你们发现了什么?

方案一:用空心的圆锥装满水,再把水倒在与这个圆锥等底等高的空心圆柱形容器中,倒了三次,刚好装满圆柱形容器,因为圆柱的体积=底面积×高,所以圆锥的体积=1/3×圆柱的体积。

方案二:方法与一小组的方法基本一样,只不过装的是大米。我们的结论和一小组一样,圆锥的体积也是这个等底等高圆柱体积的三分之一。

教师:二个小组采用的实验方法不一样,得出的结论都一样。老师为你们的探索精神感到骄傲。

教师把学生们的实验过程演示一遍,让学生再经历一次圆锥体积的探究过程。

4.公式推导

教师:圆柱的体积怎样计算?圆锥的体积又怎样计算?

教师引导学生理解只要求出与这个圆锥等底等高的圆柱的体积,再乘以三分之一,就得到圆锥的体积。

板书:圆柱的体积=底面积×高

V= S ×h

圆锥的体积=1/3×底面积×高

V=1/3×S × h

教师:圆柱的体积用字母V表示,圆锥的体积也用字母V表示。怎样用字母表示圆锥的体积公式?

抽学生回答,教师板书:V=1/3Sh

教师引导学生理解公式,弄清公式中的S表示什么,h表示什么。

要求学生阅读教科书第32页和第33页的内容。勾画出你认为重要的语句,并说说理由。5.运用所学知识解决问题

教学例2 。

一个圆锥形的零件,底面积是19cm2,高是12cm。这个零件的体积是多少?

学生读题,找出题中的条件和问题。

学生独立解答。抽学生上台展示解答情况并说出思考过程。

教学例3。

一个铅锤高6 cm,底面半径4 cm。这个铅锤的体积是多少立方厘米?

学生读题,找出题中的条件和问题。

引导学生弄清铅锤的形状是圆锥形。

学生独立解答。抽学生上台展示解答情况并说出思考过程。

(三)、讨论问题,巩固新知

(1)已知底面半径和高,怎样求圆锥的体积?

(2)已知底面直径和高,怎样求圆锥的体积?

(3)已知底面周长和高,怎样求圆锥的体积?

学生分组讨论时,教师巡视指导。并课件展示推导出的公式。

6.课堂练习教科书第34页练习九第1、2题。教师带领学生集体订正。

7.课堂总结

教师:这节课的学习中,你都有哪些收获?有关圆锥体积的知识还有哪些不清楚的?

1.圆锥体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。

2.(1)已知底面半径和高:V=1/3 ∏r2h

(2)已知底面直径和高:V=1/3π(d/2)2h

(3)已知底面周长和高:V=1/3 π(C÷∏÷2)2h