一元一次不等式与一次函数图象的关系优质公开课教案

第二章

一元一次不等式与一元一次不等式组

5．一元一次不等式与一次函数（一）

临泽二中

李建军

一、教学目标：

1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。

2、能够用图像法解一元一次不等式。

3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式

二、过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：目标展示；第二环节：导入新课、复习引入；第三环节：讲授新课、合作探究1、学以致用2、归纳总结3、典例精析4、反馈练习5；第四环节：课堂小结与反馈检测；第五环节：当堂作业。

第一环节：目标展示

活动内容：

上节课我们类比一元一次方程的解法，根据不等式的基本性质，学习了一元一次不等式的解法，本节课我们来学习一元一次不等式其它解法。

１.理解一元一次方程、一次函数、一元一次不等式的相互关系；

２.用函数的观点看一元一次方程和一元一次不等式，并解决问题；

３.利用数形结合的思想，多角度解决一元一次不等式的问题，体会数学思想方法的应用；（重点、难点）

第二环节：复习引入

活动内容：导入新课、复习引入

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第三环节：讲授新课

（一）.合作探究

首先，我们来利用一次函数的图象求出相应的一元一次方程的解、一元一次不等式的解集。

1.导探激励

作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题。

（1）x取哪些值时，2x－5=0? （3）x取哪些值时，2x－5＞0? （2）x取哪些值时，2x－5＜0? （4）x取哪些值时，2x－5＞3?

学生活动：先独立思考5分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充3分钟。

活动目的：通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解一次函数的有关知识，让学生从整体上感受利用一次函数图像可以帮助解决一元一次方程、一元一次不等式的问题。

（1）当y=0时，2x－5=0。

∴x=55, ∴当x=时，2x－5=0。

22（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则555.当x＞时，由y=2x－5可知

y＞0。因此当x＞时，2x－5＞0；

2225（3）同理可知，当x＜时，有2x－5＜0；

2有2x－5=0，解得x=（4）要使2x－5＞3，也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（4，3），则当x＞4时，有2x－5＞3。

活动效果：通过小组交流学生可以发现，一次函数与一元一次方程、一元一次不等

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式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于某个实数时即为不等式。

2.想一想

活动内容：

如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0?

学生活动：学生先独立思考3分钟，再小组内交流不同的方法2分钟，展示、评价和补充2分钟。

活动目的：通过具体问题让学生初步感受可以运用不等式帮助研究函数问题，体会一次函数与一元一次不等式相互渗透、相互作用，并尝试从不同角度思考解决问题的方法。

（二）学以致用

首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图：

从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x－5=0，得x=－2.5，所以当x取小于－2.5的值时，y＞0。

也可：因为y=－2x－5，y＞0也就是－2x－5＞0，解不等式即得：x＜－2.5 活动效果：通过完成这题进一步培养了学生的数形结合意识，掌握用图像法解一元一次不等式和构造不等式解决函数问题

（三）归纳总结

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（四）典例精析

例1.活动内容：先独立思考5分钟，再小组交流方法2分钟，最后全班展示4分钟。兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：

（1）何时哥哥分追上弟弟？

（2）何时弟弟跑在哥哥前面？

（3）何时哥哥跑在弟弟前面？

（4）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？

活动目的：感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。

［解］设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得

y1=4x

y2=3x+9 函数图象如图：

从图象上来看：

（1）9s时哥哥追上弟弟

（2）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；

（3）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；

（4）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m; 从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y

轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m.

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活动效果：绝大部分学生都能画出函数图象，并能借助函数图象完成上述问题。也可用列方程找到哥哥追上弟弟的时间，也可直接解不等式解决问题。

（五）反馈练习：见课件

第四环节：讲授新课

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第五环节：当堂作业

活动内容：学生独立完成8分钟

习题2.6

1、2 三、教学反思

1、

本节课的教学过程中应注意引导学生初步体会从整体中把握部分的思维方法，渗透函数、方程、不等式思想和数形结合等重要的数学思想。

2、

教学过程中要为学生提供展示自己的平台，教师要善于发现学生分析问题解决问题的独到见解和策略的多样性，以及思维的误区，及时给予激励性评价，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。

3、注意改进的方面：

在小组学习过程中，应给学生充分的独立思考的时间，交流时注意每个学生都要发言。教师参与小组讨论，适时指导，使小组合作学习更具实效性。

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