同分母分式的加减法优质课教学设计

第五章

分式与分式方程

3．分式的加减法（一）

课时安排说明：

本节内容一共安排了三课时。第一节课阐述同分母的分式加减法的运算法则及分母互为相反式的分式加减法运算。第二节课则阐述异分母分式的通分、加减法的运算法则及简单的应用，第三节课则提升到分母有公因式的分式加减法、分式与整式的加减运算、分式的求值及应用。这样安排，给学生一个简单到复杂的认识过程，有了第一节的铺垫，使学生对分式加减法的掌握并不觉得难，且本节对于第三章分式的学习有着至关重要的作用，是后面根据实际生活问题列出分式方程，并求出正确答案的基本功，教学时必须踏踏实实，。

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，在初一学习了整式的加减，在上一章学习了因式分解，本章又学习了分式及其乘除，都为这一节课的学习做好了铺垫。由分数加减运算类比分式的加减是这节内容的要害。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过许多类比和猜测的活动，如实数的加减运算类比整式的合并同类项；由10n在n0时的值的情况去猜测n0时的情况，由正整数相乘去发现规律猜测与负整数的乘法等，这些活动经验都为本节学习有很好的启迪。

二、教学任务分析

同分母分式的加减法是最简单的，也是学习异分母的分式加减的基础，所以作为起始节也是工具节内容，它就要求教学时务必使学生理解它并且能够灵活运用，对分母互为相反式的分式加减，能明白改变运算符号的实质。因此，本节课的教学目标定位为：

1、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。

2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。

1

3、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想。

三、教学过程设计

本节课设计了6个教学环节：情景引入——同分母加减——练习巩固——拓展提高——课堂小结——布置作业

一、

创设现实情境，（一）提出问题：

从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km，其中第一条是平路，

第二条有1 km的上坡路、2 km的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度

为v km/h,在平路上的骑车速度为2 v km/h,在下坡路上的骑车速度为

3v km/h,则：（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间? （2）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？

（二）、检查预习，引入新课：

1.“想一想”：（1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？

（2）你认为分母相同的分式应该如何加减？

2. 同分母的加减法

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，

用式子表示：ac±bc=abc（a、b既可以是数也可以是整式，

c是含字母的非零的整式）

12x242.

做一做

（1）a+a=____.（2）x2－x2=__ x2x1x33.

（3）x1－x1+x1=____. 三、合作探究：

1. 计算：①413+31712x2413－13

②

a+a

③x2－x2

④x2x1x3x1－x1+x1

2. 简单的异分母的分式相加减：（讲解示例）

议一议：（1）异分母的分数如何加减？把异分母的分数加减法化成

同分母的分数加减法

（2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如 + 应如何计算. 例1．通分：xy3a152x16ab2，9a2bc 例2 计算：（1）a+5a;

（2）x1+1x三、自主学习：

1.在分式①3x2abxy;②3a22aba2b2；③ab;④(ab)(ab)中分母

2

相同的分式是（ ）A.①③④ B.②③ C.②④ D.①③

bca,3的最简公分母是（ ）

2.

分式,ax3bx5x3.

A.5abx B.15abx5C.15abx D.15abx3

3.公式5x22x3，，的最简公分母为（ ）

x1(x1)2(1x)3A．（x-1）2 B．（x-1）3 C．（x-1） D．（x-1）2（1-x）3

a164.分式2，2的最简公分母是_________．

a2a1a111x15.计算：（1）22；(2)

；

222x2y(x1)(1x)xyy2xy※（3）；

yxxyyx527c14x2,,6通分: (1),23,； (2)；

2a9ab12a4b2x2x242x四、课堂作业（检测反馈）：

1.计算：xy3b3a62x- =________；+=________；=________.。

x3x32a2axyyx3xxy7ya2bb2a （2） +-

abbaabx4y4yxx4y2.计算：（1）213x111

（2）

拓展提升3.计算（1）

x2x3xx122x4.完成课本81页知识技能第1、2题( 作业本) 五、课堂小结 1.这节课最大的收获是：“做一做”中犯的错误，在今后做此类题的过程中，一定不会犯同样的错误. 2.

我的收获是学会用转化的思想将异分母的分式的加减法转化成

3.

同分母分式的加减法. 活动内容：

1、同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减。分母不变，把分子相加减。

2、学会用转化的思想将分母互为相反式的分式加减运算转化成同分母分式的加减法。

3、分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运算。

4、类比方法很多时候是对的哦，学会用这种方法去分析和解决问题。

活动目的：结合本节课的学习，同学生一起总结主要内容喝关键点，从而使学生对所学内容能更好的理解并掌握，激发学生学好数学的积极性。

活动的注意事项：留有时间小结，同时学生自发老师补充，对3要特别提出，它对运算的正确性至关重要。

3

第六环节

布置作业

1、P118-119

随堂练习和习题5.4 2、提升训练（选做）（1）四、教学反思

1、不能脱离教材：

教材为我们提供了最基本有效的教学素材，我们应该充分挖掘这些素材，把他们转化成本节课的实质内容，并能湿透教学目标，让学生通过对这些素材的把握，做到举一反三，灵活运用。

2、因势利导，由浅入深：鼓励学生通过与分数类比，抛出分式加减运算法则后，应该先讲用再让用，顺水推舟给出例2，演练结合，讲纠互补，注意对关键点的引导。

3、课后多虑：作为运算，那还是应该多练，扎实基本功，毕竟课堂时间有限。

m5n6nmx2yxyx4y

（2）

n9m9mn9mnxyxyx4y

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