回顾与思考教学设计实例

旋转的综合应用教学设计

郫都区安德学校

李浩桥

一、教学目标

1.

在学生头脑中构建“由旋转变化——三角形全等——对应边（对应角）相等”的基本思维模式。

2.

熟悉并掌握旋转的几种基本模型，让学生体会数学的模型思想。

3.

能将“由旋转到全等，再到边（角）相等”的思维模式转化为基本的解题技能。

二、教学重点

“由旋转变化到三角形全等，再到对应边（对应角）相等”的基本思维模式的构建，以及由该思想为背景形成相关的解题技巧。

三、教学难点

在相关模型的讲解过程中渗透上述思维模式，并贯彻基本解题技能。

四、教学工具

玲珑画板辅助教学工具

五、教学过程

1.思维热身

如图：在△ABC中，以AB、AC为边分别向外作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF。

试证明：DC=BF

当前学生已具备的思维模式为“找三个条件，证明三角形全等，

再证明对应边相等”。利用2到3分钟让学生思考，并简单回答

证明过程即可。

变式：如图3.如果ABE与DCE是等边三角形，分别连接AC和BD。试证明：AC=BD

ABE和DCE是等边三角形BED可由AEC绕E点逆时针旋转90得到

BEDAECACBD利用变式让学生初步理解“由旋转到全等，再到边（角）相等”的思维模式，并感受此种模式较已掌握的“找三个条件，证明三角形全等，再证明对应边相等”思维模式的便捷性。

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2.数学模型积累

借助三种模型及三个例题让学生反复练习新学到的“由旋转到全等的”思维模式，并借助玲珑画板更为直观的进行教学。

（1）正三角形类型

例1.

图1-1，设P是等边ΔABC内的一点，PA=3， PB=4，PC=5，求∠APB的度数

（2）正方形类型

D

例2.如图，P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求∠APB的度数。

CPA

B（3）等腰直角三角形类型

例3．如下图，在ΔABC中，∠

ACB =90，BC=AC，P为ΔABC0内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求∠

BPC的度数。

2

3.旋转思维的综合应用

在对上述三种模型熟悉后，让学生利用三道习题该种思维模式及解题技巧进行训练。尝试在学生头脑中形成该种思路的思维定势。利用玲珑画板动态模拟，使教学更加直观，便于学生更好理解。

1．如图，正方形ABCD中，∠EAF=45, 当∠EAF绕点A旋转时，分别交BC、CD于点E、F，求证：BE+DF=EF．

变式：如图，正方形ABCD中∠EAF=45,当∠EAF绕点A旋转时，分别222A D F B A E C D 交BC、CD于点E、F，求证：BHDGHG

F B E C 2．等腰Rt△ABC中，AB＝BC＝8，∠B＝90°，D、E分别为AB、AC上的点，且BD＝BE＝6，将△DBE绕B点逆时针旋转α度（0°＜α≤360°）．

（1）如图①，AD与CE关系为

．

（2）如图②，当0°＜a＜90°时，判断AD与CE关系并证明．

（3）在△DBE旋转过程中，CD最大值为

．

3．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，CD⊥AB于点D，将△BCD绕点B顺时针旋转α得到△BFE

（1）如图2，当α＝60°时，求点C、E之间的距离；

（2）在旋转过程中，当点A、E、F三点共线时，求AF的长；

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