8.3 一元一次不等式组教学实录

一元一次不等式组

常宁七中 陈辉霞

一、内容及其解析

㈠

内容：

一元一次不等式组及其解法。

㈡

解析：

本节课主要学习一元一次不等式组的解法。它是对前两节内容中关于一元一次不等式解法的延伸和拓展。不等式组是研究不等关系的又一数学工具，是今后解决实际应用问题和学习函数等知识的基础。一元一次不等式组计划用2课时，这是第1课时的内容。

1、教材没有对一元一次不等式组进行严格的科学定义，事实上，一元一次不等式组也可由三个或三个以上的一元一次不等式组成。对此，在教学中要进行强调。

2、一个不等式反映出未知数的一个条件，不等式组反映出未知数的多个条件，是诸多条件的逻辑与关系，这是不等式组的几何含义，是一元一次不等式组解法的思想源泉。

3、在学习了用数轴表示不等式解集的基础上，运用同一数轴、同时表示几个一元一次不等式的解集，为解一元一次不等式组提供了思想方法和理论依据，并且能够直观地求出一元一次不等式组的解集。所以，解一元一次不等式组，要领在于寻找各个解集的公共部分。

二、目标及其解析

㈠

教学目标

1、了解一元一次不等式组的概念。

2、理解一元一次不等式组蕴含的多重条件含义。

3、理解并掌握一元一次不等式组解法的理论依据及思想方法。

㈡

解析

1、了解一元一次不等式组的概念，主要是指能够正确判断一元一次不等式组，知道不等式组中并非只能有两个不等式。

2、一元一次不等式组是由几个一元一次不等式构成的，认识每一个不等式反映了未知数的一个条件，几个不等式反映了未知数的几个条件的逻辑与关系，

才能理解一元一次不等式组解法的思想方法。

3、理解和掌握一种数学方法或基本技能，关键是知道其理论依据和思想方法。由于不等式组具有未知数的多重条件含义，运用同一条数轴、同时表示几个不等式的解集，通过图形的直观性，使不等式组的未知数多重条件得以直观地展现，是一元一次不等式组解法的理论依据及思想方法。只有充分体会这个理论依据及思想方法，才能让学生牢固掌握一元一次不等式组的解法。

三、问题诊断分析

学生在学习本节课知识时，可能会遇到三个困难：

1、对于三角形第三边的取值范围，由于部分学生对三角形三边的不等关系认识不深刻，表现出不能确定第三边的取值范围，对于这个困难，可应用电脑动画片断或自制教具演示实验解决。

2、对一元一次不等式组蕴含的多重条件含义，少数学生会存在困难，表现在不理解一个不等式反映出未知数的一个条件，解决这一困难的方法是举例说明，通过具体实例帮助学生理解不等式组蕴含的多重条件含义。

3、部分学生不会确定几个解集的公共部分，表现在不知道公共部分在哪里，解决此困难的方法是用彩色粉笔对各解集进行染色，或通过电脑多媒体进行演示，运用色彩的重叠帮助学生理解“公共部分”的含义。

四、教学支持条件分析

列一元一次不等式、解一元一次不等式、用数轴表示不等式的解集，这些知识构成了本节课的教学支持条件。

五、教学教程设计

㈠

教学基本流程

导入新课



概念引入



解法分析



巩固新知



类型归纳

㈡

教学情景

1、导入新课

问题1：现有两根木条a和b，已知a长10 cm，b长3 cm，如果要再找一根木条c，用这三根木条钉一个三角形木框，请问：

⑴对于木条c的长度有没有要求？

⑵如果木条c的长度有要求，那么c的长度应满足几个条件？分别是什么条件？

⑶这几个条件是“或者”还是“并且”的关系？应如何表示？

设计意图：通过创设一个问题情景，将学生注意力引入学习之中，并借此问题导出两个不等式（条件），为引入概念做好准备。

师生活动：根据学生回答了解其认识水平，并适时引导：

对第⑴小题：如果回答否，视情况作电脑动画演示或自制教具实验演示，纠正错误认识；如果回答是，请回答原因。

对第⑵小题：由于三角形第三边大于两边之差（限长边与短边的差），且小于两边之和，所以c的长度应满足2个条件，分别是①c103、②c103。

c103对第⑶小题：这2个条件是“并且”关系，应表示为：。

c1032、概念引入

c103问题2：依据对方程组的命名经验，你认为应称为什么？

c103设计意图：构建一元一次不等式组的概念。并作必要的强调。

师生活动：根据学生的回答，可做如下强调：

⑴一元一次不等式组中的不等式并非只能有2个，2个以上也是可以的。

⑵对于一元一次不等式组，组成它的所有不等式只能有1个未知数，且这些未知数的次数只能是一次的。

3、解法分析：

⑴c103 问题3：由问题一可知，一元一次不等式组

表示未知数c需c103 ⑵要满足⑴式的条件，并且也要满足⑵式的条件。所以此不等式组的解集应该如何

求解？

设计意图：找出一元一次不等式组的求解方法。

师生活动：可引导学生作如下思考：

⑴既然未知数c需要同时满足⑴式和⑵式的条件，所以c就要满足⑴式得出的解集，又要满足⑵式得出的解集，因此，不等式组的解集就是⑴、⑵两式解集的公共部分。

⑵解集可用数轴表示，那么解集的公共部分就可用将两个解集同时表示在一条数轴上的方法求解。所以此不等式组的解集求解方法如下：

由不等式⑴解得：c7, 由不等式⑵解得：c13，

将两个解集表示在同一数轴上：

所以，此不等式组的解集是：7c13。

⑶归纳一元一次不等式组的解法步骤：分别解出每一个不等式用一条数轴同时表示每个不等式的解集找出所有解集的公共部分写出不等式组的解集。

4、巩固新知

例1解下列不等式组：

x3x11 2x1x12⑴ ⑵2x5

12xx84x13设计意图：通过对这两个小题的解答，巩固对一元一次不等式组求解的知识技能。

师生互动：此例题交给学生自己解答，教师作适当点评。

5、类型归纳

问题4 填写下表：

不等式组解集

类型（ab）

数

轴

表

示

不等式组的解集

xa

xbxa

xbxa

xbxa

xb

设计意图：不等式组的解集由数字不等式上升到字母不等式，加深对不等式组解集的理解。同时教师借此总结出口诀，便于学生记忆和应用。

师生活动：结合学生作答的情况，教师适时总结出求解一元一次不等式组的解集口诀：同大取大，同小取小，相向取中，背向无解。

六、评价设计

随堂检测题：

1、下列各方程组中,是一元一次方程组的是( ) 122x3x51x1A

 B

x

2y81 2x33x1x21x23x1x2 C

 D



2x64x13x2x9设计目的：本题用来检测学生是否了解一元一次不等式组的概念。

2、解下列不等式组: x3x24

x13

2x10

① ② ③2x1x1

x13x1325设计意图:这组题共3个小题，按由易到难的顺序排列，用来检测学生掌握一元一次不等式组解法的程度。

七、小结