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自我综合评价(六) [测试范围：第六章

平行四边形

时间：40分钟

分值：100分] 一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 1．如图6－Z－1，在▱ABCD中，∠D＝50°，则∠A等于(

)

图6－Z－1 A．45°

B．135°

C．50°

D．130°

2．如图6－Z－2，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(

)

图6－Z－2 A．AB∥DC，AD∥BC

B．AB＝DC，AD＝BC

C．AO＝CO，BO＝DO

D．AB∥DC，AD＝BC

3．如图6－Z－3，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若BC＝10，则DE的长为(

)

图6－Z－3 A．3

B．4

C．5

D．6 4．如图6－Z－4，a，b是两条平行线，则甲、乙两个平行四边形的面积关系是(

)

图6－Z－4 A．甲＞乙

B．甲＜乙

C．甲＝乙

D．无法判断

5．一个正多边形的内角和等于外角和的5倍，则这个正多边形的边数为(

) A．8

B．10 C．11

D．12 6．如图6－Z－5，在△ABC中，AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE的长为(

)

图6－Z－5 A．4

B．3

C．2

D.3 7．如图6－Z－6，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC＝5，CD＝7，AB＝13，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动的时间为(

)

图6－Z－6 A．4秒

B．3秒

C．2秒

D．1秒

8.如图6－Z－7，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点得到第2个三角形，再连接第2个三角形三边的中点得到第3个三角形……依此类推，则第2019个三角形的周长为(

)

图6－Z－7 1A.

20181C.220181B.

20191D.22019

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 9．在▱ABCD中，若AB＝5，BC＝3，则这个平行四边形的周长是________．

10．从一个多边形的一个顶点出发，一共可作10条对角线，则这个多边形的内角和是________°. 11．如图6－Z－8，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AD边上的点，要使BF＝DE，需添加一个条件：________.

图6－Z－8 12．如图6－Z－9，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．若△ABD的周长为16 cm，则△DOE的周长是________ cm.

图6－Z－9 13．在平面直角坐标系中，已知A(－2，1)，B(－2，－1)，O(0，0)．若以A，B，C，O为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标是________．

三、解答题(本大题共5小题，共48分) 14．(8分)若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则这个多边形是几边形？

15．(8分)如图6－Z－10，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，ED∥BC，EF∥AC.求证：BE＝CF.

图6－Z－10

16．(10分)如图6－Z－11，在△ABC中，∠ACB＝90°，M，N分别是AB，AC的中点，1延长BC至点D，使CD＝BD，连接DN，MN.若AB＝6. 3(1)求证：MN＝CD；

(2)求DN的长．

图6－Z－11

17．(10分)如图6－Z－12所示，已知E为▱ABCD中DC延长线上的一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC和BD于点F和G，连接AC交BD于点O，连接OF.试说明：AB＝2OF.

图6－Z－12

18．(12分)如图6－Z－13，在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点F. (1)当点D在边BC上时，如图①，求证：DE＋DF＝AC. (2)当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③.请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．

(3)若AC＝6，DE＝4，则DF＝________．

图6－Z－13

详解详析

作者说卷

本章知识涉及的考点主要是平行四边形的性质及判定；三角形的中位线定理；多边形的内角和、外角和．针对这些考点，本试卷从易到难有梯度地设置了18道题目，易、中、难比例为7∶2∶1.

