圆柱的体积优秀教学设计

圆柱的体积公式推导

教学内容:

西师版六年级下册数学教科书第27、28页的内容。

教学目标:

一.知识与技能

1、让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,渗透数学思想,体验数学研究的方法。

2、能够运用公式正确地计算圆柱的体积,并会解决一些简单的实际问题。

3、初步体验转换的数学思想和方法,并进一步发展其空间观念。

4、通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,获得成功的喜悦。

二.过程与方法

教学时,充分利用教具、学具,引导学生观察、操作和交流探索新知。

三.情感、态度与价值观

体会类比、转化等思想,初步发展推理能力和极限思想。

教学重点:掌握圆柱体积计算公式的推导及熟练运用公式解决实际问题。

教学难点:圆柱体积计算公式的推导过程。

教学准备:

教具:圆柱教具。

学具:圆柱学具,数学课本。

教学过程:

一、复习引入,质疑问难

1.复习

教师出示圆柱教具(学生拿出自制的圆柱),让同学们回忆圆柱面的组成(两个底面一个侧面),在上一节我们把圆柱的侧面展开得出一个长方形(特殊时正方形),利用长方形的面积推出了圆柱的侧面积公式,请同学说一下其内容。(圆柱的高的含义,圆的面积,圆的周长,圆柱的表面积)

我们学习圆柱,除了学习这些之外,还需要学习另外一个重要的量——圆柱的体积。能用你自己的话说说,什么是圆柱的体积?(圆柱的体积就是圆柱所占空间的大小)

在我们生活中随处可以看到圆柱形的物体,有的大,有的小。课件出示圆柱形物体图片,引导学生注意圆柱形物体所占空间的大小(即体积),为了说明圆柱形物体体积的大小,我们就需要计算圆柱体体积是多少,这就是我们这一节所要探讨的内容。

板书课题:圆柱的体积。

2.复习长方体、正方体的体积

物体所占空间的大小就是物体的体积,我们学习了哪些立体图形的体积?

(长方体和正方体。)

它们的体积是怎么求的呢?

学生:长方体=长×宽×高,正方体=棱长×棱长×棱长。(出示课件长方体、正方体,让学生回顾它们的体积公式。总结长方体、正方体的体积都可以用底面积乘高去计算。)

如果用V表示体积,s表示底面积,h表示高。那么 V=sh

3.猜一猜议一议

我们学习了长方体、正方体体积,那圆柱的体积该怎样计算呢?

请同学们分组讨论,你们有什么方法计算圆柱的体积。

(用水或沙子转化计算,用橡皮泥转化计算,用圆形纸片叠加计算……)能不能把圆柱转化为我们学过的立体图形来计算体积呢?圆柱的体积是不是也可以用底面积乘高去计算呢?(留下悬念)

二、图形转化,猜想推理

1、同学们,我们已经知道圆的面积公式,请大家回忆圆的面积计算公式是怎样推导出来的?(生回答)

出示课件演示圆的面积公式推导过程。

2、既然我们运用转化的数学方法求出了圆的面积,那对于圆柱的体积,能不能也利用这种转化的思想?你们想到什么?

引导学生体会:我们虽然不会计算圆柱的体积,但我们会计算长方体的体积,如果能将圆柱转化成长方体就好办了。

3、思考:怎样才能把圆柱转化成长方体呢?

引导学生思考:我们可以沿着圆柱的底面直径把圆柱的底面平均分成若干个扇形,再沿圆柱的高切开,然后拼成一个近似的长方体。

活动:学生操作学具(如有),进行拼组。

4、课件演示拼组的过程。(提醒学生认真观察)

上面近似的长方体是把圆柱平分成若干份拼成的,如果将圆柱等分成更多的份数,你会有什么发现?(引导学生体会圆柱底面等分的份数越多,拼组成的立体图形就越接近于长方体,体会无限逼近的数学极限思想。)

5、学生根据以下问题进行讨论。

(1)圆柱拼成近似的长方体后,两者形状变了吗?体积发生变化了吗?

(2)圆柱拼成近似的长方体后,两者底面积与高发生变化了吗?

讨论后学生汇报:

(拼成的近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,近似长方体的高就是圆柱的高,因此要求圆柱的体积就只要求切拼后的近似长方体的体积就可以了。) 6、课件演示

长方体的体积=底面积×高,圆柱的高等于拼好的长方体的高,圆柱的底面积等于拼好的长方体的底面积。由此推导出圆柱的体积=底面积×高。

如果用S表示底面积,h表示高,那么圆柱体积公式怎样表示?

板书:V=Sh

7、课件出示,以填空的方式巩固回忆圆柱体积公式推导过程。

三、运用新知,解决问题

课件出示练习题

四、全课小结

老师根据学生发言,对本节课的知识进行总结,学生说得不够全面教师补充:五、作业布置

课本29页练习八。

板书设计:

圆柱的体积公式推导长/正方体体积=底面积×高圆柱的体积=底面积×高