1．[解析] D

∵在▱ABCD中，∠D＝50°，

∴∠A＝180°－∠D＝180°－50°＝130°. 故选D. 2．[答案] D 3．[解析] C

因为D，E分别是边AB，AC的中点，所以DE是△ABC的中位线，所以11DE＝BC＝×10＝5. 224．[解析] C

由题图可知：阴影部分是同底等高的两个平行四边形，所以它们的面积相等，

故选C. 5．[答案] D 6．[解析] C

∵∠C＝90°，∠A＝30°，

1∴BC＝AB＝4. 21又∵DE是中位线，∴DE＝BC＝2. 2故选C. 7．[解析] B

设运动时间为t秒，则CP＝12－3t，BQ＝t，根据题意得12－3t＝t，解得t＝3.故选B. 18．[解析] C

△ABC的周长为1，根据中位线的性质，可得第2个三角形的周长为，211第3个三角形的周长为()2，第4个三角形的周长为()3……依此类推，第n个三角形的周长221－1为()n1，所以第2019个三角形的周长为()2018.故选C. 229．[答案] 16 [解析] 在▱ABCD中，CD＝AB＝5，AD＝BC＝3，所以▱ABCD的周长为2AB＋2BC＝2×5＋2×3＝16. 10．[答案] 1980 [解析] 从一个多边形的一个顶点出发，一共可作10条对角线，则这个多边形的边数是13.∵(13－2)×180°＝1980°，

∴这个多边形的内角和是1980°. 11．[答案] 答案不唯一，如BE＝DF或BF∥DE或AF＝CE或∠BFD＝∠BED等

12．[答案] 8 [解析] ∵四边形ABCD是平行四边形，

∴O是BD的中点，△ABD≌△CDB. ∵E是CD的中点，

1∴OE是△BCD的中位线，∴OE＝BC，

21即△DOE的周长＝△CDB的周长，

21∴△DOE的周长＝△ABD的周长，

21∴△DOE的周长为×16＝8(cm)．

2

13．[答案] (0，2)或(0，－2)或(－4，0) [解析] 如图，①当AB为该平行四边形的边时，AB＝OC. ∵A(－2，1)，B(－2，－1)，O(0，0)，

∴C(0，2)或C1(0，－2)．

②当AB为该平行四边形的对角线时，C2(－4，0)．

综上所述，点C的坐标是(0，2)或(0，－2)或(－4，0)．

14．解：设这个多边形的边数为n. 依题意，得(n－2)×180°＋360°＝1800°，

解得n＝10. 因此，这个多边形是十边形．

15．证明：∵ED∥BC，EF∥AC，

∴四边形EFCD是平行四边形，

∴ED＝CF. ∵BD平分∠ABC，

∴∠EBD＝∠DBC. ∵ED∥BC，

∴∠EDB＝∠DBC，

∴∠EBD＝∠EDB，

∴BE＝ED，∴BE＝CF. 116．解：(1)证明：∵M，N分别是AB，AC的中点，∴MN∥BC，MN＝BC. 21∵CD＝BD，

31∴CD＝BC，∴MN＝CD. 2(2)连接CM，由(1)知MN∥CD，MN＝CD，∴四边形MCDN是平行四边形，∴DN＝CM.∵∠ACB＝90°，M是AB的中点，

11∴CM＝AB，∴DN＝AB＝3. 2217．解：方法一：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，AB＝DC，AO＝CO，

∴AB∥DE，

∴∠BAF＝∠E，∠ABF＝∠ECF. 又∵CE＝DC，∴AB＝CE，

∴△ABF≌△ECF，∴BF＝CF. 又∵AO＝CO，

∴OF是△ABC的中位线，

1∴OF＝AB，即AB＝2OF. 2方法二：连接BE，如图所示．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，AB＝DC，AO＝CO. 又∵CE＝DC，

∴AB∥CE且AB＝CE，

∴四边形ABEC是平行四边形，

∴BF＝CF. 又∵AO＝CO，

∴OF是△ABC的中位线，

∴OF＝错误!AB，即AB＝2OF. 18．解：(1)证明：∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四边形AEDF是平行四边形，

∴DE＝AF. ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵DF∥AB，∴∠CDF＝∠B，

∴∠CDF＝∠C，∴DF＝CF，

∴DE＋DF＝AF＋CF＝AC. (2)当点D在边BC的延长线上时，DE－DF＝AC；

当点D在边BC的反向延长线上时，DF－DE＝AC. (3)2或